Acoplamento por engrenagem com mesmo eixo

Em muitos projetos práticos de Mecatrônica, o movimento necessário para o acionamento de um mecanismo é obtido a partir de um motor elétrico. A frequência de rotação desse motor não é, na maioria das vezes, a que se necessita para o correto funcionamento do mecanismo. Para corrigir esse problema são utilizados conjuntos formados por polias e engrenagens que são capazes de modificar a frequência motora atendendo assim às necessidades operacionais do mecanismo.

Eduardo de Pinho Prado, o Prof. Edu do Colégio Mater Amabilis, leciona física e é colaborador deste site. 

As polias e as engrenagens são rodas utilizadas na transmissão do movimento circular. São constituídas por uma coroa, em cubo de roda e em conjunto de braços ou disco, cuja função e ligar rigidamente a coroa ao cubo de roda. A figura 1 mostra algumas representações de polias e engrenagens.

Representações de polias e engrenagem.

Inseridas num mecanismo essas rodas transmitem o movimento circular através de uma correia ou pelo contato direto entre coroas enquanto que seus cubos de roda ficam acopladas a eixos (figura 2).

Formas de transmissão dos movimentos

Quando se transmite o movimento circular utilizando um par de rodas, a roda que origina o movimento é chamada de roda motora enquanto que chamamos de roda movida, a roda que capta esse movimento. Normalmente a roda motora tem seu cubo de roda conectado ao eixo de um motor (figura 3).

Roda motora e roda movida

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

Para compreender melhor como se dá a transmissão do movimento circular no acoplamento de polias ou engrenagens, é necessário revisar alguns conceitos físicos.

Considere uma partícula movendo se em trajetória circular de raio r, com velocidade escalar v constante (M.C.U). O intervalo de tempo necessário para completar uma volta é constante e chamado de período de rotação (T). (figura 4)

Variáveis do movimento circuilar uniforme (M.C.U.)

Para esse movimento chamamos de frequência (f) a quantidade de voltas executadas em determinada unidade de tempo. As unidades usuais de frequência são o Hz (hertz) que significa “rotações por segundo” e o r.p.m cujo significado é “rotações por minuto”.

A seguir são apresentadas algumas relações entre as grandezas envolvidas no estudo do movimento circular uniforme:

TRANSMISSÃO DO M.C.U.

Ao acoplar polias objetivo principal é a obtenção de uma frequência de rotação na polia movida diferente daquela tida na polia motora.

Para os acoplamentos por correia ou por contato, as velocidades escalares das coroas das rodas associadas são iguais. No caso do acoplamento por correia as velocidades escalares das coroas correspondem a própria velocidade da correia (figura 5).

Velocidade escalares das coroas

V1 = V2 = Vc

V1: velocidade escalar na coroa da roda (1);

V2: velocidade escalar na coroa da roda (2);

Vc: velocidade escalar na correia.

Considere o acoplamento de duas rodas (1) e (2) de raios respectivamente iguais a r1 e r2. A roda (1) gira com frequência f1.

Podemos determinar a frequência de rotação f2 da roda (2) à partir da igualdade das velocidades escalares das coroas dessas rodas (figura 6).

Relação entre as frequências de rotação.

Como o diâmetro de uma roda é o dobro de seu raio, a relação entre as frequências de rotação f1 e f2 também pode ser dada por:

D1 = diâmetro da roda (1);

D2 = diâmetro da roda (2).

Considere agora duas engrenagens (1) e (2) sendo n1 e n2 as quantidades de dentes nas coroas dessas engrenagens. Se T1 eT2 são os períodos de rotação das rotas (1) e (2), as velocidades escalares v1 e v2 de suas coroas podem ser dadas por:

com v1 e v2 medidas, por exemplo, em "dentes/s" ou "dentes/min"

Igualando essas velocidades escalares temos:

Existe ainda uma outra possibilidade de acoplamento, que consiste em montar duas rodas sobre um mesmo eixo de rotação. Nesse caso as frequências de rotação são iguais.

f1 = f2

Acoplamento sobre o mesmo eixo.

Artigo publicado originalmente em 2001