O que é a razão de uma progressão aritmética?

O que é uma razão de uma progressão aritmética?

Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, geralmente chamada de razão da PA.

Qual a fórmula para achar a razão de uma PA?

é uma sequência numérica em que o próximo elemento da sequência é o número anterior somando a uma constante r. Este r é chamado de razão da P.A. Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.

Como calcular a razão de uma progressão geométrica?

A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q. Logo, essa PG possui razão q = 2.

Qual a razão desta Pa?

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

Como eu faço para descobrir a razão?

A razão entre dois números é dada pela sua divisão obedecendo a ordem na qual eles foram dados. Tal razão pode ser representada na forma fracionária, decimal e percentual.

Qual a progressão aritmética?

• Uma progressão aritmética é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r, que é chamada razão da progressão aritmética. Em linguagem matemática, teremos Interpolar 4 meios aritméticos entre os números 14 e 49.

Qual a razão de uma progressão?

• Conhecidos o primeiro termo e a razão de uma progressão, a fórmula para encontrar termos quaisquer de uma sequência pode ser simplificada, gerando o que conhecemos como termo geral de uma P.A., que é uma fórmula que depende só de n para encontrar os termos da progressão. Encontre o termo geral de uma P.A. que possui r = 2 e a 1 = 3.

Qual a diferença entre a progressão geométrica e a aritmética?

• Isso é o que a diferencia da progressão geométrica (P.G.), pois nesta, os números são multiplicados pela razão, enquanto na progressão aritmética, eles são somados. As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita). Para indicar que uma sequência continua ...

Qual a classificação de uma progressão?

• A progressão aritmética é uma sequência numérica que possui uma razão. Classificação de uma progressão aritmética Além da classificação quanto ao comportamento, uma progressão pode ser finita, quando ela possui uma quantidade limitada de termos, ou infinita, quando ela possui quantidade infinita de termos.

Progressão Aritmética, também conhecida como P. A, é um tipo de sequência numérica estudada pela Matemática, onde cada termo ou elemento a contar a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante.

Neste tipo de sequência numérica, o número é sempre chamado de razão (representado pela letra r) e ele é obtido através da diferença de um termo da sequência pelo seu anterior.

Então, a partir do segundo elemento da sequência, os números serão todos resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

Por exemplo, a sequência 5,7,9,11,13,15,17 pode ser caracterizada como uma progressão aritmética, pois seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2.

Tipos de progressões aritméticas

Para compreender melhor este conceito, abaixo temos exemplos do que são considerados tipos de progressões aritméticas.

• (5,5,5,5,5...an) PA finita de razão 0
• (4,7,10,13,16...an...) PA infinita de razão 3
• (70,60,50,40,30...an) PA finita de razão -10

Nos três exemplos, observa-se que para se calcular a razão da PA, é preciso calcular a diferença entre um dos termos e o termo que o antecede, conforme a imagem abaixo mostra:

Fórmulas do termo geral e da soma de uma progressão aritmética

Neste sentido, a fórmula utilizada que caracteriza o termo geral de uma PA é representada desta forma:

Onde, temos:

an = Termo geral

a₁ = Primeiro termo da sequência.

n = Número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A

r = Razão

Entretanto, se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita.

Onde, temos:

Sn = Soma dos n primeiros termos da PA

a₁ = Primeiro termo da PA

an = Ocupa a enésima posição na sequência

n = Posição do termo

Classificação das progressões aritméticas

No que diz respeito às classificações, as progressões aritméticas podem ser crescentes, decrescentes e constantes.

Uma PA será crescente quando sua razão (r) for positiva, ou seja, maior que zero (r > 0). A sequência numérica será crescente quando, cada termo a partir do segundo for maior que o antecessor. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) é uma P.A crescente de razão 2.

Já a PA será decrescente se a sua razão (r) for negativa, ou seja,menor que zero (r < 0). A sequência numérica será decrescente quando, cada termo a partir do segundo for menor que o antecessor. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) é uma P.A decrescente de razão – 5.

A PA será constante quando sua razão for nula, ou seja, for igual a zero (r = 0). Todos os seus termos serão iguais. Ex: (2, 2, 2, ...) é uma P.A constante de razão nula.

Progressão aritmética e progressão geométrica

As progressões são estudadas pela matemática para definir números sequenciais reais, entretanto, existe uma diferença entre a progressão aritmética e a progressão geométrica.

Enquanto a progressão aritmética apresenta a sequência de números onde a diferenças numéricas entre um termo e seu antecedente é constante, na progressão geométrica a constante deriva do quociente deste termo e do seu antecessor.

Veja também: Progressão Geométrica.

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