Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma trave PM, como mostra a figura abaixo

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Domingos Savio Liceu De Baturite

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D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o 
reconhecimento de relações de proporcionalidade. 
 
1-(Saeb). Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro 
reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma 
outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da 
primeira lata, possui um volume: 
 
(A) duas vezes maior. (B) três vezes maior. 
(C) quatro vezes maior. (D) sete vezes maior. 
(E) oito vezes maior. 
 
2-Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos retângulos e 
suas respectivas dimensões. 
 
Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às 
dimensões são: 
 
(A) I e II (B) II e III (C) III e IV (D) I e III (E) II e IV 
 
3-Um cubo de aresta 2 cm. 
 
Um outro cubo cuja aresta é o dobro do primeiro, possui um 
volume: 
(A) duas vezes maior; (B) quatro vezes maior. 
(C) seis vezes maior. (D) dez vezes maior. 
(E) oito vezes maior 
 
4-Um quadrado de lado 2 cm. 
 
 
Um outro quadrado cujo lado é o dobro do primeiro, possui um 
área: 
 
(A) duas vezes maior; (B) quatro vezes maior. 
(C) seis vezes maior. (D) dez vezes maior. 
(E) 3 vezes maior 
 
5-A figura abaixo mostra os trapézios ABEF e ACDF 
formados pelas retas r, s e t, paralelas entre si, e cortadas por 
duas transversais. 
 
Com base nas informações da figura, qual é o valor do 
comprimento x? 
 
(A) 1,5 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 15 
 
6-As figuras 1 e 2 são semelhantes. 
 
O fator de proporcionalidade entre essas figuras 1 e 2 é 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 
 
7-(SAERJ). Laura desenhou, na malha quadriculada abaixo, os 
triângulos LMN e PQR que são semelhantes. 
 
Qual é a razão de semelhança entre o triângulo LMN e PQR 
que Laura desenhou? 
(A) 
2
1
 (B) 
3
2
 (C) 2 (D) 10 (E) 15 
 
8-Uma empresa gasta 1,5 kg de açúcar por semana, para cada 7 
empregados que tomam cafezinho e suco durante a jornada de 
trabalho. Nesse caso, se essa empresa gasta, por semana, 9 kg 
de açúcar para adoçar cafezinho e suco para seus empregados, 
então a quantidade de empregados da empresa que tomam 
cafezinho e suco é igual a 
 
(A) 11. (B) 42. (C) 53. (D) 63. (E) 17 
 
9-(Saresp 2007). Os triângulos MEU e REI são semelhantes, 
com UM // RI. O lado ME mede 12 cm. Qual é a medida, em 
cm, do lado RE? 
 
(A) 15 (B) 20 (C) 24 (D) 36 (E) 40 
 
10-(Saresp 2007). A figura abaixo mostra duas pipas 
semelhantes, mas de tamanhos diferentes. 
 
Considerando as medidas conhecidas das duas pipas, o 
comprimento x mede, em cm, 
 
(A) 20 (B) 25 (C) 35 (D) 40 (E) 60 
 
 
11-(Saresp 2007). Uma lata de tinta custa R$ 64,00 e, com ela, 
um pintor consegue cobrir perfeitamente 105 m
2
 de parede. Se 
o preço da mão de obra de pintura é de R$ 2,50 por m
2
, qual 
será o preço da pintura de uma casa com 420 m
2
 de paredes? 
 
(A) R$ 518,50 (B) R$ 1050,00 
(C) R$ 1306,00 (D) R$ 1612,00 
 
12-(C.P.MA). Na situação da figura, mostra-se a sombra de um 
prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo 
instante. As medidas estão dadas em metros. 
 
Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se 
aproxima da altura real do prédio é 
 
(A) 27 m (B) 29 m (C) 31 m (D) 33 m (E) 35 m 
 
13-(Supletivo 2010). Na figura abaixo, os segmentos AC e BD 
são paralelos entre si, OA = 9 cm, OB = 18 cm e OD = 24 
cm. 
 
Qual é a medida do segmento CD? 
 
A) 7 cm. B) 9 cm. C) 12 cm. D) 18 cm. E) 20 cm. 
 
14-(Sisu 2010). Observe os quadrados A e B representados no 
quadriculado, sendo u (unidade de medida) igual a 1 cm. A 
razão entre os perímetros dos quadrados A e B e a razão entre 
as áreas dos quadrados A e B, nessa ordem, são, 
respectivamente: 
 
(A) 
2
1
 e 
25
6
 (B) 
3
2
 e 
20
9
 (C) 
5
3
 e 
25
9
 
(D) 
5
4
 e 
20
9
 (E) 
5
7
 e 
30
9
 
 
 
 
 
15-(Supletivo 2011). Os triângulos (I) e (II), abaixo, são 
semelhantes. 
Considere as medidas indicadas na figura, a área do triângulo 
(I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y. 
Que relação existe entre x e y? 
 
A) xy 3 B) xy 9 C) 
3
x
y  
D) 
9
x
y  E) 33  xy 
 
D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do 
triângulo retângulo 
em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 
 
 
16-Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em 
direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o 
sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual a distância que separa 
essas duas pessoas? 
 
(A) 7m (B) 13m (C) 17m (D) 60m (E) 119m 
 
17-A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento EF é 
paralelo ao lado AD. 
 
Qual é o comprimento do segmento EG , indicado por x? 
 
(A) 5 m (B) 7 m (C) 11 m (D) 12 m (E) 17 m 
 
18-Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem tem o 
formato de uma pirâmide de base quadrada, em caixa de 
papelão para exportação. 
 
A altura da caixa de papelão deve ter a altura mínima de: 
 
(A) 6 cm. (B) 120 cm. (C) 44 cm. (D) 22 cm. (E) 8 cm. 
 
 
 
 
19-Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua 
porteira. 
 
Sabendo que a folha da porteira mede 1,2m por 1,6m. O 
comprimento Dessa tábua é: 
 
(A) 2,8m (B) 2 m (C) 0,8 m (D) 1,92m (E) 3 m. 
 
20-Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado 
pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 
cm. 
 
A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, 
é: 
(A) 3. (B) 5. (C) 64 (D) 132 (E) 61 
 
21-(PROEB). Um avião decola de um aeroporto formando um 
ângulo de 30° com o solo, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Para atingir a altitude de 10 km, qual a distância que esse avião 
deverá percorrer? 
 
A) 10 km B) 20 km C) 35 km D) 50 km E) 60 km 
 
22-(PROEB). Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma 
trave PM, como mostra a figura abaixo. 
 
Qual a medida do comprimento da trave PM? 
 
A) 1,0 m B) 2,4 m C) 3,0 m D) 3,5 m E) 5,0 m 
 
23-Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa 
perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão. Para 
aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como mostra a 
figura abaixo. 
 
O comprimento “x” do apoio menor é 
A) 0,42 B) 0,48 C) 0,72 D) 0,75 E) 0,87 
 
24-No seu treinamento diário, um atleta percorre várias vezes o 
trajeto indicado na figura, cujas dimensões estão em 
quilômetros. 
 
Dessa maneira, pode-se afirmar que a cada volta nesse trajeto 
ele percorre 
 
(A) 1 200 m. (B) 1 400 m. (C) 1 500 m. 
(D) 1 600 m. (E) 1 800 m. 
 
25-Observe a figura abaixo: 
 
Ela sugere uma praça em forma de um quadrado com 200m de 
perímetro. Uma pessoa que atravessa essa praça em diagonal 
percorre, em metros, a seguinte distância aproximada: 
(Considere: 41,12  ). 
 
A) 67,5 B) 68,5 C) 69,5 D) 70,5 E) 71, 5 
 
26-Pela figura abaixo, é possível perceber que as alturas do 
edifício e do hidrante são, respectivamente, de 30 metros e 1,5 
metro. Se a sombra do hidrante mede 50 centímetros, quanto 
mede a distância do prédio ao hidrante em metros? 
 
A) 5,5 B) 7,0 C) 8,5 D) 9,0 E) 9,5 
27-(Saresp 2007). Se a diagonal de um quadrado mede 260 
m, quanto mede o lado deste quadrado. 
 
(A) 50 m (B) 60 m (C) 75 cm (D) 90 m (E) 100 m 
 
28-(Saresp 2007). A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 20 
m de um edifício cuja altura é 18 m. 
 
 
A distância entre o ponto mais alto da árvore