Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

Distribuição de Frequência

Uma distribuição de frequência é uma série estatística na qual os dados estão organizados em grupos de classes ou categorias estabelecidas convenientemente.

As distribuições de frequência podem ser divididas em dois tipos:

  • Distribuição de frequência sem intervalos de classe, ou distribuição pontual, onde todos os valores dos dados coletados são apresentados, e não há perdas de valores ou,
  • Distribuição de frequência com intervalos de classe, onde os valores estão representados por faixas de magnitude.

Para o exemplo apresentado, valores diários de produção de leite de vinte vacas holandesas, a distribuição de frequência sem intervalos de classes, ou pontual, é:

Tabela 1 – Distribuição de frequência pontual para a produção de leite.

ProduÇÃo de leite (kg.dia-¹)

FrequÊncia absoluta (fi)

17.0

1

17.5

2

18.0

1

18.2

2

18.5

2

18.9

4

20.9

3

23.5

2

24.6

1

24.7

1

25.5

1

Total

20

Observe que na tabela todos os valores de dados obtidos estão apresentados e, portanto, não há perda de informação.

Frequ�ncia absoluta (Fi)

Definimos como frequência absoluta (fi) o número de vezes que o dado aparece na amostra, ou, no caso de estarmos apresentando uma distribuição de frequência por classes, o número de elementos pertencentes a uma classe.

Tabela 2 - Distribuição de frequência com intervalos de classe para a produção de leite.

ProduÇÃo de leite (kg.dia-¹)

FrequÊncia absoluta (fi)

17,0 ├ 18,7

8

18,7 ├ 20,4

4

20,4 ├ 22,1

3

22,1 ├ 23,8

2

23,8 ├ 25,5

3

Total

20

A soma das frequências absolutas é igual ao número total de dados:

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

Limites de classe

Na Tabela 2 aparece uma notação (├) que é utilizada para identificar os limites da classe e significa que estão incluídos os valores mínimos e excluídos os valores máximos, ou seja, na classe 18,7 ├ 20,4 estão computados os valores de 18,7 (inclusive) a 20,4 (exclusive). Esta é a notação que deve ser utilizada para identificar os limites de classe, de acordo com a Resolução 866/66 do IBGE, ou seja, desta quantidade até menos aquela.

Outras notações:

18,7 ┤20,4 – excluído o valor correspondente ao limite inferior e incluído o valor correspondente ao limite superior.

18,7 │─│20,4 – incluídos os valores entre 18,7 e 20,4 (excluídos os valores 18,7 e 20,4).

O menor número é o limite inferior da classe (li) e o maior número, o limite superiorda classe (Li).

N�mero de Intervalos de Classe (k)

Para definirmos o número de classes em que os dados serão divididos, podemos utilizar as seguintes fórmulas, sendo n= tamanho da amostra:

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

F�rmula de Sturges:

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

Em nosso exemplo, da Tabela 2:

a) n= 20 à k = 5

b) k = 1 + 3,32 log (20); k = 5,29 arredondando k = 5,0.

Na montagem de uma tabela de distribuição de frequência não há uma fórmula exata para o número de intervalos de classes. As que apresentamos acima são para encontrarmos um primeiro valor. Via de regra, devemos usar no mínimo 5 e no máximo 15 classes. Menos de cinco classes perdemos muita informação e, mais do que 15 classes, a tabela fica muito extensa, dificultando a interpretação dos dados.

Amplitude do intervalo de classe (h)

Calculamos a amplitude de cada classe dividindo a amplitude total pelo número de classes (k). Assim, para o exemplo, temos amplitude total de 8,5 e k=5, logo,a amplitude de cada intervalo de classe será 1,7 (8,5 / 5 = 1,7).

Geralmente, mas não obrigatoriamente, iniciamos a primeira classe pelo menor valor do conjunto de dados, somando o valor da amplitude de classe para encontrar o limite superior, e assim sucessivamente, até a última classe que poderá, ou não, ter o maior valor da variável em estudo como o limite superior da classe.

Em uma tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe ganhamos simplicidade, mas perdemos informação. No exemplo da Tabela 2 podemos observar que 8 vacas produziram entre 17,0 e 18,7 kg de leite por dia, mas não sabemos exatamente quanto cada uma produziu.

Frequ�ncia relativa (fri):

A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas:

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.

A soma das frequências relativas é sempre igual a 1.

Na Tabela 3 pode ser observada a frequência relativa de cada classe para o exemplo dado anteriormente.

Frequ�ncia acumulada (F):

A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

A Tabela 3 apresenta uma distribuição de frequência, onde podem ser visualizados todos os tipos de frequência.

Tabela 3 - Distribuição de frequência em classes para a variável produção de leite.

Classe (i)

ProduÇÃo de leite (kg.dia-¹)

fi

xi

fri

Fi

Fri

fpi

Fpi

1

17,0 I--- 18,7

8

17,85

0,40

8

0,40

40,0

40,0

2

18,7 I--- 20,4

4

19,55

0,20

12

0,60

20,0

60,0

3

20,4 I--- 22,1

3

21,25

0,15

15

0,75

15,0

75,0

4

22,1 I--- 23,8

2

22,95

0,10

17

0,85

10,0

85,0

5

23,8 I--- 25,5

3

24,65

0,15

20

1,0

15,0

100

∑=20

∑=1,0

∑=100

Frequ�ncia acumulada relativa (Fri):

É dada pela frequência acumulada (F) da classe, dividida pela frequência total (∑fi) do conjunto de dados. A frequência acumulada da última classe é igual à unidade.

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

Frequ�ncia percentual (fpi):

A frequência percentual é obtida pela multiplicação da frequência relativa por cem (100):

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

Frequência acumulada percentual (Fpi):

A frequência acumulada percentual é obtida pela multiplicação da frequência acumulada relativa por cem (100):

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

A frequência acumulada percentual da última classe é igual a 100.

Ponto m�dio de uma classe (xi):

O ponto médio de uma classe, como diz o nome, é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. É dado pela soma dos limites inferior e superior da classe dividido por dois.

Como fazer uma tabela de frequência com intervalo de classe?

Assim, para o exemplo apresentado (Tabela 3), o ponto médio da classe 3 é dado por:

x3= (l3+L3)/2 à x3 = 20,4 + 22,1 / 2 à x3 = 42,5 / 2 à x3 = 21,25.

O ponto médio de uma classe é o valor que a representa.

O conhecimento dos valores referentes aos vários tipos de frequência, como apresentado na Tabela 3, ajuda-nos a responder alguns questionamentos com relativa facilidade, tais como os seguintes:

a) Quantas vacas produzem menos do que 20,4 kg de leite por dia?

Esse valor refere-se ao limite superior da segunda classe e, portanto, a resposta é igual à frequência acumulada da segunda classe (F2): 12 animais ou 60% (Fp2).

b) Quantas vacas produzem mais do que 23,8 kg de leite por dia?

Esse valor é o limite inferior da quinta classe, logo: 3 animais produzem mais do que 23,8 kg de leite diários (f5) ou 15,0% do total (fp5).

Como fazer uma tabela com intervalo de classe?

Tabela de Frequência com Intervalos nas Classes.
O número de classes é definido por k e, para isso, é possível usar a regra de Sturges: k ≈ 1 +log2(n).
Define-se Lsup como um valor maior ou igual ao valor máximo Lsup > valor máximo;.
Define-se Lsup como um valor menor ou igual ao valor mínimo Linf < valor mínimo;.

O que é uma tabela com intervalo de classe?

Definição - O que é Intervalo de Classe Amplitude de uma classe, ou seja, diferença entre o maior valor (limite superior) e o menor valor (limite inferior) de uma classe. Em uma distribuição de freqüências que apresente classes de mesma largura, é a diferença entre quaisquer dois valores médios consecutivos.

O que é distribuição de frequência com intervalo de classe?

Uma distribuição de frequência é uma série estatística na qual os dados estão organizados em grupos de classes ou categorias estabelecidas convenientemente.

Como se constrói uma tabela de frequência?

Na tabela de frequências para dados quantitativos contínuos a informação é organizada, no mínimo, em 3 colunas: coluna das classes – onde se identificam os intervalos (classes) em que se subdividiu a amostra; coluna das frequências absolutas – onde se regista o total de elementos da amostra que pertencem a cada classe ...