16-03-2020
Dois Ângulos está Suplementar quando somam 180 graus. Estes dois ângulos (140 ° e 40 °) são Ângulos suplementares , porque somam 180 °: Observe que, juntos, eles formam uma linha reta ângulo . Mas o ângulos não tem que ficar juntos.
Em relação a isso, que tipos de ângulos são complementares?
Ângulos suplementares são quaisquer dois ângulos cujas medidas somam 180 graus. Ângulo suplementar pares serão dois certos ângulos (ambos a 90 graus) ou ser um agudo ângulo e um obtuso ângulo . Se dois ângulos são ambos suplementar para o mesmo ângulo , então os dois ângulos são de igual medida.
Além do acima, como você encontra ângulos complementares e suplementares? Para determinar o suplemento, subtraia o dado ângulo de 180. 180 - 43 = 137 ° O suplemento de 43 ° é 137 °. Para determinar o complemento, subtraia o dado ângulo de 90. 90 - 43 = 47 ° O complemento de 43 ° é 47 °.
Da mesma forma, os ângulos suplementares são iguais?
Dois conceitos que estão relacionados, mas não o mesmos são ângulos suplementares e ângulos complementares . A diferença é a soma deles. Ângulos suplementares são dois ângulos cujas medidas somam 180 graus e complementar são a soma que deve somar 90 graus. E eu observei aqui que eles não precisam ser adjacentes.
Os ângulos suplementares podem ter 3 ângulos?
Propriedades de Ângulos suplementares Só dois ângulos podem soma 180 ° - três ou mais ângulos pode somar 180 ° ou 2 radianos, mas eles está não considerado suplementar .
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Exemplo 1: Seja a medida de um dos ângulos suplementares a. A medida do outro ângulo é 2 vezes a. Portanto, a medida do outro ângulo é 2a. Se a soma das medidas de dois ângulos for 180 °, os ângulos são complementares. Portanto, a + 2a = 180 ° 3a = 180 ° Para isolar a, divida ambos os lados da equação por 3.
Não, dois ângulos obtusos não podem ser complementares. Diz-se que dois ângulos são suplementares se a sua soma for 180 °. Se um dos ângulos for obtuso, o suplemento do ângulo será agudo. A soma de dois ângulos obtusos é sempre maior do que 180 °.
Tipos de ângulos - agudos, direitos, obtusos, retos e reflexos. Quando duas linhas se cruzam, no ponto de sua intersecção, um ângulo é formado.
Ângulos adjacentes são dois ângulos que compartilham um vértice comum, um lado comum e nenhum ponto interno comum. Se dois ângulos formam um par linear, os ângulos são complementares. Um par linear forma um ângulo reto que contém 180º, então você tem 2 ângulos cujas medidas somam 180, o que significa que são complementares.
Em geometria, existem três tipos de ângulos: ângulo agudo - um ângulo entre 0 e 90 graus. ângulo reto - um ângulo de 90 graus. ângulo obtuso - um ângulo entre 90 e 180 graus. ângulo reto - um ângulo de 180 graus.
Resumindo: ângulos suplementares são dois ângulos cuja soma é 180 °. Um par linear (dois ângulos que formam uma linha) sempre será complementar. Os dois ângulos podem ser adjacentes ou não adjacentes.
Os ângulos complementares somam 90 graus. Portanto, se dois ângulos são complementares, eles são agudos (ou seja, menos de 90 graus). Portanto, não é possível que um ângulo obtuso tenha um ângulo complementar. Não há nada na definição que exclua um dos ângulos de ter uma medida negativa.
Ângulos Suplementares e Complementares. Às vezes, dois ângulos fazem parte um do outro ou estão conectados um ao outro. Esses dois ângulos são complementares porque juntos formam uma linha reta. Você também pode dizer que eles são complementares porque quando você adiciona suas medidas de ângulo, a soma é igual a 180 graus.
Fatos sobre ângulos verticais Os ângulos verticais são sempre congruentes ou de igual medida. Na figura acima, um ângulo de cada par de ângulos verticais são ângulos adjacentes e são complementares (adicione 180 °). Por exemplo, na figura acima, m∠JQL + m∠LQK = 180 °.
Os ângulos verticais são ângulos opostos entre si quando duas linhas se cruzam. Os dois pares de ângulos opostos são iguais. Os dois pares de ângulos vizinhos são complementares, o que significa que somam 180 graus. Os ângulos complementares são dois ângulos que somam 90 graus.
Se os dois ângulos adjacentes, C e D, somam 180 graus, eles são ângulos suplementares e cada ângulo é um suplemento do outro. Se os dois ângulos adjacentes, C e D, somam 180 graus, eles são ângulos suplementares e cada ângulo é um suplemento do outro.
Ângulos Suplementares Adjacentes. dois ângulos que têm um lado comum e cujos outros lados estão na mesma linha.
Dois ângulos dizem-se suplementares quando a sua soma é igual a um ângulo raso, ou seja, quando a soma das suas amplitudes é de 180 graus. Sabendo que dois ângulos são suplementares, podemos encontrar a medida de um se soubermos a amplitude do outro.
Conteúdo fornecido pela Escola Mágica, ao abrigo de uma parceria com o Ensina. Destina-se a alunos do 5.º ano do ensino básico.
O ângulo é uma região delimitada por duas semirretas. Para medi-lo, há duas possíveis unidades: grau ou radiano. De acordo com a sua medida, ele pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso.
Quando temos dois ângulos, podemos estabelecer relações entre eles. Caso eles possuam a mesma medida, eles são chamados de congruentes. Quando a soma entre eles é igual a 90º ou 180º ou 360º, eles são conhecidos, respectivamente, como ângulos complementares, suplementares e replementares.
Leia também: Ângulos notáveis – conheça os ângulos mais usados na trigonometria
Como medir um ângulo
Para a realização de um desenho ou para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o compasso e o transferidor. Existem alguns outros instrumentos utilizados por profissionais da construção civil, como o teodolito.
Como o ângulo corresponde à região que está entre duas semirretas, para realizar a medida em um transferidor, posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
Unidade de medida de ângulos
Existem duas possibilidades para medirmos um ângulo: o grau e o radiano. 1 rad é o ângulo que faz com que o arco formado na circunferência tenha a mesma medida que o raio dessa circunferência.
É bastante comum a necessidade de converter graus para radianos. Para isso, utilizamos regra de três, sabendo sempre que 180º corresponde a π.
Exemplo
- Qual é o valor de um ângulo de 60º em radianos?
Resolução:
π rad ------------------------- 180º
x rad ------------------------- 60º
Agora, para converter de radianos para graus, basta realizarmos a substituição de π por 180º.
Exemplo
- Qual é o valor do ângulo que mede a terça parte de 2π rad em graus?
Classificação dos ângulos
Um ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida. Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.
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Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º.
Note que o ângulo AÔB, representado também por α, é um ângulo maior que 0º e menor que 90º.
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Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
Geralmente o ângulo reto possui a região angular (região em laranja na imagem) representada por um quadrado.
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Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º.
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Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º.
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Ângulo côncavo: menos comum nas situações cotidianas que os demais, é o ângulo que tem medida maior que 180º e menor que 360º.
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Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta completa, possuindo exatamente 360º.
Leia também: Polígonos – figuras geométricas formadas por segmentos de reta
Ângulos congruentes
Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesma medida. Esse conceito é muito confundido com a ideia de igualdade. Para que os ângulos sejam congruentes, eles não precisam ser necessariamente iguais, mas precisam ter a mesma medida.
Ângulos opostos pele vértice
Um caso bastante comum de ângulos congruentes é quando os ângulos são opostos pelo vértice. Quando temos duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, é possível traçarmos vários ângulos entre elas. Quando comparamos dois ângulos que estão em lados opostos de um mesmo vértice, eles sempre serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida.
Leia também: Ângulos colaterais internos e externos
Bissetriz de um ângulo
Definimos como bissetriz de um ângulo a semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, ou seja, de mesma medida.
A bissetriz AF divide o ângulo maior EÂG em dois ângulos congruentes. O ângulo EÂF é congruente ao ângulo FÂG.
Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes
Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um de seus lados em comum. O conceito de ângulo adjacente, muitas vezes, confunde-se com o de ângulo consecutivo, porém possuem uma diferença sutil – a começar pelo fato de que ângulos adjacentes são casos particulares de ângulos consecutivos.
Dois ângulos consecutivos são adjacentes quando eles possuem somente o lado e o vértice em comum, mas nenhuma região pode pertencer aos dois ao mesmo tempo.
Na representação acima, podemos encontrar ângulos consecutivos e ângulos consecutivos adjacentes. Os ângulos EÂG e EÂF são consecutivos, pois possuem em comum o lado EA e o vértice A. Perceba que, nesse caso, o ângulo EÂF está contido no ângulo maior EÂG, o que faz com que eles não sejam adjacentes.
Os ângulos EÂF e FÂG também são consecutivos, pois possuem o lado FA em comum e também o vértice A, porém, nesse caso, eles possuem somente isso em comum, o que faz com que eles sejam consecutivos e adjacentes.
Casos particulares de soma de dois ângulos
Existem três casos particulares para a soma entre dois ângulos, de acordo com o resultado dessa soma. São eles: ângulos complementares, ângulos suplementares e ângulos replementares.
→ Ângulos complementares
Dois ângulos são conhecidos como complementares quando o resultado da soma dos dois é igual a 90º, ou seja, juntos eles formam um ângulo reto.
→ Ângulos suplementares
Dois ângulos são considerados suplementares quando a soma entre eles é igual a 180º, ou seja, juntos eles formam um ângulo raso.
→ Ângulos replementares
Menos comum que os anteriores em livros didáticos e provas, o ângulo replementar ocorre quando a soma de dois ângulos gera um ângulo inteiro, ou seja, um ângulo de medida igual a 360º.
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Quando há duas retas paralelas cortadas por uma transversal, é possível estabelecer uma relação importante entre os ângulos formados na reta. Há três informações importantes que te auxiliam a descobrir o valor de todos os oito ângulos nessa situação. Veja:
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Os ângulos agudos são sempre congruentes;
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Os ângulos obtusos são sempre congruentes.
A soma de um agudo com um obtuso é igual a 180º, ou seja, eles são suplementares.
Essas três informações nos permitem, por meio de equações, descobrir o valor de todos os oito ângulos quando há duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
Leia também: Seno e cosseno de ângulos suplementares
Exercícios resolvidos
Questão 1 - (IFG) Supondo que a'//a e b'//b, marque a alternativa correta.
a) x = 31° e y = 31°
b) x = 56° e y = 6°
c) x = 6° e y = 32°
d) x = 28° e y = 34°
e) x = 34° e y = 28°
Resolução:
Analisando a figura, temos dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos.
Como o enunciado nos informa que são retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos agudos e os obtusos são congruentes, então temos que:
Seja 2x + y = 118º a equação I e x+y = 62 º a equação II, vamos resolvê-las pelo método da adição, multiplicando a equação II por ( -1).
Conhecendo o valor de x, vamos substitui-lo na equação II.
x+y = 62º
56º + y =62º
y=62º – 56º
y = 6º
Alternativa B.
Questão 2 - Dois ângulos são suplementares. Sabendo que um é o dobro do outro, qual é o valor do menor ângulo?
a) 120º
b) 90º
c) 180º
d) 60º
e) 30º
Resolução:
Se esses ângulos são suplementares, a soma é igual a 180º. Assim, seja x o menor, então o maior é 2x.
Alternativa D.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática