A soma dos pontos obtidos seja 7

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Qual a probabilidade de se obter a soma dos pontos igual a 7?
Qual a probabilidade de sair a soma 8 no lançamento de dois dados?
Que soma pares podem ser obtidas quando jogamos dois dados?
São lançados dois dados qual a probabilidade da soma dos pontos ser um número par?

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Probabilidade de um evento 
 
Exercícios 
1) No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter: 
a) O número 1. 
b) Um número divisível por 2. 
c) Um número menor que 5. 
d) Um número primo. 
e) Um número maior que 6. 
 
2) No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a 
probabilidade dos seguintes eventos: 
a) Os números são iguais; 
b) A soma dos números é igual a 9. 
 
3) Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos 
prêmios iguais. Calcule a probabilidade de que você seja um dos premiados. 
 
4) Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 
menor que 4? 
 
5) Um baralho de 12 cartas tem ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a 
probabilidade de que a segunda seja um ás, sabendo-se que a primeira é um ás? 
 
6) De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a 
probabilidade de que a seja: 
 
a) Uma dama. 
b) Uma dama de paus. 
c) Uma carta de ouros. 
7) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9 são formados números de três algarismos distintos. Um 
deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele se ímpar? 
8) Uma caixa contém 9 bilhetes numerados de 1 a 9. Se 3 destes bilhetes são tirados 
juntos, qual a probabilidade de se par a soma dos números? 
9) Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso, 
qual a probabilidade de saírem todas da mesma cor? 
10) Um grupo de seis amigos (A, B, C, D, E e F) pretende realizar um passeio em um barco 
onde há 3 lugares. É feito um sorteio para serem escolhidos os três amigos que 
ocuparão o barco. 
Calcule: 
a) A probabilidade de que A seja escolhido e B não seja. 
b) A probabilidade de A e B serem escolhidos. 
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11) Considere as 24 permutações, sem repetições que podemos formar co os algarismos 
1, 2, 3 e 5. Uma delas é escolhida ao acaso. Determine: 
a) A probabilidade de esse número se par. 
b) A probabilidade de esse número ser impar. 
c) A probabilidade de esse número ser maior que 3000. 
 
12) No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 
e um dos dados apresentar 6 pontos? 
 
13) Oito casais participam de uma reunião. Escolhendo duas pessoas aleatoriamente, 
determine a probabilidade de que: 
 
a) Sejam marido e mulher. 
b) Uma seja do sexo masculino e a outra do feminino. 
14) Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao 
acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência 
mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas?

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Probabilidade condicional e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva

Ao lançarmos dois dados não viciados, qual a probabilidade de obtermos faces voltadas para cima onde a soma entre elas seja 6?

No lançamento de uma moeda e um dado, determine a probabilidade de obtermos o resultado dado por (coroa, 1).

Em uma empresa, o risco de alguém se acidentar é dado pela razão 1 em 30. Determine a probabilidade de ocorrer nessa empresa as seguintes situações relacionadas a 3 funcionários:

Todos se acidentarem.
Nenhum se acidentar.

(UFF–RJ)

Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela?

(UFSCar)

Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é:

a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18

respostas

Nesse caso temos o lançamento de dois dados. O espaço amostral será determinado pelo produto entre os eventos decorrentes de cada universo de resultados possíveis. No dado, o espaço amostral é composto de 6 eventos e como são dois dados temos que o espaço amostral terá 6 x 6 elementos, totalizando 36.

No lançamento dos dois dados as possibilidades de parceria entre as faces para que a soma seja 6, será:

(1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3).

No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.

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Temos que o espaço amostral do dado corresponde a 6 eventos e que o espaço amostral da moeda equivale a 2 eventos. Envolvendo o dado e a moeda temos um espaço amostral de 12 eventos. A probabilidade de obtermos o resultado (coroa, 1) é de 1 em 12. Portanto:

Ao lançarmos um dado e uma moeda, a probabilidade de obtermos o par (coroa, 1) será de aproximadamente 8,3%.

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Probabilidade de todos se acidentarem

Como o risco é de 1 em 30 temos que:

Probabilidade de nenhum se acidentar

Para os acidentados temos a probabilidade de 1 em 30. Nesse caso para os não acidentados temos a probabilidade de 29 em 30. Então:

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Podemos resolver o exercício utilizando o princípio fundamental da contagem. Observe que a cartela contém 24 números entre um universo de 75 que serão sorteados. A chance dos três primeiros números dessa cartela serem sorteados nas três primeiras rodadas respeita a seguinte ordem:

1º sorteio – 24/75
2º sorteio ¬– 23/74
3º sorteio – 22/73

Calculamos a chance realizando o produto entre os eventos:

A chance dos três primeiros números sorteados serem da cartela é de 3%.

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No lançamento de dois dados temos que a soma entre as faces ímpares em que o resultado seja 8 é dado pelos pares (5, 3) e (3, 5). Somente 2 eventos satisfazem a situação proposta. Já o espaço amostral estará reduzido ao número de combinações entre resultados ímpares, que é 9. Portanto:

p = 2
9

Temos que o item C fornece a resposta correta.

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