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há 12 rapazes, 4 dos quais usam óculos, e 16 garotas, 6 das quais usam óculos. De quantos modos possíveis podem ser formados casais para dançar se quem usa óculos só deve formar par com quem não os usa? a) 192 b) 104 c) 96 d) 88 e) 76 39. (Unirio 96) Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João e Pedro, foi acampar. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas pessoas; na segunda, três pessoas; e, na terceira, as quatro restantes. De quantos modos diferentes eles se podem organizar, sabendo que a única restrição é a de que os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca? a) 1260. b) 1225. c) 1155. d) 1050. e) 910. 40. (Unesp 99) De uma certa doença são conhecidos n sintomas. Se, num paciente, forem detectados k ou mais desses possíveis sintomas, 0 < k ´ n, a doença é diagnosticada. Seja S(n, k) o número de combinações diferentes dos sintomas possíveis para que o diagnóstico possa ser completado de maneira segura. a) Determine S (6, 4). b) Dê uma expressão geral para S(n, k), onde n e k são inteiros positivos, com 0 < k ´ n. 41. (Ufmg 99) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa. A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é a) 455 b) 576 c) 560 d) 620 42. (Cesgranrio 99) As retas t e s são paralelas. Sobre t são marcados quatro pontos distintos, enquanto que sobre s são marcados n pontos distintos. Escolhendo-se aleatoriamente um dentre todos os triângulos que podem ser formados com três desses pontos, a probabilidade de que este tenha um de seus lados contido em s é de 40%. O total de pontos marcados sobre estas retas é: a) 15 b) 12 c) 9 d) 8 e) 7 43. (Ufrj 99) Um campeonato de futebol foi disputado por 10 equipes em um único turno, de modo que cada time enfrentou cada um dos outros apenas uma vez. O vencedor de uma partida ganha 3 pontos e o perdedor não ganha ponto algum; em caso de empate, cada equipe ganha 1 ponto. Ao final do campeonato, tivemos a seguinte pontuação: Equipe 1 - 20 pontos Equipe 2 - 10 pontos Equipe 3 - 14 pontos Equipe 4 - 9 pontos Equipe 5 - 12 pontos Equipe 6 - 17 pontos Equipe 7 - 9 pontos Equipe 8 - 13 pontos Equipe 9 - 4 pontos Equipe 10 - 10 pontos Determine quantos jogos desse campeonato terminaram empatados 44. (Mackenzie 98) A partir de um grupo de 12 professores, quer se formar uma comissão com um presidente, um relator e cinco outros membros. O número de formas de se compor a comissão é: a) 12.772 b) 13.024 c) 25.940 d) 33.264 e) 27.764 8 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 45. (Uel 98) De quantas maneiras distintas pode-se escolher 4 letras diferentes da palavra INDIRETAMENTE? a) Combinação simples de 13 elementos 4 a 4 b) Combinação simples de 10 elementos 4 a 4 c) 140 d) 70 e) 35 46. (Ufrs 98) No desenho a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que passam por C é a) 12 b) 13 c) 15 d) 24 e) 30 47. (Fatec 99) Dispomos de 10 produtos para montagem de cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com 6 desses produtos, de modo que um determinado produto seja sempre incluído, é a) 252 b) 210 c) 126 d) 120 e) 24 48. (Puccamp 99) Você faz parte de um grupo de 12 pessoas, 5 das quais deverão ser selecionadas para formar um grupo de trabalho. De quantos modos você poderá fazer parte do grupo a ser formado? a) 182 b) 330 c) 462 d) 782 e) 7920 49. (Puc-rio 99) Um torneio de xadrez no qual cada jogador joga com todos os outros tem 351 partidas. O número de jogadores disputando é: a) 22. b) 27. c) 26. d) 19. e) 23. 50. (Ufrrj 99) Numa recepção há 50 homens e 30 mulheres. O número de apertos de mão possíveis, sabendo-se que 70% das mulheres não se cumprimentam entre si, é a) 3160. b) 1435. c) 2950. d) 1261. e) 2725. 51. (Ufrrj 99) Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão? 52. (Uel 99) O número de segmentos de reta que podem ser traçados tendo como extremidades dois dos vértices de um polígono de 7 lados é a) 14 b) 21 c) 35 d) 42 e) 49 9 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 53. (Ufsm 99) Numa Câmara de Vereadores, trabalham 6 vereadores do partido A, 5 vereadores do partido B e 4 vereadores do partido C. O número de comissões de 7 vereadores que podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 vereadores do partido A, 2 do partido B e 2 vereadores do partido C, é igual a a) 7 b) 36 c) 152 d) 1200 e) 28800 54. (Ufsc 99) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma corda. O número total de cordas assim formadas é: 55. (Ufu 99) Considere nove barras de metal que medem, respectivamente: 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 metros. Quantas combinações de cinco barras, ordenadas em ordem crescente de comprimento, podem ser feitas de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a quarta posição? a) 32 b) 16 c) 20 d) 18 e) 120 56. (Ufrj 2000) Em todos os 53 finais de semanas do ano 2.000, Júlia irá convidar duas de suas amigas para sua casa em Teresópolis, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante o ano. a) Determine o maior número possível de amigas que Júlia poderá convidar. b) Determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar. 57. (Ufrj 2000) Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro "Combinatória é fácil" e 5 exemplares de "Combinatória não é difícil". Considere que os livros com mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas maneiras diferentes podemos dispor os 16 livros na estante de modo que dois exemplares de Combinatória não é difícil nunca estejam juntos. 58. (Ufpr 2000) Para formar uma comissão de três membros, apresentaram-se três jornalistas, quatro advogados e cinco professores. Indicando-se por N o número de possibilidades para formar tal comissão, é correto afirmar: (01) N = 136, se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja jornalista. (02) N = 60, se a comissão for formada por um jornalista, um advogado e um professor. (04) N = 70, se for exigido que somente dois membros da comissão sejam professores. (08) N = 1320, se não houver outra condição além da quantidade de pessoas na comissão. Soma ( ) 59. (Ufsm 2000) Em uma viagem de estudos realizada pelos alunos dos Cursos de Matemática e Engenharia Mecânica da UFSM, observou-se que, dos 40 passageiros, 25 eram conhecidos entre si. Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertaram-se as mãos, uns aos outros. O número de apertos de mão é a) 156 b) 200 c) 210 d) 300 e) 480 60. (Uepg 2001) De quantas maneiras diferentes