A fração é a representação de uma divisão ou de partes de um todo. O número que fica em cima é conhecido como numerador da fração e representa quantas partes temos em relação ao todo. O número que fica embaixo é o denominador da fração e representa em quantas partes o todo foi dividido.
As classificações das frações são: própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista. Ao comparar duas frações, dizemos que elas são equivalentes quando representam a mesma quantidade. Podemos realizar operações envolvendo fração — é possível calcular a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão entre frações.
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O que é fração?
A fração é uma maneira de representar uma divisão entre dois números. Uma interpretação interessante para fração é a de que o numerador representa as partes que possuímos de um todo, e o denominador representa em quantas partes esse todo foi dividido.
Significado dos termos da fração
Sabemos que a fração representa uma divisão entre dois números. O número que fica em cima é o numerador, e o que fica embaixo é o denominador.
Na fração representada de forma algébrica, a é o numerador, e b é o denominador. Como a fração representa uma divisão, a é o dividendo, e b é o divisor. Sendo assim, b deve ser diferente de 0, pois não se divide por 0.
Leitura da fração
O que nomeia a fração é o seu denominador, assim, pronunciamos o numerador em sua forma cardinal e alteramos a pronúncia do denominador para sua forma fracionária:
| Fração | Leitura |
| \(\frac{1}{2}\) | um meio |
| \(\frac{1}{3}\) | um terço |
| \(\frac{2}{4}\) | dois quartos |
| \(\frac{3}{5}\) | três quintos |
| \(\frac{4}{6}\) | quatro sextos |
| \(\frac{5}{7}\) | cinco sétimos |
| \(\frac{7}{8}\) | sete oitavos |
| \(\frac{8}{9}\) | oito nonos |
| \(\frac{9}{10}\) | nove décimos |
A partir dos denominadores maiores que 10, adicionamos a palavra “avos” ao nome do número cardinal do denominador:
| Fração | Leitura |
| \(\frac{1}{11}\) | um onze avos |
| \(\frac{2}{12}\) | dois doze avos |
| \(\frac{9}{15}\) | nove quinze avos |
| \(\frac{10}{25}\) | dez vinte e cinco avos |
Quando o denominador é 100, o nome será o numerador seguido da palavra centésimo, e quando o denominador é 1000, da palavra milésimo.
\(\frac{17}{100}\) → dezessete centésimos
\(\frac{9}{1000}\) → nove milésimos
Tipos de fração
As frações podem ser classificadas de acordo com as suas características. Existe fração própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista.
A fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador.
Exemplos:
-
-
\( \frac{1}{2\ }\)
-
\( \frac{3}{4}\)
-
\( \frac{12}{100}\)
-
A fração imprópria ocorre quando o numerador é maior que o denominador.
Exemplos:
-
\(\frac{9}{8}\)
-
\( \frac{7}{2}\)
-
\( \frac{25}{12}\)
Uma fração é aparente quando ela representa um número inteiro, ou seja, quando o numerador é divisível pelo denominador.
Exemplos:
-
\( \frac{2}{2}\rightarrow2∶2\ =\ 1\)
-
\( \frac{8}{4}\rightarrow8∶4=2\)
-
\( \frac{9}{3}\rightarrow9∶3=3\)
As frações são equivalentes quando representam a mesma parte em relação ao todo, ou seja, a mesma quantidade.
Note que, nesse exemplo, as frações representam sempre a metade da figura geométrica, então mesmo que sejam frações diferentes, elas representam a mesma parte do todo.
Como podemos representar a mesma quantidade de formas diferentes, por meio de frações equivalentes, a fração irredutível é a representação mais simples possível de uma quantidade, encontrada quando não existe nenhum número que divide o numerador e o denominador da fração simultaneamente.
Exemplo:
\(\frac{12}{15}\)
A fração \(\frac{12}{15}\) pode ser simplificada, pois tanto 12 quanto 15 são divisíveis por 3:
\(\frac{{12}^{:3}}{{15}_{:3}}=\frac{4}{5}\)
Note que essas frações são equivalentes, entretanto \( \frac{4}{5}\) é a forma reduzida da fração \(\frac{12}{15}\).
Perceba que não existe nenhum número diferente de 1 que divida 4 e 5 simultaneamente, então \(\frac{4}{5}\) é uma fração irredutível.
Veja outros exemplos de frações irredutíveis:
-
\( \frac{7}{8}\)
-
\( \frac{12}{5}\)
-
\( \frac{11}{20}\)
Fração mista, ou número misto, é uma forma de representar números que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária.
Exemplo:
\(3\frac{4}{9}\)
Temos 3 inteiros e \(\frac{4}{9}\).
Outros exemplos de frações mistas:
-
\( 9\frac{3}{4}\)
-
\( 2\frac{1}{3}\)
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Operações com frações
Para somar ou subtrair duas frações, é necessário igualarmos seus denominadores. Portanto há dois casos distintos: o primeiro deles se dá quando os denominadores das frações já são iguais, e o segundo, quando os denominadores são diferentes.
→ 1º caso: denominadores iguais
Para somar ou subtrair frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e realizamos a operação com o numerador.
Exemplos:
\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3+1}{5}=\frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{5-3}{7}=\frac{2}{7}\)
→ 2º caso: denominadores diferentes
Quando diferentes, é necessário igualar os denominadores para que seja possível realizar a adição ou a subtração entre as duas frações.
Exemplo:
\(\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\)
Para isso, encontraremos frações equivalentes para cada uma das frações, de modo que os denominadores se tornem os mesmos, calculando o mínimo múltiplo comum.
Como o MMC é 12, multiplicaremos tanto o numerador quanto o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 12. Assim, basta dividirmos o MMC encontrado pelo denominador da fração.
12 : 6 = 2
É necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração por 2:
\(\frac{1\cdot2}{6\cdot2}=\frac{2}{12}\)
Faremos o mesmo com a segunda fração:
12 : 4 = 3
\(\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}\)
Agora, somaremos as duas frações equivalentes:
\(\frac{2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{2+9}{12}=\frac{11}{12}\)
Para multiplicar duas frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.
Exemplo:
\(\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{7}=\frac{3\cdot4}{5\cdot7}=\frac{12}{35}\)
Para calcular a divisão entre duas frações, conservamos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Exemplo:
Calcularemos a divisão:
\(\frac{3}{5}:\frac{2}{7}\)
Para isso, vamos inverter a segunda fração e calcular a multiplicação entre a primeira fração e o inverso da segunda:
\(\frac{3}{5}:\frac{2}{7}=\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{2}=\frac{21}{10}\)
➢ Videoaula sobre operações com frações
Exercícios resolvidos sobre frações
(IBFC 2022) Alicia guardou 3/10 de seu salário na poupança e com 1/10 do salário ela pagou o aluguel. Assinale a alternativa que apresenta que fração do salário de Alicia sobrou.
A) 1/10
B) 3/10
C) 4/10
D) 6/10
Resolução:
Alternativa D
Sabemos que o salário dela foi divido em 10 partes, e foi gasto um total de 1 + 3 = 4 partes. Então o restante é de 10 – 4 = 6. Logo, a fração que representa o que sobrou é \( \frac{6}{10}\).
Questão 2
(Fundatec) Assinale a alternativa que apresenta a correta equivalência à fração 4/12.
A) 3/12
B) 1/3
C) 6/12
D) 12/4
E) 1/4
Resolução:
Alternativa B
Quando reduzimos a fração \(\frac{4}{12}\), dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 4, temos que:
\(\frac{4^{:4}}{{12}_{:4}}=\frac{1}{3}\)
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática