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DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS Dividendo:divisor = quociente → quociente.divisor = dividendo Sabemos que na divisão exata dos números naturais: 40:5 = 8, pois 5 . 8 = 40; 36:9 = 4, pois 9.4 = 36. Vamos aplicar esses mesmos conhecimentos para estudar a divisão exata de números inteiros. Veja o calculo: (-20) : (+5) = q → (+5).q = (-20) → q = (-4). Logo (-20): (+5) = (-4). Considerando os exemplos dados, concluímos que, para efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do seu divisor. Daí: → Quando o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o quociente é um número inteiro positivo; → Quando o dividendo e o divisor têm sinais opostos, o quociente é um número inteiro negativo; → A divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto Z. Por exemplo: (+7): (- 2) ou (-19): (-5) são divisões que não podem ser realizadas em Z, pois o seu resultado não é um número inteiro; → No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é associativa e não tem propriedade da existência do elemento neutro. → Não existe divisão por zero. Exemplo: (-15):0 não tem significado, pois não existe um número inteiro cujo produto por zero é igual a –15. → Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, é zero, pois o produto de qualquer número inteiro por zero é igual a zero. Exemplos: 0: (-10) = 0; 0:6 = 0; 0: (-1) = 0. Vamos Praticar? 1. Calcule o quociente: a. 0: (-91) b. 182:-14 c. -216:-24 d. 486:-18 e. -490:-14 f. 900:-15 g. -828:23 h. 1120:-28 i. -1488:124 2. Identifique as sentenças verdadeiras: a. O sinal do quociente de dois números inteiros é positivo se o dividendo for positivo e o divisor for zero; b. O sinal do quociente de dois números inteiros é negativo se o dividendo e o divisor tiverem o mesmo sinal; c. O quociente de dois números inteiros é sempre um número inteiro; d. O quociente de dois números inteiros é zero se o dividendo for zero e o divisor for inteiro positivo; e. O sinal do quociente de dois números inteiros é positivo se o dividendo e o divisor tiverem o mesmo sinal. 3. Copie as igualdades subtraindo o x por números inteiros de modo que elas se mantenham: a. -140:x = -201. b. 144:x = -4 c. -147:x = 12 d. X:13 = 12 e. X:-93 = 45 f. X:-12 = -36 4. Sabendo que A = (-46 – 18) : (59 – 43), determine o valor de A. 5. Sendo x = (-82 + 34 –6) e y = (-9).(51-53), qual é o valor de x:y? 6. Qual o valor de B, se B = (-6 + 2 + 4 – 8 + 8):138? 7. Sabendo que a = (-25 + 18 – 72 + 49): (-15) e b = (24):(81 – 93 + 17 –42 + 25), responda: a. Qual o valor de a? b. Qual o valor de b? c. Qual o valor do produto a.b? 8. Qual é o número inteiro que dividindo por –8 resulta em 12? 9. Nicolau pensou em um número que multiplicado por –25 resultou em 150. Qual foi o número que ele pensou? 10. Adicionando –846 a um número inteiro e multiplicando a soma por –3, obtem – se 324. Qual é esse número? Vamos resolver? 1. a. 0:-91 = 0; b. 182:-14 = -13; c. -216:-24 = 9; d. 486:-18 = -27; e. -490:-14 = 35; f. 900:-15 = -60; g. -828:23 = -36; h. 1120:-28 = -40; i. -1488:124 = -12. 2. As sentenças verdadeiras são d e e, pois se dividirmos o número zero por qualquer número será sempre zero e que por sua vez é um número inteiro positivo. E para o quociente ser positivo na divisão, tanto o dividendo quanto o seu divisor tem que possuir o mesmo sinal. 3. a. -140:x = -201 → x = -201.-140 → x = 2800; b. 144:x = -4 → x = -4.144 → x = -576; c. -147:x = 21 → x = 21.-147 → x = -3087; d. X:13 = 12 → x = 12.13 → x = 156; e. X:-93 = 45 → x = 45.-93 → x = -4185; f. X:-12 = -36 → x = -36.-12 → x = 432; 4. A = (-46 –18) : (59 – 43) = -64:16 = -4. 5. X = (-82 + 34 – 6) = -48 – 6 = -54//// y = -9.(51-53) = -9.-2 = 18, logo x:y = - 54:18 = -3. 6. B = (-6 + 2 + 4 – 8 + 8) : (138) = (-4 + 4 – 8 + 8):138 = (0 + 0):138 = 0:138 = 0. 7. a. A = (-25 + 18 – 72 + 49):-15 = (-7 – 23):-15 = -30:-15 = 2. b. b = 24:(81 – 93 + 17 – 42 + 25) = 24: (-12 + 17 – 42 + 25) = 24: (5 – 17) = 24:-12 = -2. C. a.b = 2.-2 = -4. 8. X:-8 = 12 → x = 12.-8 → x = -96. 9. x.-25 = 150 → x = 150:-25 → x = -6. 10. X + (-846).-3 = 324 → (x – 846).-3 = 324 → -3x + 2538 = 324 → (multiplicando tudo por –1 para que a incógnita fique positiva) → 3x –2538 = -324 → 3x = 2538 - 324 → 3x = 2214 → x = 2214:3 → x = 738.