Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015) Show
Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão algébrica do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta. Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis. Neste texto, estudaremos a equação geral da reta. Equação geral da retaConsideremos a reta r indicada na figura e os pontos A (x1, y1) e B(x2, y2) sobre ela. Seja P (x, y) um ponto qualquer dessa reta. Se os pontos P, A e B são colineares, temos: Desenvolvendo o determinante, temos: Fazendo obtemos a equação geral da reta ax + by + c = 0 com a, b e c constantes. Assim, podemos afirmar que:
O coeficiente angular da reta é dado por: O coeficiente linear da reta é dado por: Casos particulares1º) Se a = 0 e c ≠ 0 Reta paralela ao eixo x 2º) Se b = 0 e c ≠ 0 Reta paralela ao eixo y 3º) Se c = 0 Reta que passa pela origem Observação: Se tivermos:
Exercícios resolvidos1º) Seja a reta determinada pelos pontos A = (-1, 4) e B = (5, -2). Determine a equação geral dessa reta. Como os pontos P, A e B devem estar alinhados, e de acordo com a condição de alinhamento de três pontos, temos: 4x + 5y + 2 – 20 + y + 2x = 0 6x + 6y – 18 = 0 x + y – 3 = 0 Resposta: x + y – 3 = 0 2º) Consideremos a reta que passa pelos pontos A = (1, 4) e B = (2, 1). Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta. Equação da reta suporte do lado AB. 4x + 2y + 1 – 8 - y - x = 0 3x + y – 7 = 0 O coeficiente angular desta reta é dado por: O coeficiente linear desta reta é dado por: 3º) Os pontos A = (1, 2); B = (3, 1) e C = (2, 4) são os vértices de um triângulo. Determinar a equação das retas suportes dos lados desse triângulo. Equação da reta suporte do lado AB. 2x + 3y + 1 – 6 - y - x = 0 x + 2y – 5 = 0 Equação da reta suporte do lado AC. 2x + 2y + 4 – 4 - y -4 x = 0 -2x + y = 0 Equação da reta suporte do lado BC. x + 2y + 12 – 2 - 3y - 4x = 0 -3x –y =10 = 0 Leia também:
Referências bibliográficas: 1. MURAKAMI, C.; IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos. Funções. Vol. 1. 8ª Ed. Editora: Atual. 2004. 2. LIMA, E. L., et al. A Matemática do Ensino Médio. 9ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. v.1 3. DANTE, Luis Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. São Paulo: Editora Ática, 2009. Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/equacao-geral-da-reta/ Qual é o coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos a 1 4 EB 2 3?Encontrando as variações utilizando os pontos A(1, 4) e B(2, 3), temos que Δy = 4 - 3 = 1 e que Δx = 1 - 2 = -1. Portanto, a = Δy/Δx = 1/-1 = -1. Com isso, concluímos que o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos é -1.
Como calcular o coeficiente angular de uma reta?m = Δy/Δx. m = 4 - 3 / (-2) - (-1) m = 1 / -1. m = -1.. Exemplo 2. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:. m = Δy/Δx. m = 14 – 6/4 – 2. m = 8/2. m = 4.. Exemplo 3. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:. m = Δy/Δx. m = 6 – 1/9 – 8. m = 5/1. m = 5.. Qual é o coeficiente angular de uma reta que passa pelos pontos?f(x) = ax + b
Como vimos acima, o coeficiente angular é dado pelo valor da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x. Para saber mais, leia também: Equação da Reta. Distância entre dois pontos.
Qual o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos a 3Resposta verificada por especialistas. O coeficiente angular é m = -1.
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