Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua existência. Show Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos. Diferentes tipos de triângulos.Leia também: Conhecendo os polígonos Elementos de um triânguloAntes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura: Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da seguinte maneira: Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim: Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma: Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o ângulo. Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem: Saiba mais: Soma dos ângulos internos de um triângulo Condição de existência dos triângulosImagine 3 segmentos de reta medindo respectivamente 10 cm, 7 cm e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas medidas? Observe: Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita. A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas. As medidas l1, l2 e l3 são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é conhecida como desigualdade triangular. - Exemplo. É possível construir um triângulo com os lados medindo 12 cm, 9 cm e 4 cm? Solução: Tomando: Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo os valores, temos: Como 8 < 9 < 16, então é possível construir um triângulo com essas medidas de lado. Se quiser saber mais sobre o tema, leia nosso texto: Condição de existência de um triângulo. Classificação quanto aos ladosEm relação ao tamanho dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em três: triângulo escaleno, triângulo isósceles e triângulo equilátero. Dizemos que um triângulo é escaleno quando todos os lados apresentarem medidas diferentes. Assim, podemos dizer que todos ângulos internos também são diferentes entre si. Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente. No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente. Dizemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados são iguais, isto é, todos os lados têm a mesma medida. No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os ângulos são iguais. Além disso, uma propriedade muito importante do triângulo equilátero é que todos os seus ângulos medem 60°. Veja também: Semelhança de triângulos: aprenda os casos Classificação quanto aos ângulosEm relação à medida dos ângulos, também podemos classificar os triângulos em três tipos: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo. Quando um triângulo apresentar um ângulo reto, ele será chamado de triângulo retângulo. O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Além disso, é para esse triângulo que vale o teorema de Pitágoras. Do triângulo retângulo anterior, podemos dizer: m (Â) = 90º → ângulo reto BC → hipotenusa AB e AC → catetos Um triângulo será dito acutângulo quando todos os seus ângulos internos forem menores que 90°. Do triângulo acutângulo, temos que: O triângulo é obtusângulo quando apresenta um ângulo interno maior que 90°. Do triângulo obtusângulo, segue que: Saiba mais: Perímetro do triângulo equilátero: aprenda a fórmula Exercícios resolvidosQuestão 1. Nas figuras seguintes, classifique os triângulos em relação aos lados e ângulos. a) R: Retângulo e escaleno b) R: Acutângulo e equilátero c) R: Obtusângulo e escaleno d) R: Acutângulo e escaleno e) R: Acutângulo e isósceles
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01) Complete corretamente as afirmações: a) O triângulo que tem dois lados congruentes chama-se triângulo ...................................... . b) O triângulo equilátero é aquele que tem três lados ...................................... . c) Quando os três lados de um triângulos possuem medidas diferentes, dizemos que o triângulo é ................................... . 02) Com o auxilio de uma régua, classifique cada triângulo como escaleno, isósceles ou equilátero. 03) Observando a figura seguinte, classifique como equilátero, isósceles ou escaleno: a) o triângulo ABE. ..................................................... b) o triângulo BEC. ..................................................... c) o triângulo CDE. ..................................................... 04) Observando a figura seguinte, identifique como equilátero, isósceles ou escaleno: a) o triângulo ABC. b) o triângulo ADC. ................................. ................................ 05) Utilizando o transferidor, se necessário, classifique os triângulos quanto aos ângulos: 06) na figura seguinte, identifique como retângulo ,acutângulo ou obtusângulo: a) o triângulo ABC. ................................... b) o triângulo ADC. .................................. 07) Com o auxílio da régua e do transferidor, trace um triângulo retângulo. Você sabe que um dos ângulo é reto. E os outros dois ângulos, são agudos ou obtusos? .................. Gabarito: 01) a) isósceles b) congruentes c) escaleno 02) escaleno, equilátero, isósceles 03) a) escaleno b) isósceles c) escaleno 04) a) equilátero b) escaleno 05) a) retângulo b) acutângulo c) obtusângulo d) acutângulo 06) a) acutângulo b) retângulo 07) agudos Page 2
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