Δs entre os instantes t = 0,0h e t = 1,0h.
v = vo + a.t
90 = 0 +a.1
a = 90km/h²
Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = 0.1 + 90.1²/2
Δs = 45km
Δs entre os instantes t = 1,0h e t = 2,0h.
v = vo + a.t
60 = 90 + a.1
a = -30km/h²
Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + (-30).1²/2
Δs = 75km
Δs entre os instantes t = 2h e t = 3h.
v = vo + a.t
90 = 60 + a.1
a = 30km/h²
Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + 30.1²/2
Δs = 75km
Δs total (entre os instantes t = 0,0h e 3,0h)
Δs = 45 + 75 + 75
Δs = 195km
A velocidade média entre t = 0,0h e t = 3,0h é:
Vm = Δs/ Δt
Vm = 195/3
Vm = 65km/h
Se observarmos os mais diversos meios de transporte, veremos que eles se movem com velocidades escalares e acelerações escalares que variam. Se a aceleração escalar de um móvel varia com o tempo, o movimento pode ser um pouco mais complexo de ser analisado.
A função horária da velocidade de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é a expressão matemática que fornece a velocidade v do móvel em qualquer instante t. Para obter essa função, consideremos um móvel que se desloca, ao longo de uma trajetória, com aceleração escalar constante.
No instante t0 = 0, a velocidade escalar do móvel é v0; e no instante final do tempo de estudo, t, a sua velocidade é v. A figura acima representa esquematicamente a situação, fixando um sistema de referência orientado.
Assim, podemos escrever, com base na definição de aceleração escalar média:
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Como a aceleração escalar instantânea é igual à aceleração escalar média (am = a) e tomando o instante em que o cronômetro foi acionado como t0 = 0, temos:
Essa função estabelece como varia a velocidade escalar de um móvel no decorrer do tempo no Movimento Uniformemente Variado, sendo que v0 e a são constantes e cada valor de t corresponde a v.
A equação acima é denominada função horária da velocidade do movimento retilíneo uniformemente variado.
Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em que há variação de velocidade nos mesmos intervalos de tempo e com mesma intensidade. É o mesmo que dizer que a sua aceleração é constante e diferente de zero.
É a aceleração que determina a variação da velocidade. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o perfil do MUV. Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:
Onde,
a: aceleração
am: aceleração média
: variação da velocidade
: variação do tempo
Lembrando que a variação é calculada subtraindo um valor final do valor inicial, ou seja,
e
A partir daí, obtemos a seguinte fórmula, a qual resume a melhor forma de obter a velocidade decorrida em função do tempo:
Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t:
tempo
Para saber a variação de um movimento precisamos que todas as posições estejam relacionadas com o momento em que acontecem.
É o que se chama função horária da posição:
Onde,
S(t): posição em determinado instante
So: posição inicial
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo
Através da Equação de Torricelli, por sua vez, é possível definir a velocidade em função do espaço:
Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
ΔS: variação da posição
Leia também:
- Movimento Uniforme
- Movimento Retilíneo Uniforme
- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Exercícios de MUV respondidos
Exercício 1
(UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem
a) velocidade e aceleração nulas.
b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.
c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.
Ver Resposta
Alternativa correta: c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
Substituindo o valor de t =5,0 s na função horária da velocidade, temos:
Da função da velocidade, obtemos que a velocidade inicial é 50 m/s. Utilizando a equação da aceleração, obtemos:
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Exercício 2
(CFT-MG) O movimento retilíneo de um corpo é descrito pela equação v = 10 – 2t em que v é a velocidade, em m/s, e t é o tempo, em segundos.
Durante os primeiros 5,0 s, a distância percorrida por ele, em metros, é:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
Ver Resposta
Alternativa correta: d) 25
Da função horária da velocidade obtemos a velocidade inicial igual a 10 m/s.
A velocidade final é:
A aceleração é:
Aplicando os valores na equação de Torricelli,
Veja também: Movimento Uniformemente Variado - Exercícios
Exercício 3
(UNIFESP-SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0 t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo
a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da
velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
Ver Resposta
Alternativa correta: d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
Substituindo t = 4 na função horária da posição, obtemos:
A velocidade denota o sentido oposto ao da velocidade inicial.
Para adquirir mais conhecimento, veja também:
- Queda livre
- Velocidade relativa
- Lançamento Oblíquo
- Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.