30 exercícios de PG resolvidos PDF

Seqüências ou Sucessões

Termo Geral de uma PG

⇒

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

Produto

q = razão da PG

 Termo Médio

⇒

 TM

2

=

n1

a.a

Produto dos termos de uma PG

⇒

 ( )

nn1

a.aPn

 ±=

⇒

2)1n(n n1

q.aPn

−

=

 Soma dos termos de uma PG

⇒

1qaq.a Sn

1n

−−=

⇒

1q)1q.(a Sn

n1

−−=

 Soma dos termos de uma PG Infinita

⇒

q1aS

1

−=∞

 1. Sabendo-se que x, x+9, e x+45, estão em PG, podemos afirmar que a razão desta PG vale: Solução: a

1

 = x q = ?

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

++=+

9459

 x x x x

 (x+9)² = x(x+45)

⇒

 x² + 18x + 81 = x² + 45x

⇒

 18x – 45x = - 81

⇒

 -27x = -81

⇒

 x = 3 q =

==+

3129

 x x

 4

∴

 x, (x+9), e (x+45)

⇒

 (3, 12, 48) 2. Calcular o 7.º termo da PG onde a

1

 =

92

 e q =

3

, vale: Solução: a

7

 =? a

1

 =

92

 q =

3

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

a

7

=

92

.q

17

−

⇒

a

7

=

92

.(

3

)

6

⇒

(

3

)

6

⇒

621

3

    

⇒

3

3

a

7

=

92

.3

3

⇒

 a

7

=

92

.27

⇒

 a

7

=

 6

3. Encontre o primeiro termo de uma PG de razão q = 2 e 6.º termos a

6

 = 128. Solução: a

1

= ? q= 2 a

6

 = 128= a

n

 n= 6

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

a

6

 = a

1

.q

16

−

⇒

 128

 = a

1

.2

5

⇒

a

1

=

12832

⇒

a

1

= 4 4. Calcule a razão de uma PG em que o 1.º temo é

92

 e o 6.º é 54. Solução: a

1

=

92

 q= 2 a

6

 = 54

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

a

6

 = a

1

.q

16

−

⇒

 54

 =

92

.q

5

⇒

 3

5

 =q

5

= 243

⇒

 q = 243

5

⇒

 q =

55

3

 ⇒

 q = 3

 5. Quantos termos possui uma PG onde o 1.º temo é

81

, a razão é 2 e o último termo é 128: Solução: a

1

=

81

 q= 2 a

n

= 128

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

 128=

81

.2

1

−

n

⇒

 2

7

. 2

3

 = 2

1

−

n

⇒

 2

10

 = 2

1

−

n

⇒

 10 = n-1

⇒

 n = 11

6. Encontre o 4.º termo de uma PG onde a

2

+ a

4

+a

5

 = 130 e a

3

+ a

5

+ a

6

 = 260 Solução: a

4

 = ?

⇒

a

4

 =a

1

.q

3

a

2

+ a

4

+a

5

 = 130

⇒

a

1

.q + a

1

.q

3

 +

a

1

.q

4

 = 130

a

3

+ a

5

+ a

6

 = 260

⇒

a

1

.q

2

+ a

1

.q

4

 + a

1

.q

5

 = 260

2131

..

qqaqa

=

⇒

 divida a equação de baixo pela de cima

⇒

a

1

.q. (1+q

2

+ q

3

) = 130 subst.

⇒

a

1

.2. (1+2

2

+ 2

3

) = 130

⇒

a

1

=5

a

1

.q

2

(1+q

2

+ q

3

) = 260 q = 2

7. Quanto vale a razão da PG de 3 termos, sabendo-se que a soma de seus termos é

619

 e o produto é 1: Solução: 3 n.º em PG

⇒

 (

q x

; x ; x .q)

q x

 . x . x .q = 1

⇒

 x

3

 = 1

⇒

 x =

1

3

⇒

 x = 1

q

1

 + 1 + 1 .q =

619

⇒

 6.(

q

1

+ 1 + 1 .q ) =

19.q

⇒

 6+ 6q+ 6q

2

=

19.q

⇒

 6q

2

-13q +6= 0

⇒

q’ =

23

∴

q’’ =

32

8. A razão de uma PG de 4 termos, cujo primeiro termo é

2

e o último é

272125

 , vale: Solução: n= 4 q= ? a

1

=

2

 a

4

 =

272125

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

272125

=

2

.q

14

−

⇒

 q

3

=

27125

⇒

 q=

35

 9. Em uma PG, o quinto termo é 24 e o oitavo termo é 3. A razão entre o sexto e o décimo termo é: Solução:

106

aa

= ? a

5

 = 24 a

8

 = 3

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

 24 =

a

1

.q

15

−

⇒

 24 =

a

1

.q

4

⇒

 a

1

 =

4

24

q

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

 3 =

a

1

.q

18

−

⇒

3 =

a

1

.q

7

⇒

3 =

4

24

q

.q

7

⇒

 3 =

4

24

q

.q

7

⇒

1 = 8.q

3

 q

3

=

81

⇒

q =

21

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

a

6

 = a

1

.

16

21

 −

    

⇒

a

6

 = a

1

.

5

21

    

11

.

 −

=

 nn

 qaa

⇒

a

10

 = a

1

.

110

21

 −

    

⇒

a

10

 = a

1

.

9

21

    

106

aa

⇒

1622.222

49151915192115211

====

        

aaaaaa

 10. Sejam os polinômios A(x)= a

1

.x

n

+a

2

.x

1

−

n

+...+a

n

.x+a

1

+

n

e B(x)= b

1

.x

m

+b

2

.x

1

−

m

+...+b

m

.x+b

1

+

m

 de mesmo grau. Se (a

1

, a

2

, ..., a

1

+

n

), nesta ordem, formam uma PA onde a

3

= 5 e r = n, n

∈

 Z com 3

≤

 n

≤

4 e (b

1

, b

2

, ...,b

1

+

m

), formam nesta ordem uma PG onde b

2

= a

2

e b

3

= -1, então o termo independente da soma A(x) + B(x) é: Solução: