O que é multiplicar por 2?

A multiplicação é uma das operações matemáticas básicas. Ela é uma evolução natural da adição, pois é definida de modo que represente a soma de determinado número de conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos.

Por exemplo: é usual comprar muitos exemplares de um mesmo produto em supermercados. Caso compre oito produtos que custem R$ 2,00, o total a ser pago será de R$ 16,00, pois somamos o valor R$ 2,00 oito vezes. Sendo assim:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16

Essa soma pode ser representada pelo símbolo “x” ou “·”. No exemplo anterior:

2x8 = 2·8 = 16

Dessa maneira, somamos oito conjuntos de 2 reais cada. Nesse exemplo, os números 2 e 8 recebem o nome de fatores e essa operação deve ser lida da seguinte maneira: duas vezes oito é igual a dezesseis.

Em outras palavras, multiplicação é uma maneira que facilita a soma de números iguais. A imagem a seguir contém todos os resultados das multiplicações que envolvem os fatores de 1 a 10.

Algoritmo da multiplicação

Sabendo o resultado de multiplicações que envolvem apenas fatores menores ou iguais a 10, podemos definir um algoritmo que seja capaz de realizar qualquer multiplicação. Esse algoritmo será descrito a seguir a partir do exemplo seguinte: 25x482.

Primeiramente escreva os números a partir da casa das unidades, alinhando-as.

482
x   25   

O primeiro número a ser multiplicado é o da casa das unidades da segunda linha. Ele deverá ser multiplicado por todo o primeiro número partindo da casa das unidades. Nesse caso, 5x2 = 10. No algoritmo acima, escreveremos:

1
482
x   25   
   0

Observe que o valor das unidades fica no resultado e o valor das dezenas “sobe”. Agora é hora de multiplicar 5x8. Lembre-se de somar a dezena que “subiu” ao resultado dessa multiplicação. Então, 5x8 = 40 e 40 + 1 = 41. Logo, teremos no algoritmo:

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4 1   
482
x   25  
  10

Por fim, multiplicaremos 5x4 = 20, que, somado a 4, resulta em 24. Como não há mais para onde “subir”, esse resultado será colocado por inteiro no local apropriado.

4 1    
482
x   25   
2410 

Finalizadas as multiplicações referentes ao algarismo 5, iniciaremos as multiplicações referentes ao algarismo 2. Repare que esse número está na casa das dezenas, por isso, a primeira multiplicação deve ser colocada também na casa das dezenas, logo abaixo de 2410. Observe:

482
x   25  
2410
  4

Agora multiplique 2x8 = 16, deixe 6 e “suba” 1.

1      
482
x  25 
2410
64

Multiplique, por fim, 2x4 = 8 e some 1 ao resultado (8 + 1 = 9). No algoritmo, teremos:

1      
482
x   25  
2410
964  

Para finalizar o cálculo, some os dois resultados encontrados:

1      
482
x   25  
2410
+ 964     
12050

Propriedades da multiplicação

Existem quatro propriedades da multiplicação e uma que envolve multiplicação e adição. Confira:

• Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o produto, isto é, considere os números reais a e b, teremos:

a·b = b·a

• Associatividade: A ordem em que três fatores são multiplicados é irrelevante. Em outras palavras, considere a, b e c pertencentes aos números reais, teremos:

(a·b)·c = a·(b·c)

• Existência de elemento neutro: O número 1 não altera o resultado de uma multiplicação quando é um fator. Assim:

1·a = a·1 = a

• Existência de elemento inverso multiplicativo: Qualquer que seja o número real, existe outro número real que, multiplicado por ele, resulta em 1. Em outras palavras, considere a pertencente ao conjunto dos números reais, existe 1/a tal que:

a·1/a = 1

• Distributividade: O produto de um número real por uma soma é igual à soma dos produtos das parcelas pelo número real, ou seja, considere a, b e c reais, teremos:

a(b + c) = a·b + a·c

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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