Considere a 4 6 8 X se a média aritmética foi igual a 7 o valor de x é

Precisando aprender média ponderada para mandar bem em uma prova?

Ou, então, para usar no seu dia a dia?

A média ponderada é um daqueles assuntos na matemática que não fica só no aprendizado.

De fato, os cálculos ultrapassam os muros escolares e se aplicam em diversas situações.

Por isso, é fundamental entender o que é e como fazer.

Além do mais, em vestibulares, concursos públicos e ENEM, a média ponderada é um conteúdo frequentemente cobrado.

Ou seja, sempre há questões do tipo para solucionar nas provas.

Se você se desespera só de imaginar, agora é hora de ficar tranquilo.

Neste artigo, vamos explicar como fazer o cálculo para você não ter mais dúvidas nem angústia.

É importante pegar papel e lápis porque selecionamos alguns exercícios para você praticar.

Vá lá buscar e volte aqui para continuar a leitura, tá bom?

O que é a média ponderada?

Para entender o que é a média ponderada, primeiramente, vamos ao conceito de média aritmética.

A média aritmética é a média de valor de um conjunto de dados.

Essa média, por sua vez, pode ser ponderada, isto é, quando os dados usados no cálculo possuem pesos diferentes.

Por que usar média aritmética ponderada?

A média aritmética ponderada deve ser usada, portanto, para descobrir qual é o valor médio de um conjunto de dados sem que haja grandes distorções no resultado.

Afinal, como o cálculo considera os pesos individuais de cada valor, a média ponderada costuma trazer o valor para baixo, e não para cima, como acontece com outros recursos matemáticos.

Quando utilizar a média ponderada?

A média aritmética ponderada é bastante utilizada em situações diversas do cotidiano.

Um exemplo muito comum de aplicação dessa matemática é o cálculo de notas de alunos.

Quando as provas possuem pesos diferentes, a média ponderada é feita para que os estudantes tenham um valor médio ajustado ao desempenho apresentado.

Assim, um estudante que foi melhor em uma prova mais fácil não leva vantagem sobre o outro que apresentou um bom resultado em uma prova difícil.

A nota média final reflete a performance de acordo com a relevância e o grau de dificuldade de cada prova.

A média ponderada também é frequentemente posta em prática no cenário profissional.

O time de marketing, por exemplo, costuma aplicá-la como análise dos números de resultados de campanha para fazer projeções.

No mundo das finanças, sobretudo dos investimentos, o cálculo da média ponderada também é muito presente.

Para descobrir o rendimento da carteira, por exemplo, é preciso ponderar os pesos diferentes, já que cada investimento tem um valor.

Viu só como a média ponderada se aplica a diversas ocasiões?

Como é feita a média ponderada?

Agora que você já sabe o que é média ponderada e compreende o uso dela, podemos avançar neste artigo e aprender a fazer o cálculo.

Preparado?

Veja a seguir:

Cálculo da média ponderada

O cálculo da média ponderada é baseado na seguinte fórmula:

• Mp = [(N1 x P1) + (N2 x P2) + (N3 x P3) + ... (Nx x Px)] ÷ (P1 + P2 + P3 + ... Px).

Sendo que:

• Mp é a média ponderada (o resultado que você quer descobrir)
• N é cada valor do conjunto
• P é o peso correspondente de cada valor do conjunto.

Exemplos de média aritmética ponderada

A partir da fórmula de média ponderada, é possível fazer o cálculo.

Para isso, é necessário ter os valores. 

Veja a seguir dois exemplos de exercícios resolvidos:

Exemplo 1

Fernando é um aluno do 2º ano do ensino médio. Durante o ano escolar, suas notas por bimestre variaram. Além disso, cada uma delas tem um peso diferente. Para saber se passou de ano, Fernando precisa descobrir qual foi a sua média. Se a sua nota final for igual ou mais que 7, ele pode comemorar. Veja a seguir as notas dele por bimestre e os pesos atribuídos:

• 1º bimestre: 6,0 - Peso 1
• 2º Bimestre: 8,0 - Peso 2
• 3º Bimestre: 7,0 - Peso 1
• 4º Bimestre: 7,5 - Peso 3

Vamos, então, calcular a média anual das notas de Fernando na escola.

Lembrando que N é cada valor do conjunto e P é o peso correspondente de cada valor do conjunto.

• Mp = [(N1 x P1) + (N2 x P2) + (N3 x P3) + (N4 x P4)] ÷ (P1 + P2 + P3 + P4).
• Mp = [(6,0 x 1) + (8,0 x 2) + (7,0 x 1) + (7,5 x 3)] ÷ (1 + 2 + 1+ 3).
• Mp = [(6,0) + (16,0) + (7,0) + (22,5)] ÷ (7).
• Mp = [51,5] ÷ (7).
• Mp = 7,3.

A nota média de Fernando é 7,3. Isso significa que ele foi aprovado!

Exemplo 2

Na sala de Fernando há 26 alunos no total. Da sua turma, 16 estudantes têm 15 anos, 8 estudantes têm 16 anos e apenas 2 alunos têm 17 anos. Fernando tem 16 e ele está curioso para saber se a sua idade é superior à média dos seus colegas de classe. 

Bem, vamos descobrir agora.

Primeiro, vale organizarmos as informações:

• 16 alunos têm 15 anos
• 8 alunos têm 16 anos
• 2 alunos têm 17 anos.

Sendo assim:

• Mp = [(N1 x P1) + (N2 x P2) + (N3 x P3) ÷ (P1 + P2 + P3).
• Mp = [(16 x 15) + (8 x 16) + (2 x 17) ÷ (16 + 8 + 2).
• Mp = [(240) + (128) + (34) ÷ (26).
• Mp = [402] ÷ (26).
• Mp = 15,46.

A média de idade dos alunos que estudam com Fernando é de 15 anos e 5 meses. Portanto, Fernando, que tem 16 anos, é mais velho do que a média da classe.

Exercícios de média ponderada proposto no ENEM

Gostou de ver os exercícios solucionados? Conseguiu entender como o cálculo é feito?

Então, vamos praticar?

A seguir, separamos três questões que caíram no ENEM em diferentes edições.

Resolva os exercícios e depois consulte as respostas que estão na conclusão deste artigo.

Exercício 1

(ENEM 2017)

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação "Bom" ou "Excelente" conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é:

1. a) 7,00
2. b) 7,38
3. c) 7,50
4. d) 8,25
5. e) 9,00

Exercício 2

(ENEM 2014)

Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais de química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é:

1. A) 18
2. B) 19
3. C) 22
4. D) 25
5. E) 26.

Exercício 3

(ENEM 2018)

Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é:

1. A) 29,8
2. B) 71,0
3. C) 74,5
4. D) 75,5
5. E) 84,0.

Qual a diferença entre média aritmética e média ponderada?

Como vimos no início deste artigo, a média ponderada é um tipo de média aritmética.

Mas, além dela, existe a média aritmética comum.

A diferença entre a média aritmética ponderada e a média aritmética comum é que a primeira leva em conta os pesos de cada termo, enquanto na comum os pesos são sempre iguais.

Conclusão

E, então, curioso para descobrir o seu desempenho nos exercícios de média ponderada?

Veja a seguir as respostas das questões:

Esperamos que tenha ido bem.

Afinal, é um sinal de que você assimilou o conteúdo.

Agora, queremos saber: o que achou deste artigo sobre média ponderada? Aproveite o espaço no fim do texto para compartilhar a sua opinião.

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