Como se comporta o potencial elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático?

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Para um corpo de pequenas dimensões e carregado de eletricidade, desprezamos o seu volume e consideramos como se fosse uma carga elétrica concentrada num ponto. Nesse caso:

Condutor esférico: a carga elétrica e uma esfera condutora, em equilíbrio eletrostático e isolada de outras cargas, distribui-se uniformemente pela sua superfície, devido à repulsão elétrica.

Seja R o raio da esfera e d a distância do centro da esfera até o ponto onde se querem o campo elétrico E e o potencial V.

Para pontos:

1) Externos à esfera:
Para pontos externos à esfera (d > R), consideramos como se a carga fosse puntiforme e localizada no centro da esfera:

2) Na superfície da esfera:
a intensidade do campo elétrico na superfície da esfera fica reduzido à metade do campo elétrico muito próximo dessa superfície. Entretanto, o potencial elétrico coincide com o potencial num ponto muito próximo.
Superfície → d = R.

3) No interior da esfera:
Para pontos no interior da esfera, a intensidade do campo elétrico é nula e o potencial elétrico coincide com o da superfície.
Interior → d

Observação: a intensidade do vetor campo elétrico no interior de um condutor carregado de eletricidade e em equilíbrio eletrostático é sempre nulo.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/eletricidade/condutores-esfericos/

15 de maio, 2010 às 7:20 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

Por que o campo elétrico interno de um material condutor é nulo?

Peço q me expliquem isso de uma forma objetiva e fácil de entender! Agradeço desde já a quem me ajudar a entender!

O campo elétrico no interior de um condutor isolado e EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO é nulo.

De fato pode existir campo elétrico NÃO nulo no interior de condutores (é o que está acontecendo agora, por exemplo, nos condutores do circuito elétrico do computador que utilizas ou da rede elétrica que o alimenta) mas então haverá correntes elétricas no condutor. Acontece que se um condutor estiver isolado tais correntes acabam cessando depois de algum tempo (este intervalo de tempo é na nossa escala de percepção de tempo muitíssimo pequeno, quase nulo) pois para sustentar uma corrente elétrica em um condutor há que se transferir energia para ele e como o condutor está isolado, tal não pode acontecer.

Desta forma é importante destacar que a afirmação “o campo elétrico interno a um condutor é nulo” é verdadeira quando o condutor estiver em equilíbrio eletrostático. Cabe destacar também que EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO não significa condutor neutro. Um condutor pode estar eletrizado, carregado (possuir excedentes de carga elétrica) e ainda assim estar em equilíbrio eletrostático. O equilíbrio eletrostático foi atingido quando não há mais correntes elétricas no condutor.

Postagem relacionada com esta: Campo elétrico na superfície de condutores.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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David Bruno- um condutor em equilíbrio eletrostático certo? desse modo, as cargas se concentram na superfície do condutor de forma uniforme, de acordo com essa configuração o campo elétrico no interior desse condutor será sempre nulo. é só imaginar um ponto no interior desse condutor e traçar os vetores do campo elétrico, se calcular a intensidade do campo elétrico resultante, ele será nulo. ( com condutores esféricos é mais fácil imaginar essa situação. )

Fernando Lang da Silveira – As cargas se distribuem na superfície mas NÃO necessariamente de maneira uniforme. A distribuição uniforme somente acontece em especiais geometrias de condutores.

Fernando Lang da Silveira – Em uma esfera isolada, SEM NENHUM CORPO EM SUAS IMEDIAÇÕES, a distribuição de carga é uniforme. Entretanto basta existir algum objeto por perto da esfera e a distribuição deixa de ser uniforme. Entretanto a intensidade do campo SEMPRE será nula no interior de QUALQUER condutor eletrizado e eme equilíbrio eletrostático.

Fernando Lang da Silveira – Portanto NÃO é uma distribuição uniforme de carga na superfície que garante campo nulo no interior.

David Bruno – Sim é verdade. .. talvez eu não tenha me expressado bem mas, de fato a distribuição só é uniforme em condutores esféricos… mas independente da geometria a intensidade do campo elétrico será sempre nula no interior dele, o que eu quis falar ( e não consegui) é que as cargas irão ocupar posições em que essa configuração garantirá que o campo seja nulo, mas é como o senhor falou, basta que um corpo carregado se aproxime para que esse equilíbrio cesse. … rapaz. .. o bom é riscar essas contas na lousa. .rsrsrsrs

Alexandre C Tort – Que o excesso de carga no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo e que este excesso localizar-se-á na superfície pode ser demonstrado com a lei de Gauss combinada a equação da continuidade. Suponha um excesso de carga Q(t) no interior do condutor. Então é possível mostrar que:

Q(t)=Q0 exp [(-σ/ε)t], em um condutor perfeito, σ-> ∞ e Q(t) -> 0 muito rápido. Para condutores ôhmicos σ/ε é da ordem de 10^{18}/segundo. A demonstração não depende da geometria do condutor. O passo seguinte é mostrar que como o excesso de carga está na superfície condutora o campo no seu interior é nulo. Para um condutor isolado e geometria esférica é fácil, mas, e para uma geometria arbitrária?

Fernando Lang da Silveira = Para uma geometria arbitrária e considerando que o condutor não tenha em suas proximidades outros corpos é possível demonstrar que a densidade superficial de carga cresce quando o raio de curvatura da superfície diminui. Como a intensidade do campo elétrico em pontos externos e próximos ao condutor é diretamente proporcional à densidade superficial de carga, as regiões com pequeno raio de curvatura estão associadas a campos muito intensos, originando esta importante propriedade o conhecido “poder das pontas”.

Alexandre C Tort – O poder das pontas e a demonstração de que o campo elétrico no interior de um condutor isolado, carregado, ou com distribuição induzida por campo externo, e de geometria arbitrária é nulo não são a mesma coisa. Se o condutor for esférico, escolhemos um…Ver mais

Alexandre C Tort – No entanto, sabemos empiricamente que E=0 no interior de qualquer condutor em equilíbrio eletrostático. Há o argumento de que se E não fosse nulo haveria corrente e a situação não seria mais eletrostática. Mas, acho isso insatisfatório.

Fernando Lang da Silveira – A quantidade de energia eletromagnética em um condutor eletrizado, fora do equilíbrio eletrostático é finita. Correntes circulando no condutor implicam em que este estoque energético diminua e portanto a cessação das correntes é inevitável. A distribuição das cargas no condutor em equilíbrio eletrostático é aquela que minimiza a energia eletrostática. Portanto me parece estar completamente justificado E=0 no interior do condutor. O equilíbrio eletrostático é o destino inelutável dos condutores isolados. E = 0 no interior do condutor é, portanto, uma consequência da teoria e pode, em algumas circnstâncias especiais, ser corroborada experimentalmente.

Alexandre C Tort – O argumento da extremização da energia é bom, mas há um modo de demonstrar o que queremos com a lei de Gauss.

Complementando uma discussão recente com Fernando Lang da Silveira, Augusto Medeiros e Alexandre Medeiros e testando um aplicativo do iPad.

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