Qual é a diferença entre raiz quadrada e raiz cubica

Índice

• Além da raiz cúbica
• As raízes e as moedas
• Exemplos de raiz de cubo

A raiz cúbica é uma operação matemática que, a partir de um número real positivo, retorna outro número real positivo que, elevado a três, resulta no número inicial.

Em outras palavras, dado um número real positivo, a raiz cúbica encontra outro número real positivo pelo qual, multiplicado por si mesmo três vezes, resulta no número fornecido.

Além da raiz cúbica

A diferença entre uma raiz cúbica, quadrada e de grau superior é o pequeno número que aparece no início da raiz, n, e indica o grau da raiz. Este número é denominado índice.

Devido ao grande uso da raiz quadrada, quando usamos uma raiz cúbica devemos indicá-la com o índice da seguinte forma:

Isso evita confusão e erros na notação.

As raízes e as moedas

Da mesma forma que as moedas têm cara e coroa, as raízes também têm dois lados:

O caro seria o lado mais conhecido:

O Cruz seria o lado menos conhecido:

Embora pareçam diferentes à primeira vista, como a cara e a coroa de uma moeda, eles são equivalentes, uma vez que ambos expressam uma raiz, mas um contém um poder (cruz) e o outro um radicando (cabeça).

Para entender que ambas as expressões representam o mesmo conteúdo, desenharemos duas maneiras de representar a raiz do cubo. Levando em consideração que as duas equações são equivalentes, suas funções serão sobrepostas e apenas uma das duas será vista. Para evitar essa sobreposição, adicionaremos um sinal negativo à potência para diferenciá-los e ver sua simetria.

Você pode tentar representar a expressão que carrega o radical e a expressão que carrega o poder e verá que as funções coincidem. Portanto, podemos expressar uma raiz das duas maneiras. A forma mais comum de expressar uma raiz é com o radicanda, mas também podemos expressar uma raiz usando o poder.

Exemplos de raiz de cubo

Cálculo e resultado de algumas raízes:

Como pode ser visto, os resultados são números reais positivos. Estamos acostumados a encontrar raízes naturais, mas também podemos encontrar raízes com decimais.

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A) A diferença entre a raiz cúbica de 8 e o cubo de 1 é igual a um número primo? b)A diferença entre a raiz quadrada de 49 e a raiz cúbica de 343 é igual a zero?

RD Resoluções

Há mais de um mês

1. A princípio, devemos nos lembrar que a raiz cúbica de \(8\) é \(\sqrt[3]{8} = 2\), já que \(2^3 = 8\).

Com isso, a diferença entre a raiz cúbica de \(8\) e \(1\) é \(\sqrt[3]{8} - 1 = 2 - 1 = 1\). Sabemos que \(1\) não é número primo, portanto, a resposta é não;

1. A raiz quadrada de \(49\) é \(\sqrt{49} = 7\), uma vez que \(7^2 = 49\).

Além disso, a raiz cúbica de \(343\) é \(7\), já que \(7^3 = 343\).

Com isso, a diferença entre a raiz quadrada de \(49\) e a raiz cúbica de \(343\) é \(\sqrt{49} - \sqrt[3]{343} = 7 - 7 = 0\). Portanto, a resposta é sim.

Neste tipo de questão, é muito importante se atentar ao grau da raiz, afim de poder efetuar, de forma correta, os cálculos necessários.

1. A princípio, devemos nos lembrar que a raiz cúbica de \(8\) é \(\sqrt[3]{8} = 2\), já que \(2^3 = 8\).

Com isso, a diferença entre a raiz cúbica de \(8\) e \(1\) é \(\sqrt[3]{8} - 1 = 2 - 1 = 1\). Sabemos que \(1\) não é número primo, portanto, a resposta é não;

1. A raiz quadrada de \(49\) é \(\sqrt{49} = 7\), uma vez que \(7^2 = 49\).

Além disso, a raiz cúbica de \(343\) é \(7\), já que \(7^3 = 343\).

Com isso, a diferença entre a raiz quadrada de \(49\) e a raiz cúbica de \(343\) é \(\sqrt{49} - \sqrt[3]{343} = 7 - 7 = 0\). Portanto, a resposta é sim.

Neste tipo de questão, é muito importante se atentar ao grau da raiz, afim de poder efetuar, de forma correta, os cálculos necessários.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas

A raiz quadrada e a raiz cúbica de um número são importantes operações matemáticas, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão.

Uma raiz é uma operação inversa à potenciação, sendo utilizada para representar, de uma maneira diferente, uma potência com expoente fracionário.

Foto: Reprodução | Wikihow

A raiz quadrada de um número

Na Matemática, uma raiz quadrada de um número x é um número não negativo que, quando multiplicado por ele mesmo, iguala x. Por exemplo: a raiz quadrada do número 25 é o número 5, pois 5² é igual a 25. As raízes quadradas são importantes para a resolução de equações do 2º grau.

Um número que é quadrado de um número inteiro recebe a denominação de quadrado perfeito.

Alguns exemplos de quadrados perfeitos são os seguintes: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121… 121, por exemplo, é um quadrado perfeito porque 11 x 11 = 121.

O primeiro uso do símbolo da raiz quadrada –

 – remonta ao século XVI, e alguns pensam que a sua origem se deve à letra r minúscula, primeira letra de radix (raiz, em latim).

Em determinadas situações, é necessário utilizarmos a técnica da decomposição em fatores primos, ou seja, a fatoração, para descobrir a raiz quadrada do número em questão.

Veja o exemplo a seguir:

Para determinar a raiz quadrada do número 196, antes é preciso fatorar e unir os termos semelhantes, dois a dois.

Temos então que a raiz quadrada do número 196 corresponde ao número 14. Se você quiser tirar a prova real, basta multiplicar o número por ele mesmo: 14 x 14 = 196.

A raiz cúbica de um número

A raiz cúbica de um número x, representada como

, diz respeito ao valor numérico que, ao ser multiplicado três vezes por si próprio, dá como resultado x.

Um número que é cubo de um número inteiro é chamado de cubo perfeito. Alguns exemplos de cubos perfeitos são os seguintes: 0, 1, 8, 27, 64, 125…125 é um cubo perfeito porque 5 x 5 x 5 = 125.

Confira o exemplo a seguir:

Qual é o número positivo cujo cubo é igual a 27? O 3.

Ou seja, diz-se que o 3 é a raiz cúbica de 27, pois 3 x 3 x 3 = 27.

O cálculo manual da raiz cúbica é feito com uma operação muito pouco utilizada, pois existem outros métodos mais simples para resolvê-la.

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