As funções do tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau. Ao serem representadas no plano cartesiano, constituem uma reta crescente ou decrescente. E no caso de a = 0, a função é chamada de constante.
Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta representado na função pela letra b, que indica por qual ponto numérico a reta intercepta o eixo das ordenadas (y).
Nas funções a seguir, observe o valor numérico do coeficiente linear e o gráfico representativo da função:
y = x + 1
b = 1
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y = –x – 1
b
= –1
y = 2x + 4
b = 4
y = 2x – 4
b = – 4
y = 6x – 3
b = – 3
y = 5x
b = 0
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Função 1º grau - Funções- Matemática - Brasil Escola
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Coeficiente Linear de uma Função do 1º Grau "; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/coeficiente-linear-uma-funcao-1-o-grau.htm. Acesso em 05 de janeiro de 2023.
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Sabemos que o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Através dessa informação podemos encontrar uma forma prática para obter o valor do coeficiente angular de uma reta sem precisar fazer uso do cálculo da tangente. Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existirá, pois não é possível determinar a tangente do ângulo de 90º. Para representarmos uma reta não
vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α. Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C. O ângulo A do triângulo BCA será igual ao da inclinação da reta, pois, pelo Teorema de Tales, duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes iguais.
Levando em consideração o triângulo BCA e que o coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, teremos:
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tgα = cateto oposto / cateto adjacente
tgα = yB – yA / xB – xA
Portanto, o cálculo do coeficiente angular de uma reta pode ser feito pela razão da diferença entre dois pontos pertencentes a ela.
m = tgα = Δy / Δx
Exemplo 1
Qual é o coeficiente angular da
reta que passa pelos pontos A (–1,3) e B (–2,4)?
m = Δy/Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Exemplo 2
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:
m = Δy/Δx
m = 14 – 6/4 – 2
m = 8/2
m = 4
Exemplo 3
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:
m = Δy/Δx
m = 6 – 1/9 – 8
m = 5/1
m = 5
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Cálculo do coeficiente angular de uma reta "; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Acesso em 05 de janeiro de 2023.