[Dúvida] - Soma de
números
Consideramos os números inteiros de 1 a 1000 inclusive. Somemos entre si todos os que tem todos os seus dígitos pares e somemos entre si todos os que tem todos seus dígitos ímpares. Qual soma é maior?
Gabarito:
Spoiler:Nem sei o que fazer
Re: [Dúvida] - Soma de números
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,31,33,35,37,39,51,53,55,57,59,71,73,75,77,79,91,93,95,97,99
2,4,6,8,22,24,26,28,42,44,46,48,62,64,66,68,82,84,86,88
Impares: 30
Pares: 20
Ou seja, até o 100, temos 10 impares a mais.
Temos 5 algarismo impares e 4 pares. Ou seja, temos mais numeros impares do que pares até qualquer numero
natural.
Até mais!
Re: [Dúvida] - Soma de números
Um número ímpar é da forma: 2k+1
Um número par é da forma: 2k
Portanto:
Se somarmos todos os números de 1 até 1000(inclusive) notamos que:
500 números pares
500 números ímpares
Sequência dos números ímpares: 1,3,5.....999 ---> (1)
Sequência dos números pares: 2,4,6....1000 ---> (2)
Sn=(a1+an)*n/2
Onde:
an=a1+(n-1)*r
r(par)=2k
r(ímpar)=2k+1
Fazendo isso para números ímpares e pares, notamos que:
A soma dos ímpares sera maior.
Re: [Dúvida] - Soma de números
na verdade nenhum dos metodos está certo, o primeiro é muito incerto e o segundo ta com a interpretação errada
phellype0Iniciante
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Re: [Dúvida] - Soma de números
o certo seria considerar cada caso: numeros com um algarismo, com dois e com tres
para numeros com algarismos impares é facil, pra cada algarismo impar fixado na casa das dezenas, temos 5 possibilidades de numeros nas unidades, somando no total 5S*10 + 5S pros numeros de 2 algarismos, sendo S=1+3+5+7+9. Analogamente, temos 25S*100+25S*10+25S pros de 3 algarismos e S pra um algarismo. No total, somando isso, da 70875 pra soma com os impares
A logica é a mesma pra com algarismos pares, mas tomando cuidado com o zero na frente, dando uma soma de 55500
Ja conferi tudo numa calculadora, deu exatamente isso, pode testar
phellype0Iniciante
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Re: [Dúvida] - Soma de números
PedroX escreveu:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,31,33,35,37,39,51,53,55,57,59,71,73,75,77,79,91,93,95,97,99
2,4,6,8,20,22,24,26,28,40,42,44,46,48,60,62,64,66,68,80,82,84,86,88Ímpares: 30
Pares: 24
Continuando, vemos que os ímpares serão os mesmos de antes para 1xx, 3xx, 5xx, 7xx e 9xx excetuando os x0x, e os pares serão os mesmos de antes incluindo para 2xx, 4xx, 6xx e 8xx e também 200, 400, 600 e 800.
A soma para os ímpares será: S + (100*25 + S - 25) + (300*25 + S - 25) + (500*25 + S - 25) + (700*25 + S - 25) + (900*25 + S - 25)
A soma para os pares será: T + (200*24 + T) + (400*24 + T) + (600*24 + T) + (800*24 + T) + (200+400+600+800)
Em que S é a soma dos que têm somente ímpares e são menores que 100 e T é a soma dos que têm somente pares e são menores que 100.
Os resultados serão então:
S = 25 + (50 + 25) + (150 + 25) + (250 + 25) + (350 + 25) + (450 + 25) = 1250+150 = 1400
T = 20 + (100 + 20) + (200 + 20) + (300
+ 20) + (400 + 20) = 1000+100 = 1100
A soma para os ímpares será: 6S + (99*25) + (299*25) + (499*25) + (699*25) + (899*25) = 8400 + 25*(2495) = 70775
A soma para os pares será: T + (200*24 + T) + (400*24 + T) + (600*24 + T) + (800*24 + T) + (200+400+600+800) = 5T + 24*2000 + 2000 = 5500 + 48000 + 2000 = 55500
Re: [Dúvida] - Soma de números
phellype0 escreveu:o certo seria considerar cada caso: numeros com um algarismo, com dois e com tres
para numeros com algarismos impares é facil, pra cada algarismo impar fixado na casa das dezenas, temos 5 possibilidades de numeros nas unidades, somando no total 5S*10 + 5S pros numeros de 2 algarismos, sendo S=1+3+5+7+9. Analogamente, temos 25S*100+25S*10+25S pros de 3 algarismos e S pra um algarismo. No total, somando isso, da 70875 pra soma com os impares
A logica é a mesma pra com algarismos pares, mas tomando cuidado com o zero na frente, dando uma soma de 55500
Ja conferi tudo numa calculadora, deu exatamente isso, pode testar
O que você disse me fez rever minha resposta inicial. Só tem um adendo que a resposta para os ímpares é 70775, testado via código.
Re: [Dúvida] - Soma de números
Acho que esqueci algum detalhe, mas a lógica é essa aí mesmo, pra tanto que a soma dos pares tambem deu 55500 pra mim, e a dos impares errei por pouco
phellype0Iniciante
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