PUC Rio Os pontos 0 8 3 1 e (1,y) do plano são colineares o valor de y é igual a

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Como calcular se os pontos são Colineares?
Qual deve ser o valor de C para que os pontos a 4 2 B 2 3 EC 0 C estejam alinhados?
O que significa Colineares em matemática?
Qual o valor de K para que os pontos a K 2 B 3

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para todo 
2
1≠a
b) possível e indeterminado para a real qualquer
c) impossível para 
2
1−=a .
d) possível e indeterminado para 
2
1=a 
e) impossível para 
2
1=a
13 – Sejam 1a , 2a , 3a , 4a quatro números reais (com 01 ≠a ), 
formando nessa ordem uma progressão geométrica. Então, o 
sistema em x e y 



=+
=+
24121
31 1
ayaaxaa
yaxa
é um sistema
a) impossível.
b) possível determinado.
c) possível indeterminado.
d) possível determinado apenas para a1 > 1.
e) possível determinado apenas para a1 < -1.
14 – [EFOMM] Em um navio-tanque transportador de produtos 
químicos, um oficial de náutica colheu três amostras de soluções 
resultantes de lavagem dos tanques e constatou a presença de 
três produtos diferentes x, y, e z, que puderam ser relacionados 
através do sistema:





=++
=++
=++
12
0
1
zmyx
mzymx
zyx
Para que valores de m o sistema montado pelo oficial de náutica 
não apresenta solução?
a) m = 0 b) 1−≠m c) 1≠m d) m = - 1 e) m = 1
15 – [EFOMM] Em relação ao sistema abaixo, podemos afirmar 
que x + y - z vale:





=+−
−=−+
=−−
022
123
34
zyx
zyx
yx
a)
29
9−
 b)
29
13
 c) 12− d)
13
11
 e)
13
22−
 
16 – [EFOMM] Em relação ao sistema 





−=++
=−−−
=+−
422
424
132
zyx
zyx
zyx
 pode-
se dizer que zyx + vale:
a) 0 b) 8 c) 14 d) – 9 e) 25
17 – [EFOMM] Em relação ao sistema 





−=++
=−+
=+−
22
04
13
zyx
zyx
zyx
podemos 
afirmar que x + y + z vale:
a)
27
15
 b)
9
7− c)
27
25
 d)
27
25− e)
9
7
18 – [EEAR – 2001] O sistema linear 





=+
=+
=+
0mzy
0zy
0yx
 é 
indeterminado para
a) nenhum m real. b) todo m real. c) m = 0 d) m = 1
PONTO
01 – Se os pontos A(-2, 5), B(2, -1) e C(3, x) são vértices de 
um triângulo retângulo em B, então o valor de x é
a) 3. b) 2. c) 
3
1− . d) 
2
1− .
02 – [CFT – 2007] Sejam os pontos P ( )2,1− e Q ( )4,3 . As 
coordenadas do ponto médio do segmento PQ São tais que 
sua soma é
 
7
a) – 3 b) – 1 c) 4 d) 5
 
03 – [EEAR – 2005 – 1] Sejam os pontos D ( )3,−k , E ( )t,2 e F
( )1,1− . Se F divide DE em duas partes iguais, então os 
números k e t são tais eu a soma deles é
a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2
04 – [EEAR – 2002 – 2] Observando a figura, podemos afirmar 
que a medida da mediana AM é
a) 22 b) 23 c) 32 d) 33
05 – O ponto médio do segmento AB, sendo A (0 , 1) e B (4 , 
7) 
a) (2 , 3) b) (4 , 2) c) (3 , 2) d) (2 , 4)
06 – A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y 
vale:
a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8.
07 – [PUC – RIO – 2004] Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) 
no plano. O ponto médio do segmento AB é:
a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3)
08 – O ponto B = (3, b) é eqüidistante dos pontos A = (6, 0) e C 
= (0, 6). Logo o ponto B é:
a) (3, 1). b) (3, 6). c) (3, 3). d) (3, 2). e) (3, 0).
09 – Dado um triângulo ABC, com vértices A (0,0), B(12, 5) e 
C(3, 4). Calcule o seu perímetro.
a) 8218 + b) 210 + c) 2214 + d) 4217 + 
10 – Seja o triângulo ABC. A(0, 0), B(4, 2) e C(6, 4). Determine 
o valor da base média relativa ao lado AB.
a) 17 b) 13 c) 5 d) 7 e) 9
11 – [EsSA – 2008] A medida do perímetro do triangulo cujos 
vértices são os pontos (1,1), (1,3) e (2,3) é:
a) 543 + b) 533 + c) 523 + 
d) 53 + e) 553 +
12 – Uma formiga está sobre uma mesa e o ponto inicial que 
ela se encontra é o ponto P(2, 3). Ela caminha em linha reta e 
para no ponto Q(-6, -3). Calcular a distância que a formiga 
andou.
a) 8 b) 10 c) 12 d) 6 e) 14
 
13 – [EEAR – 2005 – 2] O baricentro do triângulo de vértices A 
(– 5, 6), B(– 1, – 4) e C(3, 2) é o ponto
a) 




2
3,
4
7
 b) 



 −
2
3,1 c) 




3
4,
4
7
 d) 



 −
3
4,1
14 – [EEAR – 2006 – 2] Seja um ponto Q, de ordenada – 3, 
eqüidistante dos pontos A (0, 1) e B(2, 3). O produto das 
coordenadas do ponto Q é:
 
a) 3 b) – 6 c) 12 d) – 18 
15 – [EEAR – 2008 – 2] O baricentro de um triângulo, cujos 
vértices são os pontos M (1, 1), N (3, − 4) e P (− 5, 2), tem 
coordenadas cuja soma é
a) 2 b) 1 c)
3
2− d)
3
1− 
16 – [EEAR – 2008 – 1] A área do triângulo cujos vértices são 
os pontos A, B e C é, em unidades de área,
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
17 – [EEAR – 2008 – 2] Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) e 
D(0, 4) são vértices de um quadrilátero ABCD. A área desse 
quadrilátero é
a)
2
15
. b) 
2
7
. c) 11. d) 15.
18 – [EEAR – 2009 – 1] Num triangulo ABC, o ponto médio do 
lado AB é M (4, 3). Se as coordenadas de B são ambas iguais 
a 2, então as coordenadas de A são
a) (7, 5) b) (6, 4) c) (5, 3) d) (3, 4)
19 – [EEAR – 2008] A distância entre os pontos A(– 1, – 2) e 
B(– 3, 1) é um valor compreendido entre
a) 4 e 5. b) 3 e 4. c) 2 e 3. d) 1 e 2.
20 – [EEAR – 1 /2010] Sejam os pontos A(−2, 2), B(2, −1) e 
C(5, k). Se a distância entre A e B é a mesma que a entre B e 
C, a soma dos possíveis valores de k é
a) 1. b) 0. c) −1. d) −2.
21 – [EEAR – 2 / 2010] Seja G o ponto de encontro das 
medianas de um triângulo cujos vértices são A(−1, −3), 
B(4, −1) e C(3, 7). A abscissa de G e 
a) −1. b) 0. c) 1. d) 2.
22 – [EEAR – 2/2010] Se os pontos A(2, 3), B(4, 0) e C(0, k) 
estão alinhados, então o valor de k é um número
a) ímpar. b) primo c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 
23 – [EEAR – 2/ 2007] Em um plano cartesiano desenhado no 
chão, uma formiga, andando em linha reta, se deslocou do 
ponto A(2, -1) para o ponto B(-1, 3), e depois para o ponto C(2, 
3). Se cada unidade deste plano representa 1cm, então a 
distancia percorrida pela formiga, em cm, foi 
a) 4. b) 8. c) 10. d) 12
24 – [Cesgranrio] A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), 
(3,4) e (4,-1), é igual a:
a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12.
25 – [PUC – RIO] Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são 
colineares. O valor de y é igual a:
A(2,6)
B(4,2)
C(6,4)
M
8
a) 5 b) 6 c) 17/3 d) 11/2 e) 5,3
26 – [Cesgranrio] A distância entre os pontos M(4,-5) e 
N(-1,7) do plano x0y vale:
a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8
27 – [PUC – RIO] O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), 
e (x,0) do plano sejam colineares é:
a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.
28 – Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo 
ponto do plano cartesiano, então nm é igual a:
a) -2 b) 0 c) 2 d) 1 e) ½
29 – Um ponto do plano cartesiano é representado pelas 
coordenadas (x + 3y, - x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em 
relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas 
condições, yx é igual a
a) - 8. b) - 6. c) 1. d) 8. e) 9.
30 – No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1,-2), B(m,
4) e