Eear 2022 a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A 0 1 eb 6 8 é dada por

Q: Qual e a equação reduzida da reta que passa pelo ponto?

A equação reduzida da reta é a y = mx + n, em que m e n são números reais. O m é conhecido como coeficiente angular, e, ao analisá-lo, é possível saber mais sobre a inclinação da reta. O n é o coeficiente linear, sendo o valor de y para o ponto em que a reta corta o eixo vertical.

Q: Qual e a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos a 1 0 eB 3 4 )?

Portanto, a equação reduzida da reta t é y = – x + 9. Exemplo 2. Determine a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos A(1, 0) e B(3, 4). Solução: Como conhecemos dois pontos da reta s, podemos encontrar sua equação geral.

Q: Como calcular a equação reduzida da reta com dois pontos?

Passo a passo de como calcular a equação reduzida da reta.

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Tópicos deste artigo
Qual é a equação reduzida da reta?
Coeficiente angular
Coeficiente linear
Como calcular a equação reduzida da reta
Exercícios resolvidos
Qual e a equação reduzida da reta que passa pelo ponto?
Qual e a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos a 1 0 eB 3 4 )?
Qual e a equação reduzida da reta que passa pelos pontos 1 e 2 e 2 e 1?
Como calcular a equação reduzida da reta com dois pontos?

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a equação reduzida da reta, muitos deles retirados das últimas provas de concursos. Lembrando que você encontrará em nosso menu vários exercícios resolvidos sobre outros tópicos da geometria analítica.

Bom estudo!

Questão 1. Identifique os valores dos coeficientes angular e linear a partir da equação reduzida da reta.

a) y = 3x – 5

m = 3

n = -5

b) y = -x + 2

m = -1

n = 2

c) y = x/2

m = 1/2

n = 0

d) y = -x/3 + 1

m = -1/3

n = 1

Questão 2 (Aeronáutica – 2015). A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0, 1) e B(6, 8) é dada por

a) y = 7x + 1

b) y = 6x + 1

c) y = (7/6)x + 1

d) y = (6/7)x + 1

Resolução

Determinando o coeficiente angular (m):

Determinando o coeficiente linear (n) a partir do ponto A:

y = m.x + n

1 = (7/6).0 + n

1 = 0 + n

n = 1

A equação reduzida da reta será y = (7/6)x + 1.

Resposta: C

Questão 3 (PM PA – UEPA). O gráfico abaixo representa a função de sobrevivência do ser humano. Sabendo-se que x representa uma idade da vida das pessoas e S(x) a probabilidade de sobrevivência das pessoas. O modelo matemático que melhor representa esse gráfico é:

Resolução

Recordando a equação reduzida da reta:

y = mx + n

onde:

m = coeficiente angular (inclinação)

n = coeficiente linear (onde a reta passa pelo eixo y)

Vamos substituir os valores de x e y referente aos pontos que conhecemos:

8/11 = m.30 + n

5/11 = m.60 + n

Subtraindo a primeira da segunda equação:

Agora que sabemos o valor de m, podemos utilizar qualquer uma das equações para calcularmos o valor de n. Utilizaremos a segunda equação:

Resposta: D

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A equação reduzida da reta facilita a representação de uma reta no plano cartesiano. Na geometria analítica, é possível realizar essa representação e descrever a reta a partir da equação y = mx + n, em que m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Para encontrar essa equação, é necessário conhecer dois pontos da reta, ou um ponto e o ângulo formado entre a reta e o eixo x no sentido anti-horário.

Leia também: O que é reta?

Tópicos deste artigo

1 - Qual é a equação reduzida da reta?
2 - Coeficiente angular
3 - Coeficiente linear
4 - Como calcular a equação reduzida da reta
5 - Exercícios resolvidos

Qual é a equação reduzida da reta?

Na geometria analítica, buscamos uma lei de formação para descrever figuras planas, como a circunferência, uma parábola, a própria reta, entre outras. A reta possui duas possibilidades de equação, a equação geral da reta e a equação reduzida da reta.

A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem.

O comportamento da reta pode ser descrito pela equação reduzida y = mx + n.

Coeficiente angular

O coeficiente angular nos diz muito sobre o comportamento da reta, pois, a partir dele, é possível analisar a inclinação da reta e identificar se ela é crescente, decrescente ou constante. Além disso, quanto maior o valor do coeficiente angular, maior será o ângulo entre a reta e o eixo x, no sentido anti-horário.

Para calcular o coeficiente angular da reta, existem duas possibilidades. A primeira é saber que ele é igual à tangente do ângulo α:

Sendo α o ângulo entre a reta e o eixo x, conforme a imagem.

Nesse caso, basta conhecermos o valor do ângulo e calcular a tangente dele para encontrar o coeficiente angular.

Exemplo:

Qual é o valor do coeficiente angular da reta a seguir?

Resolução:

O segundo método para calcular o coeficiente angular é conhecendo dois pontos pertencentes à reta. Seja A(x1,y1) e B (x2,y2), então o coeficiente angular pode ser calculado por:

Exemplo:

Encontre o valor do coeficiente angular da reta representada no plano cartesiano a seguir. Considere A(-1, 2) e B (2,3).

Resolução:

Como conhecemos dois pontos, temos que:

Para tomar a decisão sobre qual método utilizar para calcular o coeficiente angular da reta, primeiro é necessário analisar quais são as informações que temos. Se o valor do ângulo α for conhecido, basta calcular a tangente desse ângulo; agora, se conhecemos somente o valor de dois pontos, nesse caso é necessário calcular por meio do segundo método.

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O coeficiente angular nos possibilita analisar se a reta é crescente, decrescente ou constante. Assim,

m > 0, a reta será crescente;

m = 0 a reta será constante;

m < 0 a reta será decrescente.

Leia também: Distância entre dois pontos

Coeficiente linear

O coeficiente linear n é o valor da ordenada quando x = 0. Isso significa que n é o valor de y para o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Graficamente, para encontrar o valor de n, basta encontrar o valor de y no ponto (0,n).

Como calcular a equação reduzida da reta

Para encontrarmos a equação reduzida da reta, é necessário encontrar o valor de m e de n. Encontrando o valor do coeficiente angular e conhecendo um de seus pontos, é possível encontrar o coeficiente linear com facilidade.

Exemplo:

- Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A (2,2) e B (3,4).

→ 1º passo: encontrar o coeficiente angular m.

→ 2º passo: encontrar o valor de n.

Para encontrar o valor de n, precisamos de um ponto (podemos escolher entre o ponto A e B) e do valor do coeficiente angular.

Sabemos que a equação reduzida é y = mx + n. Calculamos m = 2 e, utilizando o ponto B(3,4), vamos substituir o valor de x,y e m.

y = mx + n

4 = 2·3 + n

4 = 6 + n

4 – 6 = n

n = – 2

→ 3º passo: escrever a equação substituindo o valor de n e m, que agora são conhecidos.

y = 2x – 2

Essa será a equação reduzida da nossa reta.

Leia também: Ponto de interseção entre duas retas

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Enem 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.

A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é:

a) L(t) = 20t + 3 000

b) L(t) = 20t + 4 000

c) L(t) = 200t

d) L(t) = 200t – 1 000

e) L(t) = 200t + 3 000

Resolução:

Analisando o gráfico, é possível perceber que já temos o coeficiente linear n, pois ele é o ponto em que a reta toca o eixo y. Nesse caso, n = - 1 000.

Agora analisando os pontos A (0, -1000) e B (20, 3 000), calcularemos o valor de m.

Logo, L(t) = 200t – 1000.

Letra D

Questão 2 - A diferença entre o valor do coeficiente linear e o coeficiente angular da reta crescente que passa pelo ponto (2,2) e faz um ângulo de 45º com o eixo x é de:

a) 2

b) 1

c) 0

d) -1

e) -2

Resolução:

→ 1º passo: calcular o coeficiente angular.

Como conhecemos o ângulo, sabemos que:

m = tgα

m = tg45º

m = 1

→ 2º passo: encontrar o valor do coeficiente linear.

Seja m = 1 e A (2,2), realizando a substituição na equação reduzida, temos que:

y = mx + n

2 = 2 ·1 + n

2= 2 + n

2 – 2 = n

n = 0

→ 3º passo: calcular a diferença na ordem que foi pedida, ou seja, n – m.

0 – 1 = –1

Letra D

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Qual e a equação reduzida da reta que passa pelo ponto?

A equação reduzida da reta é a y = mx + n, em que m e n são números reais. O m é conhecido como coeficiente angular, e, ao analisá-lo, é possível saber mais sobre a inclinação da reta. O n é o coeficiente linear, sendo o valor de y para o ponto em que a reta corta o eixo vertical.

Qual e a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos a 1 0 eB 3 4 )?

Portanto, a equação reduzida da reta t é y = – x + 9. Exemplo 2. Determine a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos A(1, 0) e B(3, 4). Solução: Como conhecemos dois pontos da reta s, podemos encontrar sua equação geral.