O matemático indiano do século 17 Brahmagupta é o “pai da aritmética” e Carl Friedrich Gauss em 1801, forneceu o princípio fundamental da teoria dos números. A aritmética é o elemento elementar da matemática que se preocupa principalmente com numerais, sistema numérico, suas propriedades e operações desde os tempos antigos. O termo é derivado da palavra grega “arithmos”, que significa simplesmente números. Os métodos tradicionais de operações aritméticas são constituintes de adição, diferença, multiplicação e divisão. Essas operações vêm sendo realizadas com o propósito de desenvolvimento social e econômico da humanidade há séculos.
O ramo da matemática que lida especificamente com o estudo de números e propriedades de operações tradicionais como adição, subtração, multiplicação e divisão é chamado de Aritmética.
Além das operações tradicionais de adição, subtração, multiplicação e divisão, a aritmética também inclui métodos de cálculo avançados para porcentagem, logaritmo, exponenciação e raízes quadradas, etc.
Tipos de operação básica em aritmética
As quatro operações básicas da aritmética são discutidas abaixo:
Adição (+)
A adição ou também conhecida como soma é uma operação para combinar dois ou mais valores ou números em um único valor. O processo de adicionar n números de valor é chamado de soma.
Ao adicionar 0 a qualquer valor, obtém o mesmo resultado. Portanto, 0 é conhecido como o elemento de identidade de adição. Por exemplo: se adicionarmos 0 com 1, o resultado ainda será 1.
0 + 1 = 1
Ao passo que, quando adicionamos o valor oposto do mesmo número, diz-se que é um elemento inverso. O resultado da adição de elementos inversos é um elemento de identidade igual a 0. Por exemplo, se adicionarmos 1 com seu valor oposto -1, o resultado seria
1 + (-1) = 0
Subtração(-)
A subtração é o inverso da adição. É a operação aritmética que determina a diferença entre dois valores (ou seja, minuendo menos o subtraendo) é a subtração. Nos casos em que o minuendo é maior que o subtraendo, a diferença é positiva.
5 - 2 = 3
Enquanto, se o subtraendo for maior do que minuendo, a diferença entre eles será negativa.
2 - 5 = -3
Multiplicação (×)
A operação que combina dois valores para dar um único produto deles é chamada de multiplicação. Os dois valores envolvidos na operação de multiplicação são conhecidos como multiplicando e multiplicador.
O produto de dois valores é supostamente p e q é expresso na forma pq ou p × q.
Divisão (÷)
A divisão é o inverso da multiplicação. É a operação que calcula o quociente de dois valores. Os dois valores envolvidos são conhecidos como dividendos pelo divisor. Se o quociente for maior que 1, se o dividendo for maior que o divisor, o resultado seria um número positivo.
9/3 = 3
Agora, vamos pular para a questão,
Quais são os dois números que têm soma 7 e diferença 1?
Responder:
Sejam os dois números x e y.
De acordo com a pergunta,
x + y = 7 …… (i)
x - y = 1 ……. (ii)
Agora, para saber o valor de uma das variáveis, precisamos resolver uma das equações fornecidas acima e substituir o valor na outra equação.
Agora, da equação (i), podemos obter o valor de x isolando-o.
=> x = 7 - y
Então, substituindo o valor de x na equação (ii)
=> 7 - y - y = 1
=> 7 - 2y = 1
=> 2y = 7 - 1
=> y = 6/2 = 3
Substituindo o valor de y = 3 em x = 7 - y
=> x = 7 - 3 = 4
Portanto, as duas variáveis são x = 4 ey = 3.
Perguntas semelhantes
Questão 1: A soma de dois números é 8 e sua diferença é 2. Encontre as variáveis.
Solução:
Sejam os dois números x e y.
De acordo com a pergunta,
x + y = 8 …… (i)
x - y = 2 ……. (ii)
Agora, para saber o valor de uma das variáveis, precisamos resolver uma das equações fornecidas acima e substituir o valor na outra equação.
Agora, da equação (i), podemos obter o valor de x isolando-o.
=> x = 8 - y
Então, substituindo o valor de x na equação (ii)
=> 8 - y - y = 2
=> 8 - 2y = 2
=> 2y = 8 - 2
=> y = 6/2 = 3
Substituindo o valor de y = 3 em x = 8 - y
=> x = 8 - 3 = 5
Portanto, as duas variáveis são x = 5 ey = 3.
Questão 2: vamos pegar dois números cuja soma seja 11 e seu produto seja 30. Encontre o valor dos números.
Solução:
Sejam os dois números x e y.
Agora, de acordo com a pergunta,
x + y = 11 …… (i)
xy = 30 ...... (ii)
Agora, da equação (ii) podemos obter o valor de x isolando-o.
=> x = 30 / y
Então, substituindo o valor de x na equação (i)
=> 30 / y + y = 11
=> 30 + y 2 = 11y
=> y 2 - 11y + 30 = 0
=> y 2 - 6y - 5y + 30 = 0
=> y (y - 6) - 5 (y - 6) = 0
=> (y - 6) (y - 5) = 0
=> y = (5, 6)
=> x = (6, 5)
Pergunta 3: A soma dos dois números é 8 e a soma de seus recíprocos é 8/15. Encontre os números.
Solução:
Sejam os dois números x e y.
De acordo com a pergunta,
x + y = 8 ……. (i)
1 / x + 1 / y = 8/15 ……. (Ii)
Agora, para saber o valor de uma das variáveis, precisamos resolver uma das equações fornecidas acima e substituir o valor na outra equação.
Agora, da equação,
=> 8 / xy = 8/15
=> xy = 15
=> x = 15 / y
Então, substituindo o valor de x na equação (i)
=> 15 / y + y = 8
=> 15 + y 2 = 8y
=> y 2 - 8y + 15 = 0
=> (y - 5) (y - 3) = 0
=> y = (5, 3)
=> x = (3, 5)
Pergunta 4: Se a soma de dois números diferentes de zero for 8 e sua diferença for 7. Encontre o valor dos números.
Solução:
Sejam os dois números x e y.
De acordo com a pergunta,
x + y = 25 …… (i)
x - y = 7… .. (ii)
Agora, para saber o valor de uma das variáveis, precisamos resolver uma das equações fornecidas acima e substituir o valor na outra equação.
Agora, da equação (i), podemos obter o valor de x isolando-o.
=> x = 25 - y
Então, substituindo o valor de x na equação (ii)
=> 25 - y - y = 7
=> 25 - 2y = 7
=> 2y = 25 - 7
=> 2y = 18
=> y = 18/2 = 9
Substituindo o valor de y = 9 em x = 25 - y
=> x = 25 - 9 = 16
Portanto, as duas variáveis são x = 16 ey = 9.