Um triângulo isósceles é um polígono de três lados, onde dois deles têm a mesma medida e o terceiro lado uma medida diferente. Este último lado é chamado de base. Devido a essa característica, recebeu esse nome, que em grego significa “pernas iguais” Show
Triângulos são polígonos considerados os mais simples em geometria, porque são formados por três lados, três ângulos e três vértices. Eles são aqueles que têm o menor número de lados e ângulos em relação aos outros polígonos, porém seu uso é muito extenso.  Características dos triângulos isóscelesO triângulo isósceles foi classificado usando a medida de seus lados como parâmetro, uma vez que dois de seus lados são congruentes (eles têm o mesmo comprimento). De acordo com a amplitude dos ângulos internos, os triângulos isósceles são classificados como:
Componentes
PropriedadesTriângulos isósceles são definidos ou identificados porque possuem várias propriedades que os representam, originários dos teoremas propostos por grandes matemáticos: Ângulos internosA soma dos ângulos internos é sempre igual a 180 o . Soma dos ladosA soma das medidas em frente e verso sempre deve ser maior que a medida em frente e verso, a + b> c. Lados congruentesTriângulos isósceles têm dois lados com a mesma medida ou comprimento; isto é, são congruentes e o terceiro lado é diferente destes. Ângulos congruentesOs triângulos isósceles também são conhecidos como iso-triângulos, porque têm dois ângulos que têm a mesma medida (congruente). Eles estão localizados na base do triângulo, oposta aos lados que têm o mesmo comprimento. Por isso, foi estabelecido o teorema que afirma que: “Se um triângulo tem dois lados congruentes, os ângulos opostos a esses lados também serão congruentes”. Portanto, se um triângulo é isósceles, os ângulos de suas bases são congruentes. Exemplo: A figura a seguir mostra um triângulo ABC. Ao traçar sua bissetriz do vértice do ângulo B até a base, o triângulo é dividido em dois triângulos iguais BDA e BDC: Dessa forma, o ângulo do vértice B também foi dividido em dois ângulos iguais. A bissetriz é agora o lado comum (BD) entre esses dois novos triângulos, enquanto os lados AB e BC são os lados congruentes. É o caso da congruência lado, ângulo, lado (LAL). Isso demonstra que os ângulos dos vértices A e C têm a mesma medida, pois também pode ser mostrado que, como os triângulos BDA e BDC são congruentes, os lados AD e DC também são congruentes. Altura, mediana, mediatriz e bissetriz são coincidentesA linha que é desenhada do vértice oposto à base até o ponto médio da base do triângulo isósceles é a altura, a mediana e a mediatriz, bem como a bissetor em relação ao ângulo oposto da base. Todos esses segmentos coincidem em apenas um que os represente. Exemplo: A figura a seguir mostra o triângulo ABC com um ponto médio M que divide a base em dois segmentos BM e CM. Ao desenhar um segmento do ponto M para o vértice oposto, por definição é obtida a mediana AM, que é relativa ao vértice A e ao lado BC. Como o segmento AM divide o triângulo ABC em dois triângulos iguais AMB e AMC, significa que haverá o caso de congruência lado, ângulo, lado e, portanto, AM também será o bissetor de BÂC. É por isso que a bissetriz será sempre igual à mediana e vice-versa. O segmento AM forma ângulos que têm a mesma medida para os triângulos AMB e AMC; isto é, são suplementares para que a medida de cada uma seja: Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180 ou 2 * Med. (AMC) = 180 ou Med. (AMC) = 180 ou ÷ 2 Med. (AMC) = 90 ou Pode-se saber que os ângulos formados pelo segmento AM em relação à base do triângulo são retos, indicando que esse segmento é completamente perpendicular à base. Portanto, representa a altura e a mediatriz, sabendo que M é o ponto médio. Portanto, a linha AM:
Alturas relativasAs alturas que são relativas aos lados iguais também têm a mesma medida. Como o triângulo isósceles tem dois lados iguais, suas duas alturas respectivas também serão iguais. Ortocentro, baricentro, incentor e circuncentro correspondentesComo a altura, mediana, bissetriz e mediatriz em relação à base, são representadas ao mesmo tempo pelo mesmo segmento, o ortocentro, o centro de incentivo e o circuncentro serão pontos colineares, ou seja, estarão na mesma linha: Como calcular o perímetro?O perímetro de um polígono é calculado adicionando os lados. Como neste caso o triângulo isósceles tem dois lados com a mesma medida, seu perímetro é calculado com a seguinte fórmula: P = 2 * (lado a) + (lado b). Como calcular a altura?A altura é a linha perpendicular à base, divide o triângulo em duas partes iguais à medida que se estende ao vértice oposto. A altura representa a perna oposta (a), metade da base (b / 2) da perna adjacente e o lado “a” representa a hipotenusa.
Usando o teorema de Pitágoras, o valor da altura pode ser determinado: a 2 + b 2 = c 2 Onde: em 2 = altura (h). b 2 = b / 2. c 2 = lado a. Substituindo esses valores no teorema de Pitágoras e limpando a altura que você tem: h 2 + ( b / 2) 2 = a 2 h 2 + b 2 /4 = um dois h 2 = um 2 – b 2 /4 h = √ ( uma 2 – b 2 /4). Se o ângulo formado pelos lados congruentes é conhecido, a altura pode ser calculada usando a seguinte fórmula: Como calcular a área?A área dos triângulos é sempre calculada com a mesma fórmula, multiplicando a base pela altura e dividindo entre duas: Há casos em que apenas as medidas dos dois lados do triângulo e o ângulo formado entre eles são conhecidas. Nesse caso, para determinar a área, é necessário aplicar as razões trigonométricas: Como calcular a base do triângulo?Como o triângulo isósceles tem dois lados iguais, para determinar o valor de sua base, é necessário conhecer pelo menos a medida da altura ou de um de seus ângulos. Conhecendo a altura, o teorema de Pitágoras é usado: a 2 + b 2 = c 2 Onde: em 2 = altura (h). c 2 = lado a. b 2 = b / 2, é desconhecido. Limpamos b 2 da fórmula e temos que: b 2 = a 2 – c 2 b = √ a 2 – c 2 Como esse valor corresponde à metade da base, ele deve ser multiplicado por dois para obter a medida completa da base do triângulo isósceles: b = 2 * (√ a 2 – c 2 ) No caso em que apenas o valor de seus lados iguais e o ângulo entre eles são conhecidos, a trigonometria é aplicada, desenhando uma linha do vértice até a base que divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos. Dessa forma, metade da base é calculada com: Também é possível que apenas o valor da altura e do ângulo do vértice oposto à base seja conhecido. Nesse caso, a trigonometria poderia determinar a base:
ExercíciosPrimeiro exercícioEncontre a área do triângulo isósceles ABC, sabendo que dois dos seus lados medem 10 cm e o terceiro lado mede 12 cm. Solução Para encontrar a área do triângulo, é necessário calcular a altura usando a fórmula da área relacionada ao teorema de Pitágoras, uma vez que o valor do ângulo formado entre lados iguais é desconhecido. Os seguintes dados do triângulo isósceles estão disponíveis:
Os valores na fórmula são substituídos: 2º exercícioO comprimento dos dois lados iguais de um triângulo isósceles mede 42 cm, a união desses lados forma um ângulo de 130 o . Determine o valor do terceiro lado, a área desse triângulo e o perímetro. Solução Neste caso, as medidas dos lados e o ângulo entre eles são conhecidas. Para conhecer o valor do lado que falta, ou seja, a base desse triângulo, desenhe uma linha perpendicular a ele, dividindo o ângulo em duas partes iguais, uma para cada triângulo retângulo formado.
Agora, a trigonometria calcula o valor de metade da base, que corresponde a metade da hipotenusa: Para calcular a área, é necessário conhecer a altura desse triângulo que pode ser calculado por trigonometria ou teorema de Pitágoras, agora que o valor base foi determinado. Por trigonometria, será: O perímetro é calculado: P = 2 * (lado a) + (lado b). P = 2 * (42 cm) + (76 cm) P = 84 cm + 76 cm P = 160 cm Terceiro exercícioCalcule os ângulos internos do triângulo isósceles, sabendo que o ângulo da base é Â = 55 ou Solução Para encontrar os dois ângulos ausentes (Ê e Ô), é necessário lembrar duas propriedades dos triângulos:
 + Ê + Ô = 180 ou
 = Ô Ê = 55 ou Para determinar o valor do ângulo Ê, os valores dos outros ângulos na primeira regra são substituídos e Ê é limpo: 55 ou + 55 ou + Ô = 180 ou 110 ou + Ô = 180 ou Ô = 180 ou – 110 ou Ô = 70 o . Referências
Como calcular os lados de um triângulo isósceles?O cálculo da área do triângulo isósceles não se difere em relação à área dos outros triângulos, então, ela é calculada pelo produto entre a base e a altura dividido por 2.
Como descobrir o 3 lado de um triângulo isósceles?Identifique os três lados de um deles:. Um dos lados menores equivale à metade da base: b 2 {\displaystyle {\frac {b}{2}}} .. O outro lado menor equivale à altura (h).. A hipotenusa do triângulo retângulo é um dos dois lados iguais do isósceles. Aqui, pode ser identificada como s.. Como calcular um lado de um triângulo?Em particular, a medida de seus lados obedecem o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c², onde c é o maior lado e lado oposto ao ângulo reto.
|
Como calcular um lado de um triângulo isósceles?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 estudarpara Inc.
