Confira abaixo 15 exercícios de hidrostática resolvidos e comentados sobre os principais conceitos dessa área: teoria hidrostática, densidade, pressão, empuxo e Lei de Stevin. Questão 1(UNIPAC) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que esta prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de: a) 30 N Ver Resposta Alternativa correta: c) 480 N. 1º passo: calcular os raios dos pistões. O enunciado da questão apresenta o diâmetro dos pistões. Para calcular a área é necessário o raio, que corresponde ao diâmetro dividido por dois. Raio maior: Raio menor: 2º passo: calcular a área dos pistões. Admitindo-se que área de contato é um círculo, cuja área da circunferência é dada por , temos: Área maior: Área menor: 3º passo: substituir os valores no teorema de Pascal. Portanto, a prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de 480 N. Questão 2(UFLA) O empuxo exercido sobre um corpo imerso em um líquido depende: a) do volume do líquido deslocado e da densidade do corpo Ver Resposta Alternativa correta: c) do volume e da densidade do líquido deslocado. O empuxo é uma força vertical aplicada sobre um corpo imerso, total ou parcialmente, em um fluido que está em equilíbrio, ou seja, o corpo recebe um impulso de baixo para cima. Seu cálculo pode ser realizado utilizando a expressão E = d.g.V. Sendo assim, o empuxo está relacionado com o volume do líquido deslocado, que corresponde ao volume da parte do corpo imersa (v), a densidade do fluido (d) e a aceleração da gravidade (g). Questão 3(UFV) Uma lata tampada com dois orifícios encontra-se parada, imersa em um recipiente com água. O orifício superior comunica-se com o exterior através de uma mangueira. Ao injetarmos ar pela mangueira, é correto afirmar que a lata: a) afundará Ver Resposta Alternativa correta: b) subirá. A lata está imersa no recipiente com água, sendo apenas o orifício superior conectado a uma mangueira. Quando o ar começa a ser injetado dentro da lata ele desloca a quantidade de água que estava em seu inteiro, fazendo com que o líquido saia pelo outro orifício. Como o empuxo apresenta-se na vertical e no sentido para cima, a lata subirá, pois o empuxo é diretamente proporcional ao volume de líquido deslocado. Questão 4(UFPEL-RS) A expressão “Isso é apenas a ponta de um iceberg” – muito usada conotativamente, hoje em dia, para mostrar que se vê apenas uma parte muito pequena de um problema, ficando o resto “escondido” – faz referência a uma situação física. Assinale a alternativa cujos dados se relacionam corretamente com essa situação. a) o Poder das Pontas e a Rigidez Dielétrica. Ver Resposta Alternativa correta: b) Arquimedes e o Teorema do Empuxo. Os icebergs são estruturas sólidas formadas por água doce, que possuem densidade menor que a água salgada, desprendidas de geleiras polares, apresentando apenas uma parte de sua massa exposta sob a água. O princípio de Arquimedes explica a flutuação do iceberg. Ele postulou que:
O empuxo é a força que sustenta os icebergs na água líquida, pois age na direção sobre o corpo imerso, mas na direção oposta à força peso. Veja também: Teorema de Arquimedes Questão 5(PUC-RS) No oceano a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de a) 200 atm Ver Resposta Alternativa correta: d) 20 atm. 1º passo: aplicar o teorema de Stevin para calcular a pressão externa (Pe). Já que o enunciado diz que o submarino está a uma profundidade de 200 m e a cada 10 m a pressão hidrostática (Ph) aumenta 1 atm, então a pressão atingida é de 20 atm. Como a pressão de ar (Patm) no seu interior é de 1 atm, temos: 2º passo: calcular a diferença de pressão (Pd) no interior e exterior do submarino. Sabendo-se que a pressão interna (Pi) corresponde a 1 atm e a pressão externa (Pe) foi calculada e obtemos o resultado de 21 atm, temos: Questão 6(UFG) Em um recipiente contendo 100 mL (1,37 kg) de mercúrio líquido, são colocados dois cubos (A e B), com volumes de 2 cm3 cada, de um material inerte diante do mercúrio. Os cubos têm massas de 14 g e 20 g, respectivamente. Ao serem colocados no recipiente, a) os cubos vão para o fundo. Ver Resposta Alternativa correta: e) os cubos ficam na superfície do líquido. Como o enunciado apresenta as massas e o volume dos dois cubos e do mercúrio, podemos calcular as respectivas densidades. Densidade de A: Densidade de B: Densidade do mercúrio: Sabendo que 1,37 kg = 1370 g e 100 mL = 100 cm3, temos: Através dos dados obtidos podemos chegar a conclusão que os dados ficam na superfície do líquido, pois as densidades são menores que a do mercúrio e, portanto, eles flutuam. Questão 7(Enem) Um dos problemas ambientais vivenciados pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das culturas. Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo e substituir os pneus dos tratores por pneus mais a) largos, reduzindo pressão sobre o solo. Ver Resposta Alternativa correta: a) largos, reduzindo pressão sobre o solo. A pressão exercida sobre o solo é resultado da ação de uma força em determinada área. Matematicamente, a pressão pode ser calculada pela seguinte razão: Pela fórmula, podemos perceber que a pressão (P) pode ser modificada pela quantidade de força aplicada (F) e pela área da superfície de contato (A). Escolhendo pneus mais largos a pressão sobre o solo será diminuída, pois a área de contato é inversamente proporcional à pressão. Portanto, quanto maior a área a força resultante do peso das máquinas será distribuída em um espaço maior, evitando a compactação do solo. Questão 8(UESPI) Um recipiente contendo 300 mL de água foi esquecido em um freezer por cerca de 7 horas. Após este tempo, quando a porta do freezer foi aberta, percebeu-se que a) o volume havia aumentado devido ao aumento da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida. Ver Resposta Alternativa correta: e) o volume havia aumentado devido à diminuição da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida. A densidade corresponde à razão da massa pelo volume de um material. Quando resfriamos a água até o seu ponto de congelamento, sua densidade diminui fazendo com que o volume aumente, já que essas grandezas são inversamente proporcionais. No estado líquido, as moléculas de água (H2O) estão mais dispersas. Quando ela passa para o estado sólido as moléculas apresentam maior rigidez e as ligações de hidrogênio entre os átomos das moléculas provocam o surgimento de espaços vazios, aumentando o volume e, consequentemente, diminuindo a densidade. Questão 9(ACAFE-SC) - Um prego é colocado entre dois dedos, que produzem a mesma força, de modo que a ponta do prego é pressionada por um dedo e a cabeça do prego pela outra. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de: a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força. Ver Resposta Alternativa correta: a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força. A pressão (P) corresponde à razão entre a força aplicada (F) e a área (A). Note que a força é diretamente proporcional a pressão, enquanto que a área é inversamente proporcional. Embora a mesma intensidade de força seja exercida nos dois lados do prego, as suas áreas são diferentes. A ponta do prego possui menor área e, portanto, sentirá mais dor porque a força aplicada é direcionada a um pequeno local, enquanto que na cabeça do prego a força é melhor distribuída. Questão 10(UNISA) Três pessoas A, B e C de mesmo peso e altura diferentes usam: A, o mais baixo, patins para gelo; B, o de altura intermediária, patins normais com rodas e C, o mais alto, sapato de couro normal. Determine qual exerce maior pressão sobre o solo. a) PA = PB = PC Ver Resposta Alternativa correta: d) PA > PB > PC. Como as três pessoas possuem o mesmo peso, a força exercida sobre o solo será a mesma. Entretanto, a área de contato com o solo é diferente para cada pessoa e, portanto, a pressão sobre o solo será maior quando a área de contato for a menor. Por se tratarem de grandezas inversamente proporcionais, quanto menor a área maior a pressão. Dessa forma, podemos organizar as pressões da maior para menor de acordo com as áreas da menor para maior, por isso PA > PB > PC. Questão 11(ITA) Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água. Ver Resposta Alternativa correta: e) o nível da água no balde não se altera. Como o sistema está em equilíbrio, o empuxo (E) realizado pela água é igual à força peso (P) do gelo. Sendo assim, o volume de gelo imerso (Vi) é calculado por: Quando o gelo derrete, ocorre a fusão e ele passa ao estado líquido e, por isso, a massa de água em estado líquido formada é igual à massa de gelo. Para saber o volume de água, isolamos Va. Portanto, o volume de água (Va) corresponde ao volume de gelo imerso (Vi) e, por isso, o volume não se altera. Questão 12(UFRS) A atmosfera terrestre é uma imensa camada de ar, com dezenas de quilômetros de altura, que exerce uma pressão sobre os corpos nela mergulhados: a pressão atmosférica. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), usando um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento completamente cheio de mercúrio, demonstrou que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. O dispositivo utilizado por Torricelli era, portanto, um tipo de barômetro, isto é, um aparelho capaz de medir a pressão atmosférica. A esse respeito, considere as seguintes afirmações. I – Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar. II – Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m. III – Barômetros como o de Torricelli permitem, através da medida da pressão atmosférica, determinar a altitude de um lugar. Quais estão corretas? a) Apenas I. Ver Resposta Alternativa correta: d) Apenas II e III. I. ERRADA. Na verdade, a pressão no cume de uma montanha é menor do que ao nível do mar e, por isso, a altura da coluna de mercúrio será menor. II. CORRETA. Veja a relação entre as pressões da água (H2O) e do mercúrio (Hg). Sendo a densidade do mercúrio 13,6 vezes maior que a da água, temos: III. CORRETA. Por conter uma escala no tubo de mercúrio, Torricelli obteve um aparelho capaz de medir a pressão atmosférica e também a altitude de um lugar, pois a pressão é diretamente proporcional à altura: P = d.g.h Questão 13(Enem) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante? a) 20 N Ver Resposta Alternativa correta: c) 200 N. Para resolver essa questão, utilizaremos a fórmula da Lei de Pascal. A pressão pode ser representada através da razão da força pela área. Como a área da cabeça do pistão (A2) é cinco vezes maior que a área da tubulação que sai da bomba (A1), podemos transformar a fórmula em Agora, com os dados do enunciado, calculamos o valor de F. Com o valor encontrado, podemos calcular a força exercida pelo motor da bomba. Portanto, a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante é de 200 N. Questão 14(Enem) Um tipo de vaso sanitário que vem substituindo as válvulas de descarga está esquematizado na figura. Ao acionar a alavanca, toda a água do tanque é escoada e aumenta o nível no vaso, até cobrir o sifão. De acordo com o Teorema de Stevin, quanto maior a profundidade, maior a pressão. Assim, a água desce levando os rejeitos até o sistema de esgoto. A válvula da caixa de descarga se fecha e ocorre o seu enchimento. Em relação às válvulas de descarga, esse tipo de sistema proporciona maior economia de água.  Faça você mesmo. Disponível em: http://www.facavocemesmo.net. Acesso em: 22 jul. 2010. (Foto: Reprodução/Enem) A característica de funcionamento que garante essa economia é devida a) à altura do
sifão de água. Ver Resposta Alternativa correta: b) ao volume do tanque de água. O Teorema de Stevin citado no enunciado faz a seguinte relação matemática: Onde, Phid é a pressão hidrostática Vemos que a pressão hidrostática é proporcional à altura do fluido, que no enunciado é a água. Portanto, garante-se a economia pelo volume no tanque devido à pressão exercida pela coluna de água. Questão 15(UFPR) Um reservatório cilíndrico de 2 m de altura e base com área 2,4 m2, como mostra a figura, foi escolhido para guardar um produto líquido de massa específica igual a 1,2 g/cm3. Durante o enchimento, quando o líquido atingiu a altura de 1,8 m em relação ao fundo do reservatório, este não suportou a pressão do líquido e se rompeu. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para o módulo da força máxima suportada pelo fundo do reservatório. a) É maior que 58.000 N. Ver Resposta Alternativa correta: d) Está entre 50.100 N e 52.000 N. Dados do enunciado são: hc = 2 m 1º passo: calcular o volume de líquido no cilindro utilizado como reservatório: 2º passo: encontrar a massa de líquido que corresponde ao volume de 4,32 m3. Sabendo que 4,32 m3 equivale a 4,32 . 106 cm3, temos: 3º passo: converter a unidade de massa de g para kg. 4º passo: calcular a força peso exercida pelo líquido. Portanto, a força de 51840 N está entre 50.100 N e 52.000 N, conforme a alternativa d. Questão 16(Enem 2021) As moedas despertam o interesse de colecionadores, numismatas e investidores há bastante tempo. Uma moeda de 100% cobre, circulante no período do Brasil Colônia, pode ser bastante valiosa. O elevado valor gera a necessidade de realização de testes que validem a procedência da moeda, bem como a veracidade de sua composição. Sabendo que a densidade do cobre metálico é próxima de 9 g cm-3, um investidor negocia a aquisição de um lote de quatro moedas A, B, C e D fabricadas supostamente de 100% cobre e massas 26 g, 27 g, 10 g e 36 g, respectivamente. Com o objetivo de testar a densidade das moedas, foi realizado um procedimento em que elas foram sequencialmente inseridas em uma proveta contendo 5 mL de água, conforme esquematizado. Com base nos dados obtidos, o investidor adquiriu as moedas a) A e B. Ver Resposta Resposta correta: d) B e D. Dados Massas das moedas Proveta com 5 ml de água. Objetivo Resolução Onde, Como já possuímos as massas das moedas, precisamos determinar seu volume. Essa informação é obtida na imagem do experimento. O volume de cada moeda é igual ao volume de líquido deslocado. Após identificar o volume deslocado, é preciso transformar a unidade de capacidade ml, em unidade de volume, o cm³. Como essa relação é de 1 para 1, temos: Moeda A Moeda B Moeda C Moeda D Calculo das
densidades Moeda B: é de cobre puro. Moeda C: Não é de cobre puro. Moeda D: é de cobre puro. Conclusão Questão 17(CEDERJ 2020) De acordo com o Princípio de Arquimedes, "Quando um corpo está totalmente submerso, ou mesmo parcialmente submerso, em um fluido (líquido ou gás) em
equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força vertical E, denominada empuxo, cujo sentido é para cima, isto é, oposto ao sentido do peso p" do corpo”. Ao se comparar os módulos dos empuxos E1, E2, E3, E4, que se referem respectivamente às forças que a água exerce sobre as esferas nas situações representadas nas figuras 1, 2, 3, e 4,é correto afirmar que: a) E1 = E2 = E3 = E4 b) E1 > E2 > E3 >E4 c) E1 > E4 > E2 = E3 d) E1 = E4 > E2 = E3 Veja exercícios sobre densidade. Ver Resposta Resposta: d) E1 = E4 > E2 = E3 O empuxo depende apenas da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e do volume de fluida deslocado. Como os fluidos são iguais e a aceleração da gravidade também, a comparação depende apenas do volume de fluido deslocado. Dessa forma E1 = E4, pois, as duas esferas estão totalmente submersas e possuem o mesmo volume. Também temos que, E2 = E3, pois as duas esferas possuem o mesmo volume e estão com a metade submersa. Ainda, os empuxos em 1 e 4 são maiores que em 2 e 3, pois os volumes em 2 e 3 são apenas a metade das esferas totalmente submersas. Conclusão Questão 18(Marinha 2021) Há uma regra prática utilizada pelos Mergulhadores da Marinha que diz que a cada 10m de profundidade na água a pressão aumenta em uma atmosfera. Um Suboficial Mergulhador (SO-MG) com bastante experiência na profissão realiza um mergulho no fundo do mar a 40m' de profundidade. Determine a pressão total sobre o fundo do mar e marque a opção correta: : a) 4atm Ver Resposta Resposta: b) 5atm Se a cada 10 m abaixo da superfície a regra prática diz que a pressão aumenta em 1 atm, se o mergulhador descer 40 m, teremos a pressão de 4 atm, mais 1 atmosfera acima do nível da água, sendo 5 ao total. Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. |
A figura mostra cubinhos de madeira todos de mesmo volume
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