Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano

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9º ano - Radiciação e Potência com expoente fracionário

Aqui temos um número e uma variável. Elevamos -2 à quarta potência e obtemos sua raiz cúbica
e elevamos x ao quadrado e obtemos sua raiz cúbica:

$latex -2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(-2)^4}\sqrt[3]{x^2}$

Podemos aplicar o expoente a -2 para simplificar:

$latex \sqrt[3]{(-2)^4}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{16}\sqrt[3]{x^2}$

Semelhante ao problema anterior, podemos simplificar reescrevendo 16 como 8×2:

$latex \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\times 2}$

$latex =2\sqrt[3]{2}$

Então, temos:

$latex \sqrt[3]{16}\sqrt[3]{x^2}=2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{x^2}$

Agora, podemos combinar as raízes cúbicas para simplificar:

$latex 2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{x^2}=2\sqrt[3]{2x^2}$

• Simplifique a expressão $latex {{16}^{{\frac{1}{2}}}}$.

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

$latex {{16}^{{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{{16}}$

$latex =4$

• Simplifique a expressão $latex {{4}^{{\frac{3}{2}}}}$.

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

$latex {{4}^{{\frac{3}{2}}}}=\sqrt{{{{4}^{3}}}}$

Agora podemos aplicar o expoente à expressão que está dentro da raiz quadrada:

$latex =\sqrt{{4\times 4\times 4}}$

$latex =\sqrt{{64}}$

$latex =8$

• Simplifique a expressão $latex {{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}$.

Solução: Nesse caso, podemos resolver o problema de uma maneira diferente. Notamos que 8 pode ser reescrito como $latex {{2}^3}$ e 27 pode ser reescrito como $latex {{3}^3}$:

$latex {{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}={{\left( {\frac{{{{2}^{3}}}}{{{{3}^{3}}}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}$

Agora podemos combinar a fração e elevar toda a fração à potência de 3 e depois simplificar:

$latex ={{\left[ {{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}}^{3}}} \right]}^{{\frac{4}{3}}}}$

$latex ={{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4}}$

$latex =\frac{{16}}{{81}}$