Treine seus conhecimentos resolvendo os exercícios propostos sobre múltiplos e divisores. Confira as respostas após a resolução.
Responda os exercícios a seguir para treinar seus conhecimentos sobre múltiplos e divisores. 1) Qual dos conjuntos a seguir é formado pelos múltiplos de 26? Ver resposta Chamando B o conjunto dos múltiplos de 26, temos: B = {0, 26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, …} é infinito. 2) Qual dos conjuntos a seguir é formado pelos divisores de 100? Ver resposta Chamando de A o conjunto dos divisores de 100, então: A = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100} 3) O MDC de 3³ . 2² e 4² + 5 é: Ver resposta Primeiro temos que realizar as operações entre as potências. 3³ . 2² = 27 . 4 = 108 4² + 5 = 16 + 5 = 21 Agora vamos calcular o MDC(21, 108) Fazendo a decomposição simultânea, temos: 21, 108 | 2 21, 54 | 2 21, 27 | 3 7, 9 | 3 7, 3 | 3 7, 1 | 7 1, 1 Somente o número 3 dividiu o 21 e 27 simultaneamente, logo: MDC(21, 108) = 3 4) Determine todos os divisores dos números abaixo: a) 12 b) 20 c) 40 Ver resposta a) 1, 2, 3, 4, 6 e 12 b) 1, 2, 4, 5, 10 e 20 c) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 e 40 5) Calcule o MMC de 20 e 50. Ver resposta Fazendo a decomposição simultânea, temos então que: 20, 50 | 2 10, 25 | 2 5, 25 | 5 1, 5 | 5 1, 1 Logo, o MMC(20, 50) = 2² . 5² = 4 . 25 = 100 Múltiplos e DivisoresVer todos os artigos (PMSC1201/001-Assistente Administrativo – 2012) – Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material em pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi (A) 74. (B) 88. (C) 96. (D) 102. (E) 112. (Bio – Rio) O MDC entre 2³.3.5² e 2².3.7² é igual a: a) 6 b) 12 c) 60 d) 50 e) 300 Quais dos números a seguir estão entre os divisores de 148? a) 4, 7 e 8 b) 4, 8 e 37 c) 2, 4, 37 e 148 d) 2, 8 e 37 e) 2, 4, 7 e 37 O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos. Das alternativas a seguir, qual representa um conjunto de múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, um subconjunto dos números naturais? a) {1, 3, 5, 7, 9, 11, …} b) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …} c) {…, -4, -2, 0, 2, 4, ...} d) {2, 4, 8, 10, 12, 14, …} e) {-1, -2, -3, -4, -5, -6, …} A quantidade máxima de itens em cada pacotinho para que eles tenham a mesma quantidade de itens será dada pelo MDC entre o número de marcadores, corretivos e blocos de rascunho. 140, 120, 148 | 2 O número máximo de itens em cada pacote é 4. Como esse pacotinho deve conter apenas itens de um mesmo tipo, calcularemos quantos pacotinhos serão usados da seguinte maneira: 140:4 = 35 120:4 = 30 148:4 = 37 35 + 30 + 37 = 102 pacotinhos Gabarito: alternativa D. O MDC entre dois números é o produto entre os fatores comuns que aparecem na decomposição desses dois números. No caso desse exercício, ainda vamos expandir a forma fatorada e escrevê-la da seguinte maneira: 2·2·2·3·5·5 e 2·2·3·7·7 Observe que os fatores comuns são 2, 2 e 3. O produto entre eles é 12 e, por isso, o gabarito é a alternativa B. Um bom caminho para encontrar os divisores de um número é fazer sua decomposição em fatores primos. 148 | 2 Os fatores primos desse número são 2 e 37. Fazendo o produto entre esses fatores, encontraremos 4 ou 74, que também são divisores de 148. Para finalizar o exercício, basta lembrar que todo número é divisor de 1 e de si mesmo. Logo, a lista completa com os divisores de 148 é: 1, 2, 4, 37, 74 e 148. Gabarito: Alternativa C. Na alternativa a), temos o conjunto dos números ímpares. Cada um deles é um múltiplo de algum número natural, mas nem todos são múltiplos do mesmo número, como 3 e 5. Na alternativa b), temos o conjunto dos números primos, que também não são múltiplos de um mesmo número natural, pois cada um deles só é múltiplo de si mesmo. Na alternativa c), temos um conjunto de múltiplos do número 2, mas nem todos os resultados pertencem ao conjunto dos números naturais, como o – 4. A alternativa d) apresenta o conjunto dos números pares, que é formado apenas por múltiplos de 2 e está totalmente contido no conjunto dos números naturais, portanto, ela é a alternativa correta. Já a alternativa e) está errada por apresentar, assim como a C, números negativos na solução. |