A) qual é o nome da porção que fica em cima? b) quais são os componentes da porção que fica embaixo?

A fração é a representação de uma divisão ou de partes de um todo. O número que fica em cima é conhecido como numerador da fração e representa quantas partes temos em relação ao todo. O número que fica embaixo é o denominador da fração e representa em quantas partes o todo foi dividido.

As classificações das frações são: própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista. Ao comparar duas frações, dizemos que elas são equivalentes quando representam a mesma quantidade. Podemos realizar operações envolvendo fração — é possível calcular a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão entre frações.

Leia também: Dicas e macetes para cálculos de divisão

O que é fração?

A fração é uma maneira de representar uma divisão entre dois números. Uma interpretação interessante para fração é a de que o numerador representa as partes que possuímos de um todo, e o denominador representa em quantas partes esse todo foi dividido.

A) qual é o nome da porção que fica em cima? b) quais são os componentes da porção que fica embaixo?
Utilizamos as frações para representar parte de um todo.

Significado dos termos da fração

Sabemos que a fração representa uma divisão entre dois números. O número que fica em cima é o numerador, e o que fica embaixo é o denominador.

Na fração representada de forma algébrica, a é o numerador, e b é o denominador. Como a fração representa uma divisão, a é o dividendo, e b é o divisor. Sendo assim, b deve ser diferente de 0, pois não se divide por 0.

Leitura da fração

O que nomeia a fração é o seu denominador, assim, pronunciamos o numerador em sua forma cardinal e alteramos a pronúncia do denominador para sua forma fracionária:

Fração

Leitura

\(\frac{1}{2}\)

um meio

\(\frac{1}{3}\)

um terço

\(\frac{2}{4}\)

dois quartos

\(\frac{3}{5}\)

três quintos

\(\frac{4}{6}\)

quatro sextos

\(\frac{5}{7}\)

cinco sétimos

\(\frac{7}{8}\)

sete oitavos

\(\frac{8}{9}\)

oito nonos

\(\frac{9}{10}\)

nove décimos


A partir dos denominadores maiores que 10, adicionamos a palavra “avos” ao nome do número cardinal do denominador:

Fração

Leitura

\(\frac{1}{11}\)

um onze avos

\(\frac{2}{12}\)

dois doze avos

\(\frac{9}{15}\)

nove quinze avos

\(\frac{10}{25}\)

dez vinte e cinco avos


Quando o denominador é 100, o nome será o numerador seguido da palavra centésimo, e quando o denominador é 1000, da palavra milésimo.

\(\frac{17}{100}\) →  dezessete centésimos

\(\frac{9}{1000}\) → nove milésimos

Tipos de fração

As frações podem ser classificadas de acordo com as suas características. Existe fração própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista.

A fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador.

Exemplos:

    • \( \frac{1}{2\ }\)

    • \( \frac{3}{4}\)

    • \( \frac{12}{100}\)

A fração imprópria ocorre quando o numerador é maior que o denominador.

Exemplos:

  • \(\frac{9}{8}\)

  • \( \frac{7}{2}\)

  • \( \frac{25}{12}\)

Uma fração é aparente quando ela representa um número inteiro, ou seja, quando o numerador é divisível pelo denominador.

Exemplos:

  • \( \frac{2}{2}\rightarrow2∶2\ =\ 1\)

  • \( \frac{8}{4}\rightarrow8∶4=2\)

  • \( \frac{9}{3}\rightarrow9∶3=3\)

As frações são equivalentes quando representam a mesma parte em relação ao todo, ou seja, a mesma quantidade.

Note que, nesse exemplo, as frações representam sempre a metade da figura geométrica, então mesmo que sejam frações diferentes, elas representam a mesma parte do todo.

Como podemos representar a mesma quantidade de formas diferentes, por meio de frações equivalentes, a fração irredutível é a representação mais simples possível de uma quantidade, encontrada quando não existe nenhum número que divide o numerador e o denominador da fração simultaneamente.

Exemplo:

\(\frac{12}{15}\)

A fração \(\frac{12}{15}\) pode ser simplificada, pois tanto 12 quanto 15 são divisíveis por 3:

\(\frac{{12}^{:3}}{{15}_{:3}}=\frac{4}{5}\)

Note que essas frações são equivalentes, entretanto \( \frac{4}{5}\) é a forma reduzida da fração \(\frac{12}{15}\).

Perceba que não existe nenhum número diferente de 1 que divida 4 e 5 simultaneamente, então \(\frac{4}{5}\) é uma fração irredutível.

Veja outros exemplos de frações irredutíveis:

  • \( \frac{7}{8}\)

  • \( \frac{12}{5}\)

  • \( \frac{11}{20}\)

Fração mista, ou número misto, é uma forma de representar números que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária.

Exemplo:

\(3\frac{4}{9}\)

Temos 3 inteiros e \(\frac{4}{9}\).

Outros exemplos de frações mistas:

  • \( 9\frac{3}{4}\)

  • \( 2\frac{1}{3}\)

Leia também: Como transformar fração em porcentagem

Operações com frações

Para somar ou subtrair duas frações, é necessário igualarmos seus denominadores. Portanto há dois casos distintos: o primeiro deles se dá quando os denominadores das frações já são iguais, e o segundo, quando os denominadores são diferentes.

→ 1º caso: denominadores iguais

Para somar ou subtrair frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e realizamos a operação com o numerador.

Exemplos:

\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3+1}{5}=\frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{5-3}{7}=\frac{2}{7}\)

→ 2º caso: denominadores diferentes

Quando diferentes, é necessário igualar os denominadores para que seja possível realizar a adição ou a subtração entre as duas frações.

Exemplo:

\(\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\)

Para isso, encontraremos frações equivalentes para cada uma das frações, de modo que os denominadores se tornem os mesmos, calculando o mínimo múltiplo comum.

Como o MMC é 12, multiplicaremos tanto o numerador quanto o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 12. Assim, basta dividirmos o MMC encontrado pelo denominador da fração.

12 : 6 = 2

É necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração por 2:

\(\frac{1\cdot2}{6\cdot2}=\frac{2}{12}\)

Faremos o mesmo com a segunda fração:

12 : 4 = 3

\(\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}\)

Agora, somaremos as duas frações equivalentes:

\(\frac{2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{2+9}{12}=\frac{11}{12}\)

Para multiplicar duas frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.

Exemplo:

\(\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{7}=\frac{3\cdot4}{5\cdot7}=\frac{12}{35}\)

Para calcular a divisão entre duas frações, conservamos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda fração.

Exemplo:

Calcularemos a divisão:

\(\frac{3}{5}:\frac{2}{7}\)

Para isso, vamos inverter a segunda fração e calcular a multiplicação entre a primeira fração e o inverso da segunda:

\(\frac{3}{5}:\frac{2}{7}=\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{2}=\frac{21}{10}\)

Videoaula sobre operações com frações

Exercícios resolvidos sobre frações

(IBFC 2022) Alicia guardou 3/10 de seu salário na poupança e com 1/10 do salário ela pagou o aluguel. Assinale a alternativa que apresenta que fração do salário de Alicia sobrou.

A) 1/10

B) 3/10

C) 4/10

D) 6/10

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que o salário dela foi divido em 10 partes, e foi gasto um total de 1 + 3 = 4 partes. Então o restante é de 10 – 4 = 6. Logo, a fração que representa o que sobrou é \( \frac{6}{10}\).

Questão 2

(Fundatec) Assinale a alternativa que apresenta a correta equivalência à fração 4/12.

A) 3/12

B) 1/3

C) 6/12

D) 12/4

E) 1/4

Resolução:

Alternativa B

Quando reduzimos a fração \(\frac{4}{12}\), dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 4, temos que:

\(\frac{4^{:4}}{{12}_{:4}}=\frac{1}{3}\)

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática