Você está em Ensino médio > Funções ▼ O domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x
Observe o domínio e a imagem na função abaixo.
Outro exemplo: se f é uma função de IN em IN (isto significa que o domínio e o contradomínio são os números naturais) definida por y=x+2, então temos que:
- A imagem de 1 através de f é 3, ou seja, f(1)=1+2=3;
- A imagem de 2 através de f é 4, ou seja, f(2)=2+2=4;
De modo geral, a imagem de x através de f é x+2, ou seja: f(x)=x+2.
Em uma função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos elementos de A através da aplicação de f formam o conjunto imagem de f. Segundo o conceito de função, existem duas condições para que uma relação f seja uma função:
1ª) O domínio deve sempre coincidir com o conjunto de partida, ou seja, todo elemento de A é ponto de partida de flecha. Se tivermos um elemento de A do qual não parta flecha, a relação não é função.
2ª) De cada elemento de A deve partir uma única flecha. Se de um elemento de A partir mais de uma flecha, a relação não é função.
Observações:
- Como x e y têm seus valores variando nos conjuntos A e B, recebem o nome de variáveis.
- A variável x é chamada variável independente e a variável y, variável dependente, pois para obter o valor de y dependemos de um valor de x.
- Uma função f fica definida quando são dados seu domínio (conjunto A), seu contradomínio (conjunto B) e a lei de associação y=f(x).
Exercícios resolvidos
1) Considere a função f: ADetermine: a) o domínio (D) de f; b) f(1), f(-3), f(3) e f(2); c) o conjunto imagem (Im) de f;
d) a lei de associação
Resolução:
d) Como 12=1, (-3)2=9, 32=9 e 22=4, temos y=x2.
2) Dada a função f: IR
a) f(2), f(3) e f(0);
b) o valor de x cuja imagem vale 2.
Resolução:
a) f(2)= 22-5(2)+6 = 4-10+6 = 0f(3)= 32-5(3)+6 = 9-15+6 = 0
f(0)= 02-5(0)+6 = 0-0+6 = 6
b) Calcular o valor de x cuja imagem vale 2 equivale a resolver a equação f(x)=2, ou seja, x2-5x+6=2. Utilizando a fórmula de Bhaskara encontramos as raízes 1 e 4. Portanto os valores de x que têm imagem 2 são 1 e 4.
Como referenciar: "Funções" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 14/05/2022 às 17:21. Disponível na Internet em //www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes2.php
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Muitas pessoas fazem confusão nesse cálculo!!!
Muitos pensam que basta cortar o quadrado com a raiz quadrada e assim tem $-6$ como resultado. Porém está muito errado.
Para resolver esse cálculo devemos elevar $ (-6)^2$ ,ou seja, temos como resultado $36$, agora basta extrair a raiz:
$\sqrt{36} = + 6$
Alternativa correta letra B) + 6
Veja esse outro desafio onde explico algo parecido, onde a resposta pode dar negativo.
Um desafio envolvendo raiz e porcentagem!
Conseguiu resolver?
Esse é um desafio excelente para mostrar o quanto nosso cérebro fechado.
Vamos para resolução:
Na maioria das vezes a raiz quadrada é um número menor, mas nesse caso não:
49% = $\cfrac{49}{100}$
Lembre que devemos extrair a raiz dos dois membros!
Então extraindo a raiz obtemos: $\cfrac{7}{10}$
Ou, seja: 0,7
0,7 é o mesmo que 70%, pois 70% = $\cfrac{70}{100}$ = 0,7.
Resposta: alternativa b) 70%.