Para quê valores reais de Ka função F x )= kx2 2x 4?

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Colégio Adventista Portão – EIEFM MATEMÁTICA – Função Quadrática – 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 5 Aluno(a):

Número:

  2º Bimestre/2013 Turma:

  Função Quadrática – Função do 2º Grau

1) Dada a função f(x) = x2 - 5x + 6, calcule: a) f(1) = b) f(- 1) = c) f(2) =

d) f(0) = e) f(3) = g) f(1/2) =

2) Dada a função f(x) = x2 - 4x - 5, determine os valores de x para que se tenha f(x) = 7.

{- 2, 6}

3) Dada a função f(x) = 2x² - 3x + 1, calcule: a) f(- x). 2x2 + 3x + 1 b) f(x + 1). 2x2 + x c) a, para que f(a - 1) = 0. {3/2, 2}

4) Dada as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1 determine os valores reais de x para que se tenha g(f(x)) = 0. {- 1, 0}

5) Se f(x) = x2 + bx + c é tal que f(- 1) = 1 e f(1) = - 1, calcule o valor de bc.  6) Seja a função f(x) = ax2 + bx + c, sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = - 2, calcule f(- 2).  7) Determine a sentença que define f(x) de uma função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos M(0, 4), N(- 1, 10) e P(1, 0). f(x) = x2 - 5x + 4  8) Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = - 2, calcule o valor de - 2ab + c. 9) Resolva as equações de 2º grau: a) b) c) d) e)

x2 - 8x + 12 = 0 {2, 6} x2 - 4x - 5 = 0 {- 1, 5} - x2 + x + 12 = 0 {- 3, 4} x2 + 5x + 4 = 0 {- 1, - 4} 5x2 - 20 = 0 {- 2, 2}

f) 4x2 - 12x = 0 {0, 3} g) x2 + 3x - 6 = - 8 {- 1, - 2} h) 2x2 - 7x = 15 {5, - 3/2} i) 6x2 + x - 1 = 0 {1/3, - 1/2} j) 3x2 - 7x + 2 = 0 {2, 1/3}

10) Uma função de 2º grau é tal que f(0) = 6, f(1) = 2 e f(- 2) = 20. Calcule o valor de f(5).  11) Determine o valor de m para que a parábola que representa graficamente a função y = 3x2 - x + m passe pelo ponto (1, 6).  12) Determine o valor de k, de modo que a função f(x) = x2 - 2x + k tenha:  a) duas raízes reais diferentes. b) duas raízes reais iguais. c) nenhuma raiz real.

13) Calcule o valor de k de modo que a função y = kx2 - 2x +3 admita 2 como zero.

14) Determine o que se pede:

a) Determine os valores de p, para que a função f(x) = (p - 2)x2 - 2x + 1 admita raízes reais. 3 b) Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x2 - 4x - k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. k < - 1 c) Determine os valores de k para que a função f(x) = x2 - 2x + (2 - k) admita raízes reais e iguais. d) Determine os valores de k para que a função y = x2 + 2x + k não apresente raízes reais. e) Determine o valor de k para que a função y = kx2 + x + 1 admita duas raízes reais distintas. f) Determine o valor de k de modo que a função f(x) = - x2 + 12x + k, tenha 2 raízes reais e iguais. - 36 g) Determine m, de modo que o gráfico da função f(x) = (m + 1)x2 - (1 - 2m)x - m não intercepte o eixo das abscissas. m > 1/8 h) Para que valores reais de k a função f(x) = kx2 - 6x + 1 admite valores reais e diferentes? i) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - 1)x2 - 2x + 4 não admite valores reais? j) Determine que valores de m a função f(x) = (m - 2)x2 - 2x + 6 admite raízes reais.

15) Determine o valor de m para que a função quadrática f(x) = x2 + (3m + 2)x + (m2 + m + 2) tenha um zero real duplo.  16) Determine os zeros das funções: a) f(x) = x2 - 3x + 2 b) f(x) = x2 - 3x - 4 c) y = x2 - 6x + 8

d) y = - x2 + 2x e) y = x2 - 4x + 3 f) y = x2 + 7x + 12

17) Dadas as funções, determine as coordenadas do vértice, o valor máximo ou mínimo e o conjunto imagem de cada uma delas.     a) y = x2 - 2x - 3. b) y = - x2 + 4. c) y = 2x2 - 4x + 4.

d) y = x2 - x - 2. e) y = x2 - 6x + 9. f) y = x2 - 4x + 3

18) Se m esboçar o gráfico da função, encontre o valor mínimo ou máximo da função quadrática.  a) y = x2 + 2x + 5 b) y = - 9x2 + x

c) y = 2x2 - 4x - 7 d) f(x) = x2 - 4x + 9

19) Dada a função y = x2 - 4x +3, determine:  a) b) c) d)

as suas raízes. o vértice V. o esboço do gráfico. o domínio e o conjunto imagem.

20) Dada a função f(x) = x2 - 4x + 3.Determine:  a) b) c) d) e) f) g)

as suas raízes. 1 e 3 as coordenadas do vértice da parábola. V(2, - 1) o gráfico. se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor. min = - 1 o conjunto imagem. Im= {y ∈ \ /y ≥ - 1} para que valores de x é crescente a função. {x ∈ \ /x > 2} para que valores de x é decrescente a função. {x ∈ \ / < 2}

21) Dada a função f(x) = - x2 + 4x - 4. Determine:  a) b) c) d) e)

as suas raízes. 2 as coordenadas do vértice da parábola. V(2, 0) o conjunto imagem. Im = {y ∈ \ /y ≤ 0} se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor. máx = 0 o gráfico.

22) Determine:

a) o valor de k para que a função f(x) = (2 - k)x2 - 5x + 3 admita um valor máximo. b) o valor de m para que a função f(x) = (4m + 1)x2 - x +6 admita valor mínimo. c) m de modo que a função quadrática f(x) = (m + 1)x2 + mx + - 1 tenha o valor máximo para x = - 3. d) m de modo que o valor máximo da função do 2ograu f(x) = mx2 + (m - 1)x + (m + 2) seja 2. e) m de modo que o valor mínimo da função f(x) = x2 - 2x + m, admita - 4 como valor mínimo. m = - 3 f) m de modo que o valor máximo da função do 2º grau f(x) = (m + 2)x2 + (m + 5)x + 3 seja 4. g) Determine m, de modo que o valor mínimo da função y = x2 - 4x + m seja - 1. m = 3 h) Dada a função f(x) = 3x2 - 5x + m, calcule m para que a função tenha raízes reais e iguais. i) Determine m para que a função f(x) = (m + 1)x2 - 2mx + 5 possua raízes reais e diferentes. j) Para que valores reais de m, a função f(x) = 2x2 + 5x + m + 3 admite duas raízes reais e iguais?

23) Determine o que se pede:

a) Calcule k de modo que a função y = kx2 - 2x + 3 admita 2 como raiz. k = 1/4 b) Determine a e b, para que a função y = x2 + bx + 3 tenha vértice V(2, - 1). a = 1 e b = - 4 c) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Determine o valor de f(- 2/3). - 2/9. d) Qual o menor valor que a função y = 3x2 - 6x - 2 pode assumir? e) Determine m, de modo que o valor mínimo da função y = x2 - 4x + m seja - 1. f) Calcule m para que o valor mínimo da função y = x2 - 8x + 2m + 1 seja - 12. g) Se o vértice da parábola dada por y = x2 - 4x + m é o ponto V(2, 5), calcule o valor de m. h) Determine m e n para que o vértice da parábola de equação y = x2 - mx + n seja (- 1, 2). i) Calcule o valor de k, sabendo que função f(x) = x2 - 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. j) Determine o valor de m na função real f(x) = - 3x2 + 2(m - 1)x + (m + 1) para que o valor máximo seja 2. m = - 2 ou m = 1

24) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = - 30x2 + 360x - 600, em que x é o número unidades vendidas. Nestas condições, calcule:  a) a quantidade de unidades produzidas para que o lucro seja máximo. 6 b) a valor máximo do lucro. 480

25) Numa partida de vôlei, uma jogadora sacou a bola em direção á quadra adversária. A trajetória da

bola pode ser descrita pela função: R → \ +, definida por: f(x) = - 2x2 + 6x, sendo f(x) a altura atingida pela bola e x o seu deslocamento horizontal. Determine a altura máxima atingida pela bola. 4,5 m

26) O gráfico da função f(x) = x2 - (3p - 1)x + 6 é uma parábola cujo vértice apresenta abscissa 2. Determine p. p = 5/3  27) Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at2 + 12t, em que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2s, determine o valor de a.

28) Escreva a função representada pelo gráfico da figura abaixo.

y = 2x2 - 12x + 16

29) Um projétil é lançado do solo obliquamente descrevendo uma curva de equação y = 200x - 4x2, x e y dados em metros. Determine:  a) o alcance do lançamento. xmáx. = 50 m b) a altura máxima do lançamento. hmáx. = 2500 m

30) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = - t2 + 4t + 6. Determine:   a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima. b) a altura máxima atingida pela bola. c) Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.

31) Um atleta arremessa um dardo em um campo plano de tal forma que a altura h que o dardo alcança em cada instante é expressa pela função h(t) = - t2 + 8t, em que h é medida em metros e t em segundos. Após quanto tempo o dardo atingirá o solo? 8 seg  32) Um menino soltou uma bola da janela de seu apartamento. A altura h da bola, em metros, em

relação à calçada onde a bola caiu, em cada instante, podia ser calculada por h(t) = 45 - 5t2, em que t é expresso em segundos. Calcule:  a) a altura que o menino soltou a bola. 45 m b) o tempo que a bola levou para chegar à calçada. 3 seg

33) Um menino chutou uma bola para cima em um campo de futebol. A altura h da bola, em metros,

em relação ao campo, podia ser calculada por h(t) = 12t - 3t2, em que t é expresso em segundos. Calcule:  a) o tempo que a bola levou para cair de volta no campo. 4 seg b) a altura máxima atingida pela bola. 12 m

34) Considere a função f definida no intervalo I = [1, p] por f(x) = x2 - 12x + 32. Qual é o maior valor de p para que f seja decrescente em todo o seu domínio? p = 6  35) Em um determinado dia do ano a temperatura de uma cidade variou de acordo com a função

f(t) = - t2 + pt - 140, em que t indica um instante do dia medido em horas no intervalo das 8 h às 20 h. Nesse dia, a temperatura atingiu seu valor máximo às 13 h. Obtenha o valor de p. p = 26

36) Sabe-se que o volume de uma caixa-d’água é o produto da área de sua base por sua altura. Qual deve ser o valor de x para que uma caixa com 2 m de altura, e tendo como base um retângulo de lados x e 16 - x, tenha volume máximo? (As dimensões da base são expressas em metros). x = 8

37) Um empresário determinou que o custo de certo produto de sua empresa é função do número de unidades produzidas desse produto. Essa função é definida por c = 2510 - 100n + n2, em que n é o número de unidades produzidas e c é o custo. Qual deve ser o número de unidades produzidas para que o custo seja mínimo? n = 50  38) Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h(t) = - 20t2 + 200t. Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima? t = 5 seg

39) A temperatura de uma estufa, em graus Celsius, é regulada em função do tempo t, de acordo com a lei dada por f(t) = - 0,5t2 + 4t + 10. Determine a temperatura máxima atingida por essa estufa. 18º C  40) Em uma fazenda, um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo apenas de 40 m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro. Qual será a área máxima desse cercado, sabendo que o muro tem extensão suficiente para ser lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela? Amáx. = 200m2

41) O custo diário da produção de uma indústria de aparelhos de telefone é dada pela função C(x) = x2 - 80x + 2500, onde C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas.  a) Qual será o custo se forem fabricadas 100 unidades? R$ 4.500,00 b) Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo? x = 40 42) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que ficar vago.  a) Qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem? R$ 90.000,00 b) Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema? R$ 93.750,00

43) Determinar m de modo que a função quadrática f(x) = mx2 + (2m - 1)x + (m + 1) seja positiva para todo x real.  44) Estude o sinal das funções:  a) f(x) = x2 - 6x + 5. b) f(x) = - x2 + 2x + 8. c) f(x) = 2x2 - 8x + 8.

45) Determine o que se pede:

a) Para que valores de x a função f(x) = - x2 + 7x - 12 é positiva? b) Determine os pontos de intersecção dos gráficos de f e g definidas por f(x) = x2 - 2x e g(x) = x + 4. c) Estude o sinal da função f(x) = x2 - 6x + 5. d) Para que valores de m se tem a função f(x) = x2 + 4x + (m - 5) positiva para qualquer valor real de x? e) Para quais valores de k a função f(x) = - 2x2 + 6x + (k - 1) assume valores não positivos?

46) Resolva as inequações:  a) b) c) d) e)

x2 - 4x + 3 ≤ 0 x2 - 5x + 2 < 0 x2 - 2x + 2 > 0 x - x2 ≥ 0 x2 - 2x + 1 > 0

47) Resolva as inequações: a) b) c) d) e)

- x2 + 1 < 0 - x2 - x + 12 > 0 - 2x2 + 3x + 2 ≥ 0 x2 - 3x + 6 > 0 {x ∈ ℜ/x < 1 ou x > 2} x2 - 2x - 8 > 0 {x ∈ ℜ/x < - 2 ou x > 4}

48) Resolva as inequações:  a) b) c) d) e)

(x2 - 2x - 3).(x2 + 3x) ≤ 0 (x2 - 3x - 10).(- x2 + 7x - 6) < 0 (x2 - 5x + 6).(- x2 + 5x - 4) > 0 (x2 + 5x - 6).(x2 - 4) < 0 x3 - 12x2 + 32x ≤ 0

49) Resolva as inequações: a) b) c) d) e)

(x - 1).(x2 - 4x + 4) > 0 (x2 - x).(2 - x) ≤ 0 {0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2} (x - 5).(- x - 1).(x2 - x - 2) > 0 (x2 - 3x + 2).(x - 3) ≥ 0 (- x2 + 3x + 4).(x - 2) < 0

f) 2x2 + 3x + 5 ≥ 0 g) - 2x2 + 5x - 6 < 0 h) x2 - 10x + 25 > 0 i) - 3x2 + 2x - 1 > 0 j) (x - 1).(x + 2) ≥ (x + 1).(x2 + 4x + 4) j) x2 - 3x + 2 > 0 g) x2 - 4x + 4 ≥ 0 h) - x2 + 10x - 25 > 0 i) x2 - 5x + 8 < 0 j) 4x2 - x - 3 ≥ 0 f) (x2 - 3x).(2 - x) ≥ 0 g) (x2 + x - 6).(x2 - 1) ≥ 0 h) (x2 - 2x - 3).(2x2 - 5x + 2) < 0 i) (x - 3).(- x2 + 3x + 10) < 0 j) (x - 3).(x2 + 3x - 4) > 0 {- 4 < x < 1 ou x > 3} j) (x2 + 3x - 10).(8 - 2x) > 0 g) (x2 - 4).(x2 + x - 6) ≥ 0 h) (x2 - 3x + 2).(x + 4) < 0 i) (- x2 + 7x - 15).(x2 - 1) < 0 j) (2x2 - 9x - 5).(- x2 + 2x - 2) > 0

50) Resolva as inequações:  x 2 − 7x + 10 f) 2 >0 x − 5x + 4 x 2 − 8x + 12 g) ≤ 0 {- 3 < x ≤ 2 ou 3 < x ≤ 6} x2 − 9 x 2 − 3x h) 0

3} ⎧⎪ x 2 − 4x + 3 > 0 c) ⎨ 2 ⎪⎩ x − 2x < 0 ⎧⎪ x 2 − 3x > 0 d) ⎨ 2 ⎪⎩ − x − x + 6 < 0

⎧x + 5 < 0 g) ⎨ 2 {x ∈ ℜ/x < - 5} 2 ⎩2x − 8 ≥ x − 6x ⎧(x − 1)2 ≥ 3 − x h) ⎨ ⎩ x ⋅ (x + 4) > −4 ⋅ (x + 4) {x ∈ ℜ/x ≤ - 1 ou x ≥ 2 e x ≠ - 4}

53) Resolva as inequações simultâneas: a) b) c) d) e)

1 < x2 - 1 < 3 - 1 ≤ x2 - 5 ≤ 4 x < x2 < 4x -1 < x2 - 1 ≤ 3 - 8 < x2 - 2x - 8 < 0 {x ∈ ℜ/x < 0 ou x > 2}

f) 5 ≤ x2 - 4 < 3x {x ∈ ℜ/3 ≤ x < 4} g) 5 < x2 + 4x ≤ 3x + 2 h) x - 4 < x2 - 4 ≤ x 2 i) 0 < x² + x - 12 < 8 j) 3x ≤ x2 - 4 < x - 2

54) Considere A = {x ∈ \ /x2 - 7x + 10 ≥ 0} e B = {x ∈ \ /x2 - 4x + 3 < 0}. Determine A ∩ B.  55) Para que valores de m a equação mx2 + 4x + m = 0 não admite raízes reais. 56) Sendo f(x) = x2 - 3, calcule x, de modo que - 2 ≤ f(x) ≤ 6.

m < - 2 ou m > 2

S = [- 3, 1] ∪ [1, 3]

57) Determine o domínio da função: f (x) =

x −1 .  x − 7x + 12

58) Determine o domínio da função: f (x) =

x 2 − 10x + 9 . (x − 6) ⋅ (x 2 − 3x)

2

Testes de Vestibulares

1)

2

(UFRGS) Para que a parábola da equação y = ax + bx - 1 contenha os pontos (- 2, 1) e (3, 1), os

valores de a e b são, respectivamente,  1 1 a) 3 e - 3 Xb) e − 3 3

2)

c) 3 e −

1 3

d)

d) 1

2

2

b) 2

c) 3

d) - 1 2

Xb) - 8

d) −

c) - 6

e) −

1 8

d)

4 10

e)

5 10

2

(PUC-MG) Na parábola y = 2x - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

2

(UFMG) O ponto de coordenadas (3, 4) pertence à parábola de equação y = ax + bx + 4. A abscissa

do vértice dessa parábola é:  1 a) b) 1 2

8)

1 2

(FUVEST-SP) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é

Xa) 3

7)

e) nda

(Mack-SP) O valor mínimo da função f(x) = x - kx + 15 é - 1. O valor de k, sabendo que k < 0 é:

1 assumido no ponto de abscissa x = − . Logo, o valor de f(1) é: 4 1 2 3 a) b) 2/10 Xc) 10 10 10

6)

e) 2.

(VUNESP) A parábola de equação y = ax passa pelo vértice da parábola y = 4x - x . Ache o valor de

a) - 10

5)

1 3

2

a: Xa) 1

4)

e) 1 e

(UNIFESP) O gráfico da função f(x) = ax + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos

(- 1, -1), (0, - 3) e (1, - 1). O valor de b é:  a) - 2 b) - 1 Xc) 0

3)

1 e-3 3

Xc)

3 2

d) 2 2

(PUCCamp-SP) Considere a função dada por y = 3t - 6t + 24, na qual y representa a altura, em

metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a:  a) - 2 b) - 1 c) 0 Xd) 1 e) 2

9)

2

(PUCCamp-SP) Considere a função dada por y = 3t - 6t + 24, na qual y representa a altura, em

metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O ponto de mínimo da função corresponde ao instante em que: Xa) a velocidade do móvel é nula. b) a velocidade assume valor máximo. c) a aceleração é nula. d) a aceleração assume valor máximo. e) o móvel se encontra no ponto mais distante da origem.

10)

2

(UFRGS) As soluções reais da desigualdade x + 1 > 2x são os números x, tais que:  a) x ∈ \ b) x ≥ 1 c) x > 1 Xd) x ≠ 1 e) x < 1

11) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = - 40x2 + 200. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a  a) 6,25 m, 5s b) 250 m, 0 s Xc) 250 m, 5s d) 250 m, 200 s e) 10.000 m, 5s 12)

(PUC-SP) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em

13)

(Vunesp-SP) O gráfico da função quadrática definida por y = x - mx + (m - 1), em que m Є R, tem

relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = - 25t2 + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo? 5 segundos  2

um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2. y = 1

14)

2

(UCSal-BA) Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x - 3x + 1, com o

eixo das abscissas. (1, 0) e (1/2, 0)

15) (UFF-RJ) Para que a curva representativa da equação y = px2 - 4x + 2 tangencie o eixo dos x ,o valor da constante p deve ser:  a) - 6

16)

b) - 2

c) 0

d) 2

e) 6

2

(Univali-SC) Observe a figura abaixo, onde estão representadas uma reta e a parábola y = x - 1.

Pergunta-se:

a) Quais os pontos de intersecção da reta com a parábola? b) Qual a equação da reta?

17)

2

(Univali-SC) Os valores de m para os quais as raízes da função y = - x - mx - 4 sejam reais e

diferentes pertencem ao intervalo:  a) (- 2, 2) b) [- 2, 2]

18)

c) [- 4, 4]

Xd) \ - [- 4, 4]

e) (4, + ∞)

2

(UFOP-MG) Em relação ao gráfico da função f(x) = - x + 4x - 3, pode-se afirmar:

a) É uma parábola de concavidade voltada para cima. Xb) Seu vértice é o ponto V(2, 1). c) Intersecta o eixo das abscissas em P(- 3, 0) e Q(3, 0). d) O seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas. e) N. D. A.

19)

2

(UEPG-PR) Seja a função f(x) = 3x + 4 definida para todo x real. Seu conjunto imagem é:

a) {y ∈ \ /y ≤ 4}

20)

b) {y ∈ \ /- 4 < y < 4}c) {y ∈ \ /y > 4}

d) {y ∈ \ /y ≥ 4}

2

(UFPA) As coordenadas do vértice da função y = x - 2x + 1 são:

a) (1, 0)

b) (0, 1)

c) (- 1, 1)

d) (- 1, 4)

e) \

Para quê valores reais de Ka função F x )= kx2 2x 4?

Para quê valores reais de Ka função F x k

Para quê Valores de reais de k a função F x )= KX² 6x 1 admite zeros reais e diferentes?

Para quê valores de Ka função F x )= x2 2x +( 2 k?