A aqua e atea possuem a mesma capacidade calórica

Uma esfera pequena de ferro puro padrão, com calor específico de 447 J/(kg· K) e massa de 0,515 kg, é subitamente imersa em uma mistura gelo-água. Finos fios de termopar mantêm a esfera suspensa. Observa-se que a sua temperatura varia de 15 para 14°C em 6,35 s. O experimento é repetido com uma esfera metálica de mesmo diâmetro, com composição desconhecida e massa de 1,263 kg. Com a mesma variação de temperatura observada ocorrendo em 4,59 s, qual é o calor específico do material desconhecido?

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Segundo o enunciado, queremos encontrar o calor específico de um material desconhecido que é resfriado em água até uma mesma temperatura que uma esfera de ferro de mesmas dimensões.

Para entendermos o processo de transferência de calor que está acontecendo, devemos fazer um balanço de energia para a esfera, dessa forma:

E ˙ s a i =   - E ˙ a c ú m u l o   → q c o n v =   - m c d T d t

O que tiramos desse balanço é que a taxa de energia que migra da esfera para o banho de gelo por um mecanismo convectivo é igual à taxa de energia, expressa por - m c d T d t , que decai dentro da esfera.

Além disso, vamos nos atentar à expressão utilizada para calcular uma taxa de calor convectiva:

q c o n v = h A ( T - T ∞ )

Pela equação, sabemos que a taxa convectiva depende do coeficiente de transferência de calor h e das temperaturas da esfera e do fluido, que são iguais tanto para a situação da esfera de ferro quanto para a situação da esfera de material desconhecido. Além disso, o coeficiente também depende da área superficial A da esfera, que, segundo o enunciado, também é igual para as duas situações já que as esferas possuem as mesmas dimensões. Dessa maneira, temos que as taxas de transferência de convecção das esferas para o gelo em ambas as situações são iguais, e, portanto:

q c o n v , 1 =   q c o n v , 2   → m 1 c 1 d T d t 1 = m 2 c 2 d T d t 2

Antes de prosseguirmos com o Passo 2, vou deixar algumas grandezas dadas pelo enunciado e que vamos utilizar nos cálculos posteriores:

m 1 =   0,515   k g c 1 =     447   J / ( k g . K ) ∆ t 1 = 6,35   s m 2 =   1,263   k g ∆ t 2 = 4,59   s ∆ T = 14   ° C - 15   ° C = - 1   ° C

Passo 2

Agora, antes de realizarmos os cálculos, vamos definir uma aproximação para o gradiente de temperatura a partir das variações de temperatura e tempo:

d T d t   ≅ ∆ T ∆ t

Substituindo na expressão que deduzimos no Passo 1:

m 1 c 1 d T d t 1 = m 2 c 2 d T d t 2 → m 1 c 1 ∆ T ∆ t 1 =   m 2 c 2 ∆ T ∆ t 2

Isolando agora a capacidade calorífica do material desconhecido, obtemos:

c 2 = m 1 c 1 m 2 ∆ t 2 ∆ t 1  

Por fim, basta que a gente substitua as grandezas nessa expressão final:

c 2 = m 1 c 1 m 2 ∆ t 2 ∆ t 1 =   0,515   k g (   447   J / ( k g . K ) ) 1,263   k g 4,59   s 6,35   s = 131,75   J / ( k g . K )

Resposta

Como demonstrado no Passo 2, a capacidade calorífica do material desconhecido é c 2 = 131,75   J / ( k g . K ).

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa faz chá gelado adicionando gelo a 1,8   k g de chá quente, inicialmente a 80   ° C. Quantos kg de gelo, inicialmente a 0,00   ° C, são necessários para levar a mistura a 10   ° C? O calor latente de fusão do gelo é de 333   k J /   k   g, e podemos considerar que o chá tem essencialmente as mesmas propriedades térmicas da água, por isso, seu calor específico é 4190   J   /   k g ∙ K. 1,0 k g . 1,2 k g 1,4 k g 1,5 k g 1,7 k g

6. Um sistema isolado termicamente contém três objetos A ,   B e C de capacidades térmicas C A ,   C B e C C e com temperaturas iniciais T A ,   T B e T C . Qual a temperatura de equilíbrio desse sistema? (Não houve mudança de estado)Dados: C A = 150   c a l / K                           T A = 96,0   ° C C B = 8 0   c a l / K                           T B = 4 6,0   ° C C C = 4 0   c a l / K                           T C = 32 , 0   ° C (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); a. 88,4   ° C b. 71 , 7   ° C c. Nenhuma das alternativas. d. 5 8 , 0   ° C e. 59 , 0   ° C f. 109   ° C g. 79,0   ° C h. 96 , 4   ° C

2. Um sistema isolado termicamente contém três objetos A ,   B e C de capacidades térmicas C A ,   C B e C C e com temperaturas iniciais T A ,   T B e T C . Qual a temperatura de equilíbrio desse sistema? (Não houve mudança de estado)Dados: C A = 2 50   c a l / K                           T A = 80 , 0   ° C C B = 15 0   c a l / K                           T B = 50 , 0   ° C C C = 55,0   c a l / K                           T C = 32,0   ° C a. 64,3   ° C b. 53,3   ° C c. 86,5   ° C d. 58 , 3   ° C e. Nenhuma das alternativas. f. 91,3   ° C g. 74,9   ° C h. 96,4   ° C

Uma parede composta de três camadas (de mesma espessura) de materiais A, B e C separa dois reservatórios térmicos com temperaturas T 1 e T 4 . No regime estacionário, o perfil de temperatura na parede pode ser representado pela figura. Sabendo que Q 2 , Q 3 e Q 4 representam as quantidades de calor que passam através das interfaces indicadas na figura, K A , K B e K C são as condutividades térmicas dos materiais e T 2 e T 3 as temperaturas nas interfaces 2 e 3, podemos escrever que: (a) Q 2 > Q 3 > Q 4 , K A > K B > K C e T 2 < T 3 < T 4 (b) Q 2 > Q 3 > Q 4 , K A > K B > K C e T 2 > T 3 > T 4 (c) Q 2 = Q 3 = Q 4 , K A > K B > K C e T 2 < T 3 < T 4 (d) Q 2 = Q 3 = Q 4 , K A < K B < K C e T 2 < T 3 < T 4 (e) Q 2 < Q 3 < Q 4 , K A < K B < K C e T 2 < T 3 < T 4 (f) Q 2 < Q 3 < Q 4 , K A = K B = K C e T 1 < T 2 < T 3

Um objeto quente é jogado em um recipiente termicamente isolado cheio d'água e se espera até que o objeto e a água entrem em equilíbrio térmico. O experimento é repetido com dois outros objetos quentes. Os três objetos têm a mesma massa e a mesma temperatura inicial. A massa e a temperatura inicial da água são iguais nos três experimentos. A figura mostra os gráficos da temperatura T do objeto (linha contínua) e da água (linha tracejada) em função do tempo t para os três experimentos. Ordene os gráficos de acordo com o calor específico do objeto, em ordem decrescente.a,b,c b,c,aa=b,c a,c,b c,a,bc=b,a b,a,cc,b,aa=c,b

Um engenheiro trabalhando em uma indústria que produz eletrodomésticos, deseja resfriar 0,25 kg de água a ser ingerida por ele, inicialmente a uma temperatura de 25ºC, adicionando gelo a -20ºC. A quantidade de gelo que deverá ser utilizada par a que a temperatura final seja igual a 0ºC, sabendo-se que o gelo se funde e que o calor específico do recipiente pode ser desprezado, deverá ser aproximadamente igual a:Dados: c á g u a = 4190   J / k g K. L f u s ã o = 3,34 × 10 5   J / k g; C g e l o = 2,1 × 10 3 J / k g K0,08g 8,0g 0,069g 69g 80g

Energia térmica, obtida a partir da conversão de energia solar, pode ser armazenada em grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas temperaturas. Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de sódio ( N a N O 3 ), aumentando sua temperatura de 300   ° C   p a r a   550   ° C, fazendo-se assim uma reserva para períodos sem insolação. Essa energia armazenada poderá ser recuperada, com a temperatura do sal retornando a 300   ° C. Para armazenar a mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de 1 L de gasolina, necessita-se de uma massa de N a N O 3 igual a: Dados: Poder calorífico da gasolina: 3,6.10 7 J / LCalor especifico do   N a N 0 3 :   1,2.103   J / K g   ° C   <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> 120   k g     <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> 4,32   k g     <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> 240   k g     <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> 3 × 10 4   k g         <defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> 3,6 × 10 4   k g  

1 k g de água líquida a <svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.317ex" height="3.343ex" style="vertical-align:-1.171ex" viewbox="0 -934.9 3150.5 1439.2" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> 45,5 º C  é colocada em contato com <svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.49ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 1502.5 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> 8 k g  de gelo a <svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.154ex" height="3.343ex" style="vertical-align:-1.171ex" viewbox="0 -934.9 2649.5 1439.2" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> - 7 º C . Sabendo que</p> <p>os calores específicos da água líquida e do gelo valem, respectivamente,<svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="12.257ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 5277.5 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> 4190   J / k g K e</p> <p><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="12.324ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 5306 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> 2090 J / k g K , que o calor latente de fusão da água vale 3,33   x   10 5   J / k g, e que a mistura final contém tanto gelo quanto água, qual a temperatura final do sistema?    </p> <p><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="13.455ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 5792.9 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> A   - 2,1 ° C   </p> <p><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.826ex" height="2.843ex" style="vertical-align:-0.838ex" viewbox="0 -863.1 3800 1223.9" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> B   0 ° C   C   2,1 ° C   D   4,2 ° C   E   18 ° C </p> <p>​</p> </h2></a><a target="_self">Ver solução completa<svg stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" viewbox="0 0 512 512" height="1em" width="1em" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M432,320H400a16,16,0,0,0-16,16V448H64V128H208a16,16,0,0,0,16-16V80a16,16,0,0,0-16-16H48A48,48,0,0,0,0,112V464a48,48,0,0,0,48,48H400a48,48,0,0,0,48-48V336A16,16,0,0,0,432,320ZM488,0h-128c-21.37,0-32.05,25.91-17,41l35.73,35.73L135,320.37a24,24,0,0,0,0,34L157.67,377a24,24,0,0,0,34,0L435.28,133.32,471,169c15,15,41,4.5,41-17V24A24,24,0,0,0,488,0Z" /></svg></a></div><div><a target="_blank" href="https://www.respondeai.com.br/conteudo/transferencia-de-calor/exercicios/area-praia-brisa-maritima-consequencia-diferenca-tempo-aquecimento-solo-agua-55114"><h2><p>Numa área de praia, a brisa marítima é uma consequência da diferença no tempo de aquecimento do solo e da água, apesar de ambos estarem submetidos às mesmas condições de irradiação solar. No local (solo) que se aquece mais rapidamente, o ar fica mais quente e sobe, deixando uma área de baixa pressão, provocando o deslocamento do ar da superfície que está mais fria (mar).</p> <p>A noite, ocorre um processo inverso ao que se verifica durante o dia.Como a água leva mais tempo para esquentar (de dia), mas também leva mais tempo para esfriar (à noite), o fenômeno noturno (brisa terrestre) pode ser explicado da seguinte maneira: </p> <p>a) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir, deixa uma area de baixa pressão, causando um deslocamento de ar do continente para o mar.</p> <p>b) O ar mais quente desce e se desloca do continente para a água, a qual não conseguiu reter calor durante o dia.</p> <p>c) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na água; forma-se, assim, um centro de baixa pressão, que atrai o ar quente do continente.</p> <p>d) O ar que está sobre a água se esfria, criando um centro de alta pressão que atrai massas de ar continental. </p> <p>e) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o mar, equilibrando a baixa temperatura do ar que está sobre o mar.</p> </h2></a><a target="_self">Ver solução completa<svg stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" viewbox="0 0 512 512" height="1em" width="1em" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="M432,320H400a16,16,0,0,0-16,16V448H64V128H208a16,16,0,0,0,16-16V80a16,16,0,0,0-16-16H48A48,48,0,0,0,0,112V464a48,48,0,0,0,48,48H400a48,48,0,0,0,48-48V336A16,16,0,0,0,432,320ZM488,0h-128c-21.37,0-32.05,25.91-17,41l35.73,35.73L135,320.37a24,24,0,0,0,0,34L157.67,377a24,24,0,0,0,34,0L435.28,133.32,471,169c15,15,41,4.5,41-17V24A24,24,0,0,0,488,0Z" /></svg></a></div><div><a target="_blank" href="https://www.respondeai.com.br/conteudo/transferencia-de-calor/exercicios/cubo-inteiramente-gelo-pesando-100-imerso-certa-quantidade-agua-pesa-13992"><h2><p>Um cubo inteiramente de gelo a <svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.672ex" height="2.176ex" style="vertical-align:-0.338ex" viewbox="0 -791.3 2011.5 936.9" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> 0   ° C pesando <svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.184ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 2232 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title> 100   g é imerso em uma certa quantidade de água que pesa 1000   g e está a uma temperatura de 13,5   ° C. Sabendo que o calor específico da água vale c á g u a = 1,0   c a l / g . C, o calor específico do gelo vale c g e l o = 0,5   c a l / g C e o calor latente de fusão do gelo é de 80   c a l / g, encontre a temperatura final de equilíbrio deste sistema, considerando que ele encontra-se isolado termicamente. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); a 0   ° C. b 5,00   ° C . c 8,50   ° C d 13,6   ° C. e 14,2   ° C. f 15,0   ° C. g 35,0   ° C .

1 . Considere um recipiente com paredes feitas de um material isolante (adiabáticas) exceto pela base, que é feita de material condutor térmico, tem espessura L = 20   c m, área de secção transversal A = 0,33   m 2 e coeficiente de condutividade térmica k = 200   W / ( m ⋅ K ).Dentro deste recipiente há 1,0   k g de gelo fundente a 0,0   ° C. O recipiente está sobre uma base térmica (reservatório térmico) que está a uma temperatura constante de 10,0   ° C, como mostra a figura.(Considere L f = 330   k J / k g; c á g u a = 4,2   k J / k g   ° C).Baseado nessas informações, analise as afirmações e marque a alternativa correta. I ) O gelo será transformado totalmente em água em aproximadamente 1 minuto e 40 segundos I I ) Após a transformação, o sistema atinge a temperatura de equilíbrio a 5 ° C I I I ) A quantidade de calor necessária para transformar totalmente o gelo em água a 10   ° C é de 372   k J a ) somente I I é verdadeira b ) somente I I e I I I são verdadeiras c ) Somente I é verdadeira d ) Somente I e I I I são verdadeiras e ) todas são verdadeiras

Conteúdos Complementares

Conceitos de Transferência de Calor