Como calcular o comprimento de uma circunferência

O comprimento da circunferência, também chamado de perímetro, corresponde ao tamanho da linha que forma a circunferência.

Na figura a seguir, o comprimento é a medida da linha azul.

Se pudéssemos fazer um corte nessa linha e esticá-la, o comprimento poderia ser obtido com algum instrumento de medida, uma régua, uma fita métrica, etc.

Contudo, calcular o comprimento dessa forma seria impossível na maioria dos casos, por exemplo, se a circunferência é a borda de uma praça ou um pneu.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos uma fórmula que só depende da medida do raio da circunferência, que é a distância da borda até o centro.

Fórmula do comprimento da circunferência

Se dividirmos o comprimento de qualquer circunferência pela medida do seu diâmetro, o resultado obtido é sempre um valor bem próximo do número .

O diâmetro de uma circunferência corresponde ao segmento que passa pelo centro da figura, ligando dois pontos diferentes. Assim, a medida do diâmetro equivale ao dobro do raio.

Desse modo, existe uma relação entre o comprimento da circunferência, o número  e a medida do raio.

Consequentemente, a fórmula do comprimento da circunferência é:

Na qual:

C: é o comprimento r: é o raio da circunferência

Exemplo:

Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a 8 cm.

Resolução:

Temos r = 8 cm.

Vamos substituir r por 8 e  por 3,14 na fórmula:

Como o raio foi dado em centímetros, então, a medida do comprimento também será em centímetros. Logo, o comprimento da circunferência é igual a 50,24 cm.

Área da circunferência

A área de uma figura geométrica plana corresponde à medida da sua superfície.

Desse modo, calcular a área de uma circunferência corresponde a calcular a área do círculo, que é limitado por essa circunferência.

Lembre-se: sempre que calcularmos a área de uma circunferência, o que estaremos calculando, na verdade, é a área de um círculo.

A fórmula da área da circunferência é:

Na qual:

A: é a área r: é o raio da circunferência (círculo)

Você também pode se interessar:

O comprimento de uma circunferência é a medida da união de todos os pontos que a formam, sendo expressa em alguma unidade de comprimento como: metro, centímetro ou milímetros, por exemplo.

Um modo prático para obter este comprimento é utilizar uma fita métrica flexível ou, desfazendo a circunferência, a esticando em linha e, assim, medir seu comprimento.

Como nem sempre é possível desfazer a circunferência ou utilizar uma fita métrica, obtemos esta medida através de um cálculo, utilizando uma medida mais fácil de obter: o raio.

Cálculo do comprimento da circunferência

Para calcular o comprimento de uma circunferência, multiplicamos três valores: o número natural 2, o número

Fórmula do comprimento da circunferência

Onde:

• (pi) é um número irracional, por isso, possui infinita casas decimais. Quanto maior o número de casas decimais utilizadas no cálculo, mais preciso será o valor. Aproximações aceitáveis para diversas aplicações são 3,14 ou, para maior precisão, 3,1415.
  Até a vigésima casa decimal, seu valor é 3,14159265358979323846.

• r é a medida do raio da circunferência. O raio é um segmento que liga o centro a um ponto qualquer na circunferência.

A unidade de medida é a mesma utilizada na medição do raio.

Outra forma de escrever esta fórmula é substituir o 2 e o r por d, onde d é o diâmetro da circunferência.
Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, d = 2.r, a fórmula também pode ser escrita da seguinte forma:

Exemplo 1
Determine o comprimento de uma circunferência que possui um diâmetro de 1,70 m. Considere .

Substituindo na fórmula com o diâmetro, temos:

Portanto, o comprimento da circunferência é de 5,338 m.

Exemplo 2
Uma circunferência de raio igual a 1,5 cm, possui quantos centímetros de comprimento?

Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência em função do raio, temos:

Portanto, o comprimento desta circunferência é de 9,42 cm.

Dedução da fórmula do comprimento da circunferência

A fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência vem de um fato curioso: ao dividir o comprimento de qualquer circunferência pela medida de seu diâmetro, sempre se obtêm o número (pi), não importa seu tamanho.

Chamando o comprimento da circunferência de C e seu diâmetro de d, temos:

Isolando o comprimento da circunferência, obtemos:

Ou, como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, podemos substituir d por 2r, e obter a fórmula:

Leia mais sobre circunferência.

Exercícios

Exercício 1

(Enem 2015) A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O.

Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.

Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2, em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π.

a) 55,5 b) 60,0 c) 175,5 d) 235,5

e) 240,0

Exercício 2

(Marinha 2016) Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que AB= 4 cm e AC= 2√5 cm, determine a medida do comprimento da circunferência.

Use

a) 18,84 cm b) 12,05 cm c) 10,16 cm d) 9 cm

e) 3 cm

Veja também:

• Perímetro do Círculo
• Número pi
• Área do Círculo

Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.