Seqüências ou Sucessões
Termo Geral de uma PG
⇒
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
Produto
q = razão da PG
Termo Médio
⇒
TM
2
=
n1
a.a
Produto dos termos de uma PG
⇒
( )
nn1
a.aPn
±=
⇒
2)1n(n n1
q.aPn
−
=
Soma dos termos de uma PG
⇒
1qaq.a Sn
1n
−−=
⇒
1q)1q.(a Sn
n1
−−=
Soma dos termos de uma PG Infinita
⇒
q1aS
1
−=∞
1. Sabendo-se que x, x+9, e x+45, estão em PG, podemos afirmar que a razão desta PG vale: Solução: a
1
= x q = ?
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
++=+
9459
x x x x
(x+9)² = x(x+45)
⇒
x² + 18x + 81 = x² + 45x
⇒
18x – 45x = - 81
⇒
-27x = -81
⇒
x = 3 q =
==+
3129
x x
4
∴
x, (x+9), e (x+45)
⇒
(3, 12, 48) 2. Calcular o 7.º termo da PG onde a
1
=
92
e q =
3
, vale: Solução: a
7
=? a
1
=
92
q =
3
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
a
7
=
92
.q
17
−
⇒
a
7
=
92
.(
3
)
6
⇒
(
3
)
6
⇒
621
3
⇒
3
3
a
7
=
92
.3
3
⇒
a
7
=
92
.27
⇒
a
7
=
6
3. Encontre o primeiro termo de uma PG de razão q = 2 e 6.º termos a
6
= 128. Solução: a
1
= ? q= 2 a
6
= 128= a
n
n= 6
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
a
6
= a
1
.q
16
−
⇒
128
= a
1
.2
5
⇒
a
1
=
12832
⇒
a
1
= 4 4. Calcule a razão de uma PG em que o 1.º temo é
92
e o 6.º é 54. Solução: a
1
=
92
q= 2 a
6
= 54
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
a
6
= a
1
.q
16
−
⇒
54
=
92
.q
5
⇒
3
5
=q
5
= 243
⇒
q = 243
5
⇒
q =
55
3
⇒
q = 3
5. Quantos termos possui uma PG onde o 1.º temo é
81
, a razão é 2 e o último termo é 128: Solução: a
1
=
81
q= 2 a
n
= 128
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
128=
81
.2
1
−
n
⇒
2
7
. 2
3
= 2
1
−
n
⇒
2
10
= 2
1
−
n
⇒
10 = n-1
⇒
n = 11
6. Encontre o 4.º termo de uma PG onde a
2
+ a
4
+a
5
= 130 e a
3
+ a
5
+ a
6
= 260 Solução: a
4
= ?
⇒
a
4
=a
1
.q
3
a
2
+ a
4
+a
5
= 130
⇒
a
1
.q + a
1
.q
3
+
a
1
.q
4
= 130
a
3
+ a
5
+ a
6
= 260
⇒
a
1
.q
2
+ a
1
.q
4
+ a
1
.q
5
= 260
2131
..
qqaqa
=
⇒
divida a equação de baixo pela de cima
⇒
a
1
.q. (1+q
2
+ q
3
) = 130 subst.
⇒
a
1
.2. (1+2
2
+ 2
3
) = 130
⇒
a
1
=5
a
1
.q
2
(1+q
2
+ q
3
) = 260 q = 2
7. Quanto vale a razão da PG de 3 termos, sabendo-se que a soma de seus termos é
619
e o produto é 1: Solução: 3 n.º em PG
⇒
(
q x
; x ; x .q)
q x
. x . x .q = 1
⇒
x
3
= 1
⇒
x =
1
3
⇒
x = 1
q
1
+ 1 + 1 .q =
619
⇒
6.(
q
1
+ 1 + 1 .q ) =
19.q
⇒
6+ 6q+ 6q
2
=
19.q
⇒
6q
2
-13q +6= 0
⇒
q’ =
23
∴
q’’ =
32
8. A razão de uma PG de 4 termos, cujo primeiro termo é
2
e o último é
272125
, vale: Solução: n= 4 q= ? a
1
=
2
a
4
=
272125
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
272125
=
2
.q
14
−
⇒
q
3
=
27125
⇒
q=
35
9. Em uma PG, o quinto termo é 24 e o oitavo termo é 3. A razão entre o sexto e o décimo termo é: Solução:
106
aa
= ? a
5
= 24 a
8
= 3
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
24 =
a
1
.q
15
−
⇒
24 =
a
1
.q
4
⇒
a
1
=
4
24
q
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
3 =
a
1
.q
18
−
⇒
3 =
a
1
.q
7
⇒
3 =
4
24
q
.q
7
⇒
3 =
4
24
q
.q
7
⇒
1 = 8.q
3
q
3
=
81
⇒
q =
21
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
a
6
= a
1
.
16
21
−
⇒
a
6
= a
1
.
5
21
11
.
−
=
nn
qaa
⇒
a
10
= a
1
.
110
21
−
⇒
a
10
= a
1
.
9
21
106
aa
⇒
1622.222
49151915192115211
====
aaaaaa
10. Sejam os polinômios A(x)= a
1
.x
n
+a
2
.x
1
−
n
+...+a
n
.x+a
1
+
n
e B(x)= b
1
.x
m
+b
2
.x
1
−
m
+...+b
m
.x+b
1
+
m
de mesmo grau. Se (a
1
, a
2
, ..., a
1
+
n
), nesta ordem, formam uma PA onde a
3
= 5 e r = n, n
∈
Z com 3
≤
n
≤
4 e (b
1
, b
2
, ...,b
1
+
m
), formam nesta ordem uma PG onde b
2
= a
2
e b
3
= -1, então o termo independente da soma A(x) + B(x) é: Solução: