Considere os conjuntos a 2 4 6 8

A motivação para o estudo das operações entre conjuntos vem da facilidade que elas trazem para a resolução de problemas numéricos do cotidiano. Utilizaremos algumas ferramentas gráficas, como o diagrama de Venn-Euler, para definir as principais operações entre dois ou mais conjuntos, sendo elas: união de conjuntos, intersecção de conjuntos, diferença de conjuntos e conjunto complementar.

Índice Show

Tópicos deste artigo
União de conjuntos
Intersecção de conjuntos
Diferença de conjuntos
Conjuntos complementares
Exercícios resolvidos

Tópicos deste artigo

1 - União de conjuntos
2 - Intersecção de conjuntos
- Exemplo
3 - Diferença de conjuntos
- Exemplo
4 - Conjuntos complementares
- Exemplo:
- Exemplo
5 - Exercícios resolvidos

União de conjuntos

A união entre dois ou mais conjuntos será um novo conjunto constituído por elementos que pertencem a, pelo menos, um dos conjuntos em questão. Formalmente o conjunto união é dado por:

Sejam A e B dois conjuntos, a união entre eles é formada por elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.

Em outras palavras, basta unir os elementos de A com os de B.

Exemplo:

a) Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) A = {x | x é um número par natural} e B {y | y é um número ímpar natural}

A união de todos os pares naturais e todos os ímpares naturais resulta em todo o conjunto dos números naturais, logo, temos que:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Intersecção de conjuntos

A intersecção entre dois ou mais conjuntos também será um novo conjunto formado por elementos que pertencem, ao mesmo tempo, a todos os conjuntos envolvidos. Formalmente temos:

Sejam A e B dois conjuntos, a intersecção entre eles é formada por elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Desse modo, devemos considerar somente os elementos que estão em ambos os conjuntos.

Exemplo

a) Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e C = {0, –1, –2, –3}

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = { }

B ∩ C = {0}

O conjunto que não possui nenhum elemento é chamado de conjunto vazio e pode ser represento de duas formas.

Leia também: Definição de conjunto

Diferença de conjuntos

A diferença entre dois conjuntos, A e B, é dada pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

No diagrama de Venn-Euler, a diferença entre os conjuntos A e B é:

Exemplo

Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} e C = { }. Vamos determinar as seguintes diferenças.

A – B = {5}

A – C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C – A = { }

Observe que, no conjunto A – B, tomamos inicialmente o conjunto A e “tiramos” os elementos do conjunto B. No conjunto A – C, tomamos o A e “tiramos” o vazio, ou seja, nenhum elemento. Por último, em C – A, tomamos o conjunto vazio e “tiramos” os elementos de A, que, por sua vez, já não estavam lá.

Leia também: Notações importantes sobre conjuntos

Conjuntos complementares

Considere os conjuntos A e B, em que o conjunto A está contido no conjunto B, isto é, todo elemento de A também é elemento de B. A diferença entre os conjuntos, B – A, é chamada de complementar de A em relação a B. Em outras palavras, o complementar é formado por todo elemento que não pertence ao conjunto A em relação ao conjunto B, em que ele está contido.