Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre raiz quadrada aproximada e verifique seus acertos por meio da resolução das questões.
Questão 1
A raiz quadrada de 72 está entre:
A) 4 e 5
B) 5 e 6
C) 6 e 7
D) 7 e 8
E) 8 e 9
Questão 2
A área de um quadrado é igual à multiplicação dos seus lados, ou seja, A = l². Se determinado quadrado possui área igual a 30 cm², então, utilizando aproximação de duas casas decimais, o valor da medida do lado desse quadrado é igual a:
A) 5,46
B) 5,48
C) 5,49
D) 5,51
E) 5,53
Questão 3
Um triângulo retângulo possui catetos medindo 1 cm. Nesse caso, podemos afirmar que o valor aproximado que melhor representa a medida da hipotenusa em centímetros é:
A) 1,2
B) 1,3
C) 1,4
D) 1,5
E) 1,6
Questão 4
Durante a resolução de uma equação do 2º grau, um engenheiro constatou que o discriminante dessa equação era um número que não possui raiz quadrada exata. Foi nesse momento então que ele decidiu utilizar uma aproximação para essa raiz. Se o valor do discriminante é 37, então a melhor aproximação para a raiz desse número é:
A) 6,0
B) 6,1
C) 6,2
D) 6,3
E) 6,4
Questão 5
O valor que mais se aproxima da expressão é:
A) 5,1
B) 5,2
C) 5,3
D) 5,4
E) 5,5
Questão 6
O número 6,48 é a aproximação por falta da raiz quadrada de:
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
Questão 7
Sobre a , podemos afirmar que:
I. Essa raiz quadrada é exata.
II. Ela está entre os números inteiros 10 e 11.
III. Sua aproximação é 10,95.
Marque a alternativa correta:
A) Todas as afirmativas são verdadeiras.
B) Somente a afirmativa I é falsa.
C) Somente a afirmativa II é falsa.
D) Somente a afirmativa III é falsa.
Questão 8
Quando a raiz quadrada não é exata, os babilônicos utilizavam a fórmula para encontrarem uma aproximação do valor dela. Nessas condições, utilizando a = e , podemos afirmar que:
A)
B)
C)
D)
Questão 9
Utilizando aproximação com uma casa decimal, encontre o valor da expressão:
A) 0,5
B) 0,4
C) 0,3
D) 0,2
Questão 10
Um retângulo possui lados medindo cm e cm. Utilizando 2,45 como aproximação para ,
então a área desse retângulo é de, aproximadamente:
A) 44,1 cm²
B) 42,8 cm²
C) 44,0 cm²
D) 45,4 cm²
E) 46,7 cm²
Questão 11
Para calcular o volume do cilindro, utilizamos a fórmula V= πr2⋅h. Sabendo que um cilindro tem 12 cm de altura e volume igual a 264π cm³, podemos afirmar que o raio r dele está entre:
A) 3 cm e 4 cm
B) 4 cm e 5 cm
C) 5 cm e 6 cm
D) 6 cm e 7 cm
E) 7 cm e 8 cm
Questão 12
Analisando os números a seguir, marque a alternativa que contém uma aproximação na raiz.
A)
B)
C)
D)
Resposta - Questão 1
Alternativa E
Sabemos que os quadrados perfeitos mais próximos de 72 são 64 e 81, logo, temos que:
A raiz quadrada de 72 está entre 8 e 9.
Resposta - Questão 2
Alternativa B
Por aproximação, sabemos que 30 está entre os quadrados perfeitos 25 e 36, ou seja:
Calculando a raiz quadrada, temos que:
Então sabemos que a parte inteira da raiz é 5, agora encontraremos a primeira casa decimal.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
Note então que 5,5² é maior que 30, logo, a primeira casa decimal é 4, então temos que:
Faremos:
5,41² = 29,2681
5,42² = 29,3764
5,43² = 29,4849
5,44² = 29,5936
5,45² = 29,7025
5,46² = 29,8116
5,47² = 29,9209
5,48² = 30,0304
Então:
Note que não há nas alternativas a opção 5,47, então utilizamos a aproximação por excesso: 5,48.
Resposta - Questão 3
Alternativa C
Aplicando o teorema de Pitágoras, seja x a medida da hipotenusa, temos que:
x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
x =
Sabemos que está entre e .
1,1² = 1,21
1,2² = 1,44
1,3² = 1,69
1,4² = 1,96
1,5² = 2,25
Note que o valor que mais se aproxima de 2 é 1,4², então 2 ≈ 1,4.
Resposta - Questão 4
Alternativa B
Sabemos que o 37 está entre os quadrados perfeitos 36 e 49. Como a raiz de 36 é 6, temos que:
6,0² = 36,00
6,1² = 37,21
Note que o valor com uma casa decimal que mais se aproxima da raiz de 37 é 6,1. Então temos que:
Resposta - Questão 5
Alternativa D
Sabemos que 8² = 64 e que 6² = 36, logo, temos que:
A raiz quadrada de 29 está entre 5 e 6, pois sabemos que 5² = 25 e 6² = 36.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
Note que o valor que mais se aproxima da raiz de 29 é 5,4.
Resposta - Questão 6
Alternativa C
Calculando, 6,48² = 41,9904. Como se trata de uma aproximação por falta, então 6,48 é aproximadamente .
Resposta - Questão 7
Alternativa B
I. Essa raiz quadrada é exata. (falsa)
Essa raiz quadrada não é exata. Para saber seu resultado, utiliza-se raiz quadrada aproximada como estratégia.
II. Ela está entre os números inteiros 10 e 11. (verdadeira)
Sabemos que 120 está entre 100 e 121, cujas raízes são, respectivamente, 10 e 11, logo, a raiz de 120 está entre 10 e 11.
III. Sua aproximação é 10,95. (verdadeira)
Com duas casas decimais, a melhor aproximação para é 10,95.
Resposta - Questão 8
Alternativa C
Substituindo na fórmula, temos que:
Resposta - Questão 9
Alternativa A
Primeiro encontraremos as aproximações de cada uma das raízes com uma casa decimal:
Agora, substituindo na expressão, temos que:
Resposta - Questão 11
Alternativa B
Sabemos que V = πr2⋅h e temos que V = 264π e h = 12.
Então temos que:
Sabemos que os quadrados perfeitos próximos de 22 são 4² = 16 e 5² = 25, logo, o raio está entre 4 cm e 5 cm.
Resposta - Questão 12
Alternativa C
Analisando as alternativas, vamos verificar se o quadrado da raiz é igual ao radicando, assim, temos que:
A) 2² = 4 (não é uma aproximação)
B) 1,1² = 1,21 (não é uma aproximação)
D) 3,94² = 15,5236 (é uma aproximação)
E) 4² = 16 (não é uma aproximação)
Então podemos afirmar que a única raiz quadrada para a qual foi usada uma aproximação é a da alternativa C.
RAIZ QUADRADA
Chama-se raiz quadrada de um número natural, um segundo número natural cujo o quadrado é igual ao número dado.Exemplos:a) √49 = 7 porque 7² = 49b) √100 = 10 porque 10² = 100
NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS
Vamos calcular os quadrados dos primeiros números naturais:0² = 01² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 49Os números : 0,1,4,9,16,25,36,49,..........chamam-se quadrado perfeito. Somente esses números possuem raiz quadrada exata em IN.RAIZ QUADRADA APROXIMADA
Vamos calcular a raiz quadrada do número 23.Esse número compreendido entre os quadrados perfeitos 16 e 25Veja: 16 é menor 23 é menor 25.Extraindo a raiz quadrada desses números, temos: √16, √23, √25.4 é menor que √23 é menor que 5.Dizemos então que: 4 é raiz quadrada aproximada, por falta, de 23.E 5 é a raiz quadrada aproximada por excesso de 231) Determine cada raiz, justificando o resultado: Exercício resolvido : √25 = 5 porque 5² = 25a) √4 = (R: 2)
b) √64 = ( R: 8)
c) √81 = (R: 9)
d) √49 = (R: 7)
e) √0 = ( R: 0)
f) √1 = (R: 1)
g) √100 = (R: 10)
h) √121 = (R: 11)
i) √169 = ( R: 13)
j) √400 = (R: 20)
k) √900 = (R: 30)
l) √225 = (R:15)
2) Calcule
a) √1 + √0 = (R: 1)
b) √64 - √49 = ( R: 1)
c) 15 + √81 = (R: 24)
d) 2 + √4/9 = (R: 8/3)
e) -3 + √16 = ( R: 1)
f) -5 - √36 = (R: -11)
g) 3√16 – 9 = (R: 3)3) Calcule
a) √81 = (R: 9)
b) √36 = (R: 6)
c) √144 = (R: 12)
d) √196 = (R: 14)
e) √1600 = (R: 40)
f) √100 = (R:10)
g) -√100 = (R: -10)
h) √121 = (R: 11)
i) -√121 = (R: -11)
j) √400 = (R: 20)
k) -√400 = (R: -20)
l) √4/9 = (R: 2/3)
m) √1/16 = ( R: 1/4)
n) √64/81 = (R: 8/9)
o) √49/25 = (R: 7/5)4) Calcule
a) 10.√4 = (R: 20)
b) 3 + √25 = (R: 8)
c) 1 - √4/9 = ( R: 2/3)
d) √81-√9 = ( R: 6)
e) √100 - √25 = (R: 5)
f) √25/36 - √1/9 = (R:3/6)
g) 4 . √4/100 = (R:8/10 ou 4/5)5) Se √x = 30, então o valor de x é:a) 60b) 90c) 600
d) 900 (X)
c) 1/2 (X)
d) 3/4
c) 50 (x)
d) 38