A diferença entre os quadrados de dois termos x e y pode também ser representada pela expressão

A diferença entre dois quadrados (a2 – b2) é igual ao produto da soma (a + b) pela diferença (a – b).

O que é diferença entre dois quadrados?

A diferença de quadrados é uma das principais maneiras de se fatorar uma expressão algébrica. Como o próprio nome diz, ela é aplicada em uma diferença, isto é, existir uma operação de subtração entre dois termos que estão elevados ao quadrado. Tal processo de fatoração também é um dos mais simples de se efetuar.

Como fatorar quadrados?

Quando tivermos uma expressão algébrica e ela for um trinômio do quadrado perfeito, a sua forma fatorada é representada em forma de quadrado perfeito, veja: O trinômio x2 +2xy + y2 fatorado fica (x + y)2. O quadrado perfeito (x + y)2 é composto por dois fatores (x e y).

Como se calcula o quadrado da soma de dois termos?

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

Qual a diferença entre dois números consecutivos?

Na sequência dos números naturais, há entre dois números pares consecutivos sempre um número ímpar ou antes ou depois de um número ímpar há sempre números pares....O produto de 2 números pares consecutivos.

Como resolver o quadrado da soma de dois termos?

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

Qual é a diferença entre o quadrado da soma é o quadrado da diferença entre dois números reais?

O quadrado da soma de dois números reais x e y é definido por: (x + y)² = x² + 2xy + y². Já o quadrado da diferença de dois números reais x e y é definido por: (x - y)² = x² - 2xy + y².

Os produtos notáveis têm como principal finalidade nos auxiliar no desenvolvimento de expressões algébricas, pois estes produtos apresentam uma regularidade, um padrão, em todos os seus resultados. Eles nos auxiliam, pois nos fazem economizar tempo com cálculos. Hoje veremos um padrão para um destes produtos notáveis, que é o produto da soma pela diferença de dois termos. O nome já dá uma ideia de como este produto notável deverá ser expresso. Denotaremos estes dois termos pelos números: a e b. A soma destes dois termos será: (a+b) A diferença destes dois termos: (a-b) Com isso, teremos que o produto da soma pela diferença será expresso da seguinte forma:

Dessa forma, este produto notável tem o seguinte padrão:

O mesmo também pode ser dito da seguinte maneira: “Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”. Uma forma que temos de interpretar este produto é por meio do cálculo da área de um retângulo.

Para calcularmos a área do retângulo azul, precisaríamos multiplicar a base pela altura. Temos que a base é (a+b) e a altura (a-b). Sendo assim, a área seria expressa da seguinte forma:

Como podemos ver, esta expressão é a mesma do produto notável que vimos. Um exemplo da aplicação deste produto notável é visto no seguinte problema: “Qual é o produto do sucessor pelo antecessor do número inteiro 100?” Sucessor: 101 = 100+1 Antecessor: 99 = 100-1 Produto do sucessor pelo antecessor:

101.99=(100+1).(100-1)

Veja que temos o produto da soma pela diferença de dois termos, e temos a expressão que representa este produto. Com isso, podemos escrever a expressão da seguinte forma:

 (100+1).(100-1)=100²-1²=10000-1=9999

Uma conta que poderia ter levado muito tempo, tornou-se um simples cálculo de potência de dois números, cujas potências quadradas são fáceis de encontrar.

 Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Find more answers or ask new questions now.

Find More Answers

• Gauthmath：help worldwide math homework

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account