Algum elemento do conjunto b não tem correspondente no conjunto a se sim qual

Com estes exercícios, é possível testar seus conhecimentos sobre domínio, contradomínio e imagem, conteúdo matemático relacionado a funções. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva

Uma função f é uma regra que relaciona cada elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. A respeito das definições de domínio, contradomínio e imagem de uma função, assinale a alternativa correta:

a) Seja f(x) = y a função acima, o domínio dessa função é o conjunto de números que podem ser relacionados à variável y dependente.

b) Seja f(x) = y a função acima, o domínio dessa função é o conjunto de números relacionados à variável independente x.

c) O contradomínio de uma função é o conjunto de todos os resultados que se relacionam a algum elemento do domínio.

d) A imagem de uma função é o conjunto numérico com todos os valores que podem ser relacionados a algum elemento do domínio.

e) Uma função jamais poderá ter domínio igual ao contradomínio.

Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?

a) {1, 3, 5}

b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) {4, 6, 8}

d) {1, 2, 3, 4, 5}

e) {1, 3, 8}

Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.

a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.

b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.

c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.

d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.

e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.

Assinale a alternativa abaixo que apresenta o conjunto que não pertence ao domínio da função:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 20

respostas

a) Incorreta!

Essa é a definição de contradomínio.

b) Correta!

c) Incorreta!

O conjunto formado por todos os números que se relacionam a algum elemento do domínio é a imagem.

d) Incorreta!

O conjunto que contém todos os valores que podem ser relacionados a algum elemento do domínio é o contradomínio, ao passo que o conjunto formado por todos os valores que se relacionam a algum elemento do domínio é a imagem.

e) Incorreta!

É muito comum encontrar funções cujo domínio e contradomínio sejam o conjunto dos números reais, por exemplo.

Alternativa B

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Para determinar os valores da imagem, será necessário aplicar cada valor do domínio na função.

f(x) = 2x – 3

f(2) = 2·2 – 3

f(2) = 4 – 3

f(2) = 1

Fazendo cálculos análogos, descobriremos: f(3) = 3 e f(4) = 5, portanto, os elementos do contradomínio que representam algum elemento do domínio são: 1, 3 e 5, portanto a imagem é: {1, 3, 5}.

Alternativa A

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a) Incorreta!

O domínio da função possui apenas o conjunto dos números naturais, que não inclui os números negativos, como é feito no conjunto dos números inteiros.

b) Incorreta!

Não é necessário definir o contradomínio, uma vez que o domínio está bem definido.

c) Correta!

d) Incorreta!

O contradomínio dessa função pode ser qualquer conjunto numérico que contenha a sua imagem.

e) Incorreta!

O domínio contém números ímpares, a imagem não.

Alternativa C

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Uma raiz somente é definida quando seu radicando não é negativo. Portanto, para que a função acima seja válida, os valores de x não podem ser tais que 4x – 16 seja menor que zero. Assim:

4x – 16 < 0

4x < 16

x < 16
       4

x < 4

Qualquer valor de x inferior a 4 torna essa função inválida. Logo, o domínio dessa função não pode conter o número 2, que é menor que 4.

Alternativa A

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

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Vamos estudar a definição de função a partir dos conjuntos.

Primeiro, é preciso lembrar a operação de multiplicação entre conjuntos: o produto cartesiano.

Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por B, representado por A x B, é dado por:

A×B={1 ,3,1,4,1,52,3,2,4 ,2,5,3,3,3,4,3,5,4,3,4,4,4,5}

E pode ser representado assim:

Ou ainda:

Agora, é importante definir a relação binária. Trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para relação.

Exemplos:

a)

R1 ={x,y∈AxB|x=y}

Traduzindo: R1 é formada pelos pares (x, y), "tirados" do produto cartesiano de A por B, nos quais o primeiro número (x) é igual ao segundo (y).

Buscando os pares com essa regra no conjunto A x B, temos:

b)

R2={x,y∈AxB|x<y }

Traduzindo: é formada pelos pares (x, y), "tirados" do produto cartesiano de A por B, nos quais o primeiro número (x) é menor que o segundo (y).

Buscando os pares com essa regra no conjunto A x B, temos:

R2={1,3;1,4;1,5;2,3;2,4; 2,5;3,4;3,5;4,5}

Existem infinitas "regras" que podem formar uma relação binária.

A partir das relações binárias, é possível definir função.

A função é uma relação binária com duas características importantes:

• nenhum elemento do primeiro conjunto fica "sobrando", sem correspondência com algum elemento do segundo (não existe elemento "sem flecha" em A);

um mesmo elemento do primeiro conjunto não pode ter correspondência com mais de um elemento do segundo conjunto (não existe mais de uma flecha "saindo" de um mesmo elemento de A).

Nenhuma das relações acima é função. A primeira porque os elementos 1 e 2 do conjunto A estão sem correspondente no conjunto B, a segunda porque tem mais de um correspondente para os elementos 1, 2 e 3, do conjunto A.

Exemplos:

Essa relação não é função, pois o elemento 2, de A, tem dois correspondentes em B.

Essa relação é função, pois as duas condições foram obedecidas: não existe mais de um correspondente para cada elemento de A e nenhum ficou sem correspondente em B.

Essa relação não é função, pois o elemento 3, de A, não tem correspondente em B.