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As potências possuem inúmeras aplicações no cotidiano. Os cálculos envolvendo juros compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros. As equações e funções exponenciais também são exemplos em que utilizamos potências. A notação científica utiliza potências no intuito de representar números muito grandes ou pequenos… Por isso usar desculpas como “nunca vou utilizar isso” não são bem vindas aqui!
As potências servem para representar a multiplicação de fatores iguais. São utilizadas porque sua representação é mais simples, como você verá no exemplo abaixo:
Logo, lemos: 5 elevado ao cubo.
Calma, não fui eu que inventei esse “cubo”. Para não “facilitar” demais, alguns termos são utilizados ao se usar potências, mas fique tranquilo, ninguém vai complicar mais do que precisa!
Dessa forma existem alguns termos que você deve lembrar. Potências como 2 e 3 recebem nomes especiais.
Exemplos:
2² = 2 elevado ao quadrado
2³ = 2 elevado ao cubo
Mas atenção!!! 4² (4.4=16) ≠ 4.2 (8), muitos acham que o expoente é o valor ao qual devemos multiplicar a base, mas na verdade, ele é a quantidade de vezes que a base se repete e se multiplica. Assim:
Dessa forma, algumas propriedades foram criadas nas operações envolvendo potenciações de bases iguais ou diferentes, simplificando os cálculos.
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Algumas propriedades são essenciais para resolvermos problemas que envolvem potências. Vejamos:
1) Todo número elevado a zero é igual 1(um):
Exemplo:
2) Multiplicação de potência de mesma base:
Conserva-se a base e soma-se os expoentes. Assim:
Exemplo:
3) Divisão de potência de mesma base:
Conserva-se a base e subtrai-se os expoentes. Logo:
Exemplo:
4) Potência de uma potência:
Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. Portanto:
Exemplo:
5) Multiplicação de potência de mesmo expoente:
Conserva-se os expoentes e multiplicam-se as bases. Dessa forma:
Exemplo:
6) Divisão de potência de mesmo expoente:
Conserva-se os expoentes e dividem-se as bases. Logo:
Exemplo:
7) Potência de um produto:
Eleva-se cada termo da multiplicação ao expoente. Então:
Exemplo:
8) Potência de um quociente:
Eleva-se cada termo da divisão ao expoente. Assim:
Exemplo:
9) Base elevada a expoente par:
Qualquer número real (positivo ou negativo), elevado a um expoente par terá sempre como resultado um número positivo. Dessa maneira, temos esse exemplo:
Aqui merece uma atenção:
No primeiro caso o sinal de menos também está elevado ao quadrado, então a resposta é +9.
Já no segundo caso, o menos não está elevado ao quadrado, somente o 3, portanto a resposta é -9.
10) Base elevada a expoente ímpar:
Qualquer número real (positivo ou negativo), elevado a um expoente impar terá sempre como resultado o mesmo sinal da base. Portanto:
11) Base elevada a expoente negativo:
Inverte-se a base da potenciação e muda-se o sinal do expoente.
Exemplo:
12) Potência elevada a uma outra potência:
Qualquer número real (positivo ou negativo), elevado a vários expoentes simultaneamente, deve ser resolver cada expoente separadamente até chegar a uma potência.
Exemplo:
Vamos resolver primeiro 22 = 4, logo ficamos com 34 = 81
Guarde bem essas propriedades elas serão essenciais na resolução das questões!!!
“O abandono da Matemática traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora não pode conhecer as outras ciências ou as coisas do mundo“ (Roger Bacon)
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