1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação. 2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical. Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz. 3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação.
Como resolver sistemas de equações do 2 grau?
Simplificando, obtemos:
- 2x + y = 16 (1)
- x2 +xy = 48 (2) Temos aí um sistema de equações do 2º grau, pois uma das equações é do 2º grau. Podemos resolvê-lo pelo método da substituição:
- Assim: 2x + y = 16 (1) y = 16 - 2x.
- Substituindo y em (2), temos: x2 + x ( 16 - 2x) = 48. x 2 + 16x - 2x2 = 48.
O que é sistema de equação do 2 grau?
Um sistema de equações do 1° e do 2° grau pode ser resolvido através dos métodos da substituição ou da adição, podendo gerar até quatro soluções diferentes.
O que é equação de 1 e 2 grau?
Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau.
Como resolver sistemas de equações com multiplicação?
Substitua o termo de volta na equação para encontrar o valor do primeiro termo.
- x = 2 ---> 2x - y = 2.
- 4 - y = 2.
- -y = -2.
- y = 2.
- Você resolveu o sistema de equações por multiplicação. ( x, y) = (2, 2)
Como fazer sistemas de equações com frações?
No caso das frações, devemos reduzir os denominadores ao mesmo valor, aplicando o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Depois de calculado, devemos dividir o novo denominador pelo anterior e multiplicar o resultado pelo numerador correspondente. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Como resolver uma equação de primeiro grau?
Quatro passos para resolver equações do primeiro grau
- 7x + 80 = 4x – 7.
- O primeiro membro é composto por 7x + 80, e o segundo membro, por 4x – 7. Além disso, cada parcela que é somada ou subtraída em uma equação é chamada de termo. ...
- 7x + 80 = 4x – 7.
- 7x – 4x + 80 = – 7.
- 7x – 4x + 80 = – 7.
- 7x – 4x = – 7 – 80.
Como resolver uma equação de 1 grau com uma incógnita?
deve ser feito igualmente no segundo membro. Se somarmos, por exemplo, 2 aos termos do primeiro membro, deveremos também somar 2 nos termos do segundo membro, para “equilibrar” a equação. Esse procedimento, além de não alterar o valor da incógnita, consiste em uma técnica para resolver a equação.
Como resolver uma equação com uma incógnita?
Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa.
Como resolver uma equação de 1 grau com duas incógnitas?
Equação do 1º grau com Duas Incógnitas
- Exemplo 1. Vamos construir uma tabela de pares ordenados (x, y) de acordo com a seguinte equação: 2x + 5y = 10.
- x = –2. 2 * (–2) + 5y = 10. –4 + 5y = 10. 5y = 10 + 4. ...
- y = 14/5.
- x = –1. 2 * (–1) + 5y = 10. –2 + 5y = 10. 5y = 10 + 2. ...
- y = 12/5.
- x = 0. 2 * 0 + 5y = 10. 0 + 5y = 10. 5y = 10. ...
- y = 2.
- x = 1. 2 * 1 + 5y = 10. 2 + 5y = 10.
Quando resolvemos uma equação com uma incógnita?
Quando resolvemos uma equação com uma incógnita, nosso objetivo é descobrir o valor numérico da incógnita que torna a sentença matemática verdadeira. Por exemplo, na equação 7x + 3 = 17, o valor da incógnita x é 2, pois 7 · 2 + 3 = 14 + 3 =17. Dizemos que 2 é a raiz da equação.
O que é ser uma incógnita?
Incógnita é o substantivo feminino que indica algo desconhecido ou ignoto e que se pretende conhecer. ... Por exemplo, uma pessoa incógnita é alguém desconhecido, que não revela a sua identidade ou localização.
Qual é a incógnita dessa equação?
Em matemática, uma incógnita é uma variável cujo valor deve ser determinado de forma a resolver uma equação ou inequação. Normalmente, é representada pelas letras x, y e z, e as constantes pelas primeiras letras do alfabeto (a, b, c, etc). Ex: 3x + 4= 19; x - y= 6.
Qual o valor da incógnita que torna a equação verdadeira?
Chamamos de raiz o valor da incógnita que torna a equação verdadeira. Uma igualdade que contem pelo menos uma letra que representa um número desconhecido é chamada de equação.
O que é uma incógnita é uma variável?
Esta é a grande diferença entre as incógnitas e as variáveis, pois as incógnitas possuem um valor determinável e, dependendo da equação, ele é único; enquanto que em se tratando da variável, podemos determinar diversos valores para a letra que representa a variável e assim, o valor da expressão numérica estará também ...
O que é um número variável?
Em matemática elementar, uma variável é um símbolo (geralmente uma única letra) que representa um número arbitrário, não totalmente especificado ou desconhecido. Na definição de Serrasqueiro, "Diz-se que uma quantidade x é variável quando passa por diferentes estados de grandeza."
O que quer dizer inequação?
Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de expressar desigualdades, diferente da equação que expressa igualdade.
Como se lê uma inequação?
Enquanto uma equação expressa uma igualdade, a inequação expressa uma desigualdade....Na inequação utilizaremos os símbolos:
- > (Leia-se: Maior que)
- < (Leia-se: Menor que)
- ≥ (Leia-se: Maior ou igual)
- ≤ (Leia-se: Menor ou igual)
Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir:
Exemplo 1
a = 1, b = –6 e c = 8
Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: Para y = 4, temos: x = 6 – y x = 6 – 4 x = 2
Par ordenado (2; 4)
Para y = 2, temos: x = 6 – y x = 6 – 2 x = 4Par ordenado (4; 2)
S = {(2: 4) e (4; 2)}
Exemplo 2
Isolando x ou y na 2ª equação: x – y = –3 x = y – 3 Substituindo o valor de x na 1ª equação: x² + 2y² = 18 (y – 3)² + 2y² = 18 y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0 3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3) y² – 2y – 3 = 0 ∆ = b² – 4ac ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) ∆ = 4 + 12 ∆ = 16 a = 1, b = –2 e c = –3
Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: Para y = 3, temos: x = y – 3 x = 3 – 3 x = 0
Par ordenado (0; 3)
Par ordenado (–4; –1)
S = {(0; 3) e (–4; –1)}
Equação irracional é a que possui incógnita dentro de um radical, ou seja, a incógnita é o radicando. A equação irracional pode ter qualquer índice na raiz, como a raiz cúbica, raiz quarta e assim sucessivamente, mas a mais comum é a raiz quadrada. Resolver uma equação irracional é encontrar o valor que a incógnita deve assumir para que a equação seja verdadeira.
Para encontrar as soluções de uma equação irracional, isolamos o radical e utilizamos potenciação para que seja possível eliminar a raiz e, assim, transformar a inequação que era irracional em racional, já que conhecemos as técnicas para resolução. Por exemplo, quando ela se torna uma equação do 1º grau, é possível isolar o x e encontrar a solução, e, em outros casos de equações racionais, utilizamos o método conveniente para resolver a equação que aparece após eliminarmos a radiciação.
Leia também: O que é equação exponencial?
Resumo sobre equação irracional
-
É a que possui uma incógnita dentro da raiz.
-
Pode ter qualquer índice, ser uma raiz quadrada, uma raiz cúbica, enfim, uma raiz com qualquer índice possível.
-
Para resolvê-la, isolamos a raiz e calculamos a sua potência, de modo que ela se torne uma equação sem radical.
Videoaula sobre equações irracionais
É conhecida como irracional a equação que possui incógnitas dentro de um radical. Essa raiz pode ser de qualquer índice, como uma raiz quadrada, uma raiz cúbica, uma raiz quarta, entre outras. A equação irracional mais comum é a que possui índice dois, ou seja, a raiz quadrada.
→ Exemplos de equação irracional
-
\( \sqrt{x^2+2x}=35\)
-
\( \sqrt[3]{2x-8}=125\)
-
\( 9x-4=\sqrt{3x}+2\)
-
3 = \(\sqrt[4]{2x-3}\)
Como resolver as equações irracionais?
Para encontrar as soluções de uma equação irracional, é necessário isolar a radiciação e elevar a potência que seja igual ao índice que está no radicando, eliminando a raiz e tornando a equação racional, posteriormente, esta será resolvida.
Exemplo 1:
\(\sqrt{2x-3}+1=6\)
Resolução:
Primeiro isolaremos a raiz quadrada:
\(\sqrt{2x-3}=6-1\)
\(\sqrt{2x-3}=5\)
Agora elevaremos ao quadrado dos dois lados, para eliminar a raiz quadrada:
\(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=5^2\)
\(2x-3=25\ \)
Note que agora temos uma equação racional que é uma equação do 1º grau, utilizando as técnicas de resolução de equações desse tipo, isolaremos a incógnita:
\(2x=25+3\)
\(2x=28\)
\(x=\frac{28}{2}\)
\(x=14\ \)
Como existe restrição para os valores que estão dentro de uma raiz quadrada, é importante, ao final, verificar se o valor encontrado é de fato solução da equação irracional:
\(\sqrt{2x-3}+1=6\)
\(\sqrt{2\bullet14-3}+1=6\)
\(\sqrt{28-3}+1=6\)
\(\sqrt{25}+1=6\)
\(5+1=6\)
\(6=6\)
Então x = 14 é a solução da equação.
Exemplo 2:
Encontre as soluções da equação irracional:
\(\sqrt{x^2+24}=x-4\)
Resolução:
Elevando ao quadrado dos dois lados:
\(\left(\sqrt{x^2+24}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
\(x^2+24=x^2+8x+16\)
\(x^2-x^2-\ 8x=16-24\ \)
\(-8x=-8\)
\(x=\frac{-8}{-8}\)
\(x=1\ \)
Agora verificando se x = 1 é solução:
\(\sqrt{x^2+24}=x-4\)
\(\sqrt{1^2+24}=1-4\)
\(\sqrt{1+24}=-3\)
\(\sqrt{25}=-3\)
\(5=-3\ \)
Note que nós encontramos uma inverdade, então x = 1 não é solução dessa equação. Nesse caso, temos uma equação irracional que não possui tem real.
Exemplo 3:
Encontre as possíveis soluções da equação:
\(\sqrt[3]{x^2+3x-1}+5=8\)
Resolução:
Primeiro isolaremos a raiz cúbica no primeiro membro da equação:
\(\sqrt[3]{x^2+3x-1}=8-5\)
\(\sqrt[3]{x^2+3x-1}=3\)
Agora elevando ao cubo dos dois lados:
\(\left(\sqrt[3]{x^2+3x-1}\right)^3=3^3\)
\(x^2+3x-1=27\)
Agora encontramos uma equação racional. Note que essa é uma equação do 2º grau, então utilizaremos técnicas de resolução para encontrar o conjunto de soluções desse tipo de equação, como a fórmula de Bháskara:
\(x^2+3x-1-27=0\)
\(x^2+3x-28=0\)
Logo:
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-28\right)\)
\(\Delta=9+112\)
\(\Delta=121\)
\(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(x=\frac{-3\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}\)
\(x=\frac{-3\pm11}{2}\)
\(x_1=\frac{-3+11}{2}=\frac{8}{2}=4\)
\(x_2=\frac{-3-11}{2}=-\ \frac{14}{2}=-7\)
Verificando as soluções:
\(\sqrt[3]{x^2+3x-1}+\ 5=7\)
Verificando se x = 4:
\(\sqrt[3]{4^2+3\bullet4-1}+5=8\)
\(\sqrt[3]{16+12-1}+5=8\)
\(\sqrt[3]{27}+5=8\)
\(3+5=8\)
\(8=8\)
Logo:
x = 4 é solução
Agora verificando se x = \(-7\) é solução:
\(\sqrt[3]{{(-7)}^2+3\bullet(-7)-1}+5=8\)
\(\sqrt[3]{49-21-1}+5=8\)
\(\sqrt[3]{27}+5=8\)
\(3+5=8\ \)
\(8=8\ \)
Então as soluções dessa equação irracional são
\(x=4\ ou\ x=-7\)
Veja também: Quais são as equações incompletas do segundo grau?
Exercícios resolvidos sobre equação irracional
Questão 1
Analise as equações a seguir:
I. \(\sqrt3+x=2\)
II. \(\sqrt{3-2}=x^2+1\)
III. \(6–x=x+4\)
A equação que pode ser classificada como irracional é:
A) somente a equação I
B) somente a equação II
C) somente a equação III
D) nenhuma das equações
Resolução:
Alternativa C
Para que uma equação seja irracional, é necessário que ela tenha uma incógnita dentro do radical, fato esse que acontece somente na equação III.
Questão 2
(Consesp) Resolva a equação irracional no conjunto dos números reais.
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+11}=0\)
A) V = {12}
B) V = {14}
C) V = {11}
D) V = {9}
E) V = {16}
Resolução:
Alternativa B
Primeiro vamos passar o segundo radical para o segundo membro:
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+11}=0\)
\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+11}\)
Elevando ao quadrado dos dois lados:
\(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=\left(\sqrt{x+11}\right)^2\)
\(2x-3=x+11\)
\(2x-x=11+3\)
\(x=14\ \)
Então como solução temos que V = {14}.