Com os algarismos 1, 2, 3, 4 6 8 9 quantos números com algarismos distintos existem entre 420 e 1000

Com os algarismos 1, 2, 3, 4 6 8 9 quantos números com algarismos distintos existem entre 420 e 1000

Curso de Licenciatura em MATEMÁTICA Curso: Matemática Disciplina: Análise Combinatória e Estatística Data: / / Professor: Luiz Fernando R. Pires Valor: Período:5º Turno: Noite Aluno: Nota:  Princípio Fundamental da Contagem e Arranjo 1. Um cardápio de um restaurante constam 8 tipos de salada e 5 tipos de grelhado. De quantas formas distintas um cliente pode fazer um pedido de uma salada acompanhada de um grelhado? 2. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, ...., 9 formam-se x números de quatro algarismos. a) Determine x. b) Quantos números pares podem ser formados? c) Quantos números que começam por 7 e têm algarismos distintos podem ser formados? d) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados? 3. (ITA - SP) - Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? a)60 b)120 c)240 d)40 e) 80 4. (UNIOESTE) Quatro amigos vão ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que há seis lugares disponíveis. Sendo n o número de maneiras como poderão sentar-se, o valor de n/5 é igual a: 5. Uma prova de múltipla escolha tem 10 questões, cada qual com 4 alternativas. De quantas maneiras diferentes um aluno pode responder toda a prova? 6. - (UEMT) Existem 6 caminhos diferentes ligando as escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes ligando as escolas E2 e E3. De quantas maneiras é possível ir da escola E1 para a escola E3, passando por E2? a.10 caminhos b.15 caminhos c.12 caminhos d.24 caminhos e.360 caminhos 7. (UNICAMP) O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a.1 120 b.2 240 c.6 720 d.100 800 e.806 400 8. (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que podemos formar utilizando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é: a)48 b)54 c)60 d)72 e)144 9. Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir? a)156 b)60 c)6 d)12 e)216  Combinação 1. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? a)90 b)100 c) 110 d)130 e)120 2. (PUC) Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r. O número de triângulos que existem, com vértices nesses pontos, é a) 60 b) 35 c) 30 d) 9 e) 7 3. - (FUVEST) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase. Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é a.39 b.41 c.43 d.45 e.47 4. Dos 420 candidatos a um ingresso gratuito para o show de Lady Fanha, apenas 3 serão selecionados pela produção do evento. Quantos grupos diferentes de três pessoas podem ser sorteados? 5. Dois prêmios iguais serão sorteados entre vinte pessoas, das quais doze são mulheres e oito são homens. Admitindo que uma pessoa não possa ganhar os dois prêmios, a) De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os prêmios entre as pessoas? b) De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os prêmios se um deve ser concedido a uma mulher e o outro a um homem 6. Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em quaisquer posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular? a) 450 b) 480 c) 550 d) 580 e) 650  Tudo misturado 1. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de: a) Uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) Um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) Um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) Duas combinações. e) Dois arranjos. 2. No Nordeste brasileiro é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 3. F.M. Triângulo Mineiro-MG O primeiro robô resultado de filmes de ficção científica chamava-se “TOBOR”, nome este originado pela inversão da palavra “ROBOT”. Seguindo os princípios da contagem, o número de anagramas distintos, utilizando as cinco letras que formam estas palavras, é: a) 30 b) 40 c) 60 d) 120 e) 240 4. Unifor-CE Siga as seguintes instruções: I. Considere o maior número inteiro de três algarismos distintos. II. Considere todos os números de três algarismos obtidos pela permutação dos três algarismos do número do item I. III. Coloquem em ordem crescente os números obtidos no item II. Na sequência obtida no item III, o número que ocupa a quarta posição é: a) 999 b) 987 c) 978 d) 897 e) 887 5. Seu irmão mais novo tem que colorir um mapa da região sudeste, sem repetir cores. Se ele tem 6 lápis de cor diferentes, de quantas maneiras distintas pode pintar o mapa? 6. (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. Até então, Teodoro havia feito: a) 23 ligações b) 59 ligações c) 39 ligações d) 35 ligações e) 29 ligações Resposta: 1. Aberta 2. Aberta 3. B 4. 72 5. 1049576 6. D 7. A 8. E 9. B Combinação 1. E 2. C 3. E 4. 12.259.940 5. A) 190 B) 96 6. E Misturado 1. ENEM 2. ENEM 3. C 4. D 5. 360 6. A

Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Para o algarismos das dezenas temos 9 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades.

Índice

  • Quantos números podemos formar com 2 algarismos diferentes?
  • Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?
  • Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8 * A 15 B 10 C 12 d 18?
  • Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os números 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
  • Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 e 4?
  • Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7?
  • Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2 3 4 e 5?
  • Quantos números de 4 algarismos podemos formar com 1 4 7 8 e 2?
  • Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 2 3 4 e 5?
  • Quantos números pares de dois algarismos distintos podem ser formados com os algarismos de 1 a 9?
  • Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 3 5 7 e 6?
  • Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 7 e 8?
  • Quantos números naturais com 4 algarismos distintos é possível formar usando os números 1 2 3 4 5 e 6?
  • Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 a 100 B 120 C 216 D 250 e 359?
  • Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos?
  • Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?
  • Quantos números com dois algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5?
  • Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 5 6 7 8?
  • Quantos números naturais de dois algarismos distintos podemos formar com os números 1 2 3 4 5 6 e 7?
  • Quantos números naturais de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?
  • Quantos números naturais ímpares com cinco algarismos distintos é possível formar usando os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?
  • Quantos números naturais de 4 algarismos que sejam menores que 5.000 e divisíveis por 5 podem ser formados Usando-se apenas os algarismos 2 3 4 e 5?
  • Quantos números pares de 4 algarismos sem os repetir podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6?
  • Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados por 1 2 3 5 8 e 9?

2 = 120 possibilidades.

Pode formar 24 números diferentes!

Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9? 33. 45.

Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.

336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.

partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos.

a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar? A questão não pede distinção, ou seja, os números podem ser escolhidos mais de uma vez. 5x5x5x5 – 25x5x5 – 125×5 = 625 números d quatro algarismos.

Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 2 3 4 e 5?

partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos.

assim, temos 4.4 = 16 números distintos.

Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Então são 4 possibilidades para as dezenas, são quatro dígitos diferentes, e para as unidades serão 3, pois não queremos repetidos, portanto: 4 . 3 = 12 números de dois algarismos distintos.

3 resposta(s) 336 possibilidades!

Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Solução: 7.6.5.4.3! Resposta: Podemos formar 840 números diferentes.

15 = 360 maneiras.

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PODE-SE FORMAR?

resposta: 119

  • maiores 200

    final{2,4,6,8}

    6x5x4=120

    200< e <234 nenhum

    Temos que tirar o 234, tem

    que ser > 234

    120-1=119

  • Um número par é um número que termina em um algarismo par. Podemos calcular todos os números pares possíveis de se formar com três algarismos, considerando que o último número deve ser 2, 4, 6 ou 8:

    6.5.4 = 120 pares

    Entretanto, queremos apenas os números maiores que 234. O menor número de todos, é aquele formado com os três menores algarismos, em sequência, ou seja 234. Dessa forma, devemos apenas subtrair um do total de pares:

    120 – 1 = 119 números

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

  1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
    Resposta: \(n=8\).
  2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
  3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:

    \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

  4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:

    \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

  5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

  6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
    Resposta: \(n=7\).
  7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
  8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

  9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

  10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

  11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

  12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
  13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

  14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
  15. Demonstrar que:

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)


    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
  16. Demonstrar que:

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Dentre eles apenas 0, 2, 4, 6, 8 são pares. Para um número ser par ele precisa terminar com um algarismo par. Para sabermos quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados, fazemos o seguinte: Vamos ver quantos algarismos podemos colocar no primeiro, segundo e terceiro espaço (posição) a cima.

Verificado por especialistas. Existem 140 números ímpares compostos por três algarismos distintos formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Como o número tem que ser ímpar, então para o terceiro traço existem 4 possibilidades: 1, 3, 5 ou 7.

Desse modo, a quantidade de números com três algarismos distintos que se poderá formar com 1, 2, 3 e 4 será a multiplicação entre as possibilidades de escolha: 4*3*2= 24. Portanto, há 24 possíveis números que respeitariam as regras do enunciado. Bons estudos!

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? (a)20.

Resposta: 56 números. Explicação passo-a-passo: O exercício pede para que os algarismos sejam distintos e que sejam apenas 2.

Quantos números naturais de dois algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6? * (a)15 números.

Resposta. Resposta: Podemos formar 20 números.

(Princípio Fundamental da Contagem), multiplicaremos esses números. 6 x 5 x 4 x 3 x 4 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 2 x 1 = 6! x 2 = 720 x 2 = 1440 números. Resposta: 1440.

Quantos números naturais de 4 algarismos que sejam menores que 5.000 e divisíveis por 5 podem ser formados Usando-se apenas os algarismos 2 3 4 e 5?

quantos números naturais de 4 algarismos, que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando-se apenas os algarismos 2,3,4,5? são 2 as restrições: o primeiro algarismo não pode ser 5, e o último algarismo, por outro lado, deve ser = a 5

Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos. Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados por 1 2 3 5 8 e 9?

Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.

1 resposta(s) 1,3,5,7 ou 9, ou seja, 5 possiblidades para a ultima posição e para as outraa três temos, para primeira posição 8 possiblidades, para a segunda posição 7 possibilidades e para a terceira posição 6 possibilidades . Então pelo princípio multiplicativo da contagem temos: 8×7×6×5 = 1680 números ímpares.

O total de números ímpares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 2, 4, 6, 7, 8 e 9 é exatamente 120.

Logo, temos 6 x 5 x 4 x 2 = 240 combinações com 4 números pares distintos.

Da análise combinatória, pode-se afirmar que a quantidade de números ímpares de quatro algarismos distintos que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24. o número de anagramas da palavra ESPCEX que têm as vogais juntas é igual a 60.