Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ
Exemplos:
5√2-3 = 2-3/5
35 =3 15/3 = 3 √(3 15)
2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1
Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:
Exemplos
a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²
b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7
EXERCÍCIOS
1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:
a) ³√7² =
b) ⁵√a³ =
c) √10 =
d) ⁴√a³ =
e) √x⁵ =
f) ³√m =
2) Escreva em forma de radical:
a) 5³⁾⁴ =
b) 5¹⁾² =
c) a²⁾⁵ =
d) a¹⁾³ =
e) 2⁶⁾⁷ =
f) 6¹⁾² =
3) Resolva como os exemplos:
Você já viu uma potência com expoente fracionário? Veremos nesta publicação a definição deste tipo de potência, além de vários exemplos, para facilitar a compreensão.
Bom estudo!
INTRODUÇÃO
Potências com expoente fracionários são números do tipo:
DEFINIÇÃO
Sendo a um número real positivo, p um número inteiro e q um número natural diferente de zero, temos:
Exemplos:
Aprendeu o que é uma potência com expoente fracionário?
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Para resolver uma potência com um expoente fracionário, devemos usar a regra do expoente fracionário, que se relaciona às potências e às raízes. A forma geral da regra do expoente fracionário é
Vamos definir alguns termos desta expressão:
Radicando: O radicando é a expressão sob o signo radical √. Neste caso, o radicando é
Índice radical: O índice é o número que indica qual raiz está sendo aplicada. Na expressão acima, o índice é n.
Base: A base é o número ou variável elevada a uma potência. Nesse caso, a base é b.
Potência: Potência determina quantas vezes a base está sendo multiplicada por si mesma. Na expressão acima, a potência é m/n.
Vejamos como resolver expressões com expoentes fracionários com os seguintes exemplos:
- Simplifique a expressão .
Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:
- Simplifique a expressão .
Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:
Agora podemos aplicar o expoente à expressão que está dentro da raiz quadrada:
- Simplifique a expressão .
Solução: Nesse caso, podemos resolver o problema de uma maneira diferente. Notamos que 8 pode ser reescrito como
Agora podemos combinar a fração e elevar toda a fração à potência de 3 e depois simplificar:
Mudar de forma radical para expoente fracionário
Para mudar da forma radical para o expoente fracionário, temos que usar a regra do expoente fracionário inversamente. Podemos formar um expoente fracionário onde o numerador é o expoente para o qual a base é elevada e o denominador é o índice do radical. Ou seja, usamos a seguinte relação:
- Converta a expressão para uma expressão com expoente fracionário.
Solução: Usamos a regra expoente fracionário inversa:
- Converta a expressão para uma expressão com um expoente fracionário.
Solución: Novamente, podemos aplicar a regra expoente fracionário inversa:
Expoentes fracionários negativos
Quando temos expoentes fracionários negativos, temos que aplicar a regra dos expoentes negativos e a regra dos expoentes fracionários. Geralmente, a maneira mais fácil de resolver esses tipos de expressões é começar com a regra dos expoentes negativos e, em seguida, aplicar a regra dos expoentes fracionários.
Lembre-se de que a regra dos expoentes fracionários nos diz que um expoente negativo pode ser transformado em positivo tomando o recíproco da base. Ou seja, se a base está no numerador, mudamos para o denominador e se a base está no denominador, mudamos para o numerador.
- Simplifique a expressão .
Solução: Começamos aplicando a regra dos expoentes negativos para transformar o expoente negativo em positivo:
Agora, podemos aplicar a regra dos expoentes fracionários:
- Simplifique a expressão .
Solução: Novamente, começamos com a regra do expoente negativo:
Agora que só temos expoentes positivos, podemos aplicar a regra dos expoentes fracionários para eliminar os expoentes:
Exercícios de expoentes fracionários resolvidos
- Simplifique a expressão .
Solução: Simplesmente aplicamos a regra dos expoentes fracionários para formar radicais:
- Simplifique a expressão
Solução: Novamente, apenas temos que aplicar a regra dos expoentes fracionários para formar radicais e então simplificar:
- Simplifique a expressão .
Solução: Temos expoentes negativos aqui, então começamos transformando expoentes negativos em positivos usando a regra dos expoentes negativos:
Agora, usamos a regra do expoente fracionário e simplificamos:
- Simplifique a expressão .
Solução: Temos expoentes negativos, então começamos com a regra dos expoentes negativos:
Agora, usamos a regra do expoente fracionário e simplificamos:
Experimente você mesmo – Resolva os exercícios
Veja também
Você quer aprender mais sobre expressões com expoentes? Olha para estas páginas:
- Regras das Potências
- Potência da Potência
- Expoente Negativo em Fração