Se uma circunferência tem 94 2 cm de comprimento qual e o valor do seu raio use 3 14

Solução:

Valores dados,

Circunferência da base de um cilindro = 132 cm

Altura do cilindro (h) = 25 cm

A base do cilindro é circular, tendo circunferência = 2πr (r é o raio)

Portanto, 2πr = 132 cm

r = 

               (tomando π =

)

r =

r = 21 cm

Então, o volume do cilindro = πr 2 h

= 22/7 × 21 × 21 × 25 (tomando π =

)

= 34650 cm 3

As, 1000 cm 3 = 1 litro

34650 cm 3 = 

× 34650

=

= 34.650 litros

Questão 2. O diâmetro interno de um tubo cilíndrico de madeira é de 24 cm e seu diâmetro externo é de 28 cm. O comprimento do tubo é de 35 cm. Encontre a massa do tubo, se 1 cm 3 de madeira tem uma massa de 0,6 g.

Solução:

Valores dados,

Raio interno do cilindro (r 1 ) = 

= 12 cm

Raio externo do cilindro (r 2 ) = 

= 14 cm

Altura do cilindro (h) = 35 cm

Então, volume usado para fazer madeira = volume do cilindro externo - volume do cilindro externo

= π (r 2 2 ) h - π (r 1 2 ) h

= π (r 2 2 - r 1 2 ) h

= 

× (14 2 - 12 2 ) × 35 (tomando π =

)

= 

× (52) × 35

= 5720 cm 3

As, 1 cm 3 = 0,6 g

5720 cm 3 = 0,6 × 5720 g

= 3432 gramas

= 3.432 kg

Pergunta 3. Um refrigerante está disponível em duas embalagens - 

(i) uma lata com uma base retangular de 5 cm de comprimento e 4 cm de largura, tendo uma altura de 15 cm e 

(ii) um cilindro de plástico com base circular de 7 cm de diâmetro e 10 cm de altura. 

Qual container tem maior capacidade e em quanto?

Solução:

Vamos ver cada caso,

(i) A forma da lata é cubóide aqui, como tendo uma base retangular 

Valores dados,

Comprimento da lata (l) = 5 cm

Largura da lata (b) = 4 cm

Altura da lata (h) = 15 cm

Portanto, a quantidade de refrigerante que pode conter = volume do cubóide

= (l × b × h)

= 5 × 4 × 15 cm 3

= 300 cm 3

(ii) A forma da lata é cilíndrica aqui, como tendo base circular

Valores dados,

Raio da lata (r) = 

cm

Altura da lata (h) = 10 cm

Portanto, a quantidade de refrigerante que pode conter = volume do cilindro

= (πr 2 h)

= 

× 10 cm 3                                                   (tomando π =

)

= 385 cm 3

Portanto, podemos ver que a lata de base circular pode conter (385 - 300 = 85 cm 3 ) mais quantidade de refrigerantes do que a primeira lata.

Questão 4. Se a superfície lateral de um cilindro é 94,2 cm 2 e sua altura é 5 cm, então encontre

(i) raio de sua base 

(ii) seu volume. (Use π = 3,14)

Solução:

Valores dados,

Superfície lateral do cilindro = 94,2 cm 2

Altura do cilindro (h) = 5 cm

Vamos ver cada caso,

(i) Assim, a superfície lateral é de formato retângulo cujo

comprimento = (circunferência do círculo de base do cilindro) e largura = altura do cilindro 

Deixe o raio da base = r

Superfície lateral = comprimento × largura

94,2 cm 2 = (2πr) × h (circunferência do círculo = 2πr)

94,2 cm 2 = (2 × 3,14 × r) × 5 (tomando π = 3,14)

r = 

r = 3 cm

(ii) Valores dados,

Raio do cilindro (r) = 3 cm

Então, o volume do cilindro = (πr 2 h)

= π × 3 × 3 × 5 cm 3

= 3,14 × 3 × 3 × 5 cm 3                    (tomando π = 3,14)

= 141,3 cm 3

Questão 5. Custa £ 2.200 para pintar a superfície curva interna de um vaso cilíndrico de 10 m de profundidade. Se o custo da pintura está na taxa de $$20 por m 2 , encontre

(i) Área de superfície curva interna da embarcação,

(ii) Raio da base,

(iii) Capacidade da embarcação

Solução:

Valores dados,

Altura do cilindro (h) = 10 m

Custo da taxa de pintura = ₹ 20 por m 2

Vamos ver cada caso,

(i) Para 1 m 2 = ₹ 20

Para superfície lateral = $$2200

Portanto, a superfície lateral = 

= 110 m 2

(ii) Seja o raio da base = r

Assim como, Superfície lateral = (circunferência do círculo de base do cilindro) × altura

110 m 2 = (2πr) × h                      

110 = (2 × 

× r) × 10 (tomando π =

)

r = 

cm

r = 

cm

r = 1,75 cm

(iii) Volume do cilindro = (πr 2 h)

= 

× 10 cm 3                   (tomando π =

)

= 96,25 cm 3

Questão 6. A capacidade de um vaso cilíndrico fechado de 1 m de altura é de 15,4 litros. Quantos metros quadrados de folha de metal seriam necessários para fazer isso? 

Solução:

Valores dados,

Altura do cilindro (h) = 1 m = 100 cm

Volume do cilindro (V) = 15,4 litros

Como 1 litro = 1000 cm 3

15,4 litros = 15,4 × 1000 cm 3

V = 15.400 cm 3

Volume do cilindro = (πr 2 h)

15.400 = 

× r 2 × 100 (tomando π =

)

r 2 = 

r 2 = 49

r = √49

r = 7 cm

Área da superfície de um cilindro fechado = ( área da superfície da curva + círculo superior e inferior) = 2πrh + (2 × πr 2 )

= 2πr (r + h)

= 2 × 

× 7 × (7 + 100) cm 2                                                    (tomando π =

)

= 2 × 22 × 107

= 4708 cm 2

= 0,4708 m 2

Conseqüentemente, 0,4708 m 2 de folha de metal seriam necessários para fazê-lo.

Questão 7. Um lápis de grafite consiste em um cilindro de madeira com um cilindro sólido de grafite preenchido no interior. O diâmetro do lápis é de 7 mm e o diâmetro da grafite é de 1 mm. Se o comprimento do lápis é 14 cm, encontre o volume da madeira e o da grafite.

Solução:

Então aqui lápis = (cilindro de madeira + cilindro de grafite)

Valores dados,

Altura do cilindro de madeira (e grafite) (h) = 14 cm = 140 mm

Raio do lápis (R) = 

mm

Raio da grafite (r) = 

mm

Volume de grafite = (πr 2 h)

= 

× 140 mm 3                                               (tomando π =

)

= 110 mm 3

= 0,11 cm 3

Volume de madeira = Volume de lápis - Volume de grafite

= (πR 2 h) - (πr 2 h) = π (R 2 - r 2 ) h

= 

× ((

) 2 - (

) 2 ) × 140 mm 3                                       (tomando π =

)

= 22 × 20 × (

- 

) mm 3

= 22 × 20 × 12 mm 3

= 5280 mm 3

= 52,80cm 3

Questão 8. Um paciente em um hospital recebe sopa diariamente em uma tigela cilíndrica de 7 cm de diâmetro. Se a tigela estiver cheia de sopa até a altura de 4 cm, quanta sopa o hospital deve preparar diariamente para atender 250 pacientes? 

Solução:

Portanto, aqui Volume de sopa para cada paciente = Volume do cilindro.

Valores dados,

Altura do cilindro (h) = 4 cm

Raio do cilindro (r) = 

cm

Volume do cilindro = (πr 2 h)

= 

× 

× 4 cm 3                                              (tomando π =

)

= 154 cm 3 

Volume de sopa para 250 pacientes = 250 × Volume do cilindro.

= 250 × 154

= 38.500 cm 3

Assim, uma sopa de 38.500 cm 3 é necessária diariamente para atender 250 pacientes.