Qual a probabilidade de retirar 2 bolas iguais

.

SOLUÇÕES

Solução Exercício 1: O espaço amostral possui 12 elementos, que é o número total de bolas, portanto a probabilidade de ser retirada uma bola verde está na razão de 5 para 12.

Sendo S o espaço amostral e E o evento da retirada de uma bola verde, matematicamente podemos representar a resolução assim:

Solução Exercício 2: Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos, três moedas irão produzir 2 . 2 . 2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 8 resultados distintos. Este é o nosso espaço amostral.

Dentre as 8 possibilidades do espaço amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa, então a probabilidade será dada por:

Solução Exercício 3: A probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma decimal é igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2, ou seja, é igual a 0,8.

Este exercício trata de eventos consecutivos e independentes (pelo menos enquanto ela não engravida), então a probabilidade de que todos eles ocorram, é dado pelo produto de todas as probabilidades individuais. Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a probabilidade dos três meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no mês, logo:

0,1024 multiplicado por 100% é igual a 10,24%.

Solução Exercício 4: Ou o credor vai a sua casa e o encontra, ou ele vai e não o encontra, como em cada tentativa estamos tratando de um sucesso ou de um fracasso e não há outra possibilidade, além do fato de a probabilidade ser a mesma em todas as tentativas.

n é o número de tentativas de encontrá-lo, portanto n = 5.

k é o número de tentativas nas quais ele o encontra, portanto k = 1.

p é a probabilidade de você ser encontrado, logo p = 0,4.

q é a probabilidade de você não ser encontrado, logo q = 1 - 0,4, ou seja, q = 0,6.

Então temos:

P= 4 . 0,4 . 0,6 . 0,6 . 0,6 . 0,6 = 0,2592

Solução Exercício 5: Note que a probabilidade de se obter ficha azul é 5 em 14, ou seja, 5/14. Então a probabilidade de não se obter ficha azul é 9 em 14, pois:

O 1 que aparece na expressão acima se refere à probabilidade do espaço amostral

Solução Exercício 6: A probabilidade de escolhermos 1 dentre 2 travessas é igual 1/2.

A probabilidade de escolhermos um pastel na primeira travessa é 3 em 8, ou seja, é 3/8 e como a probabilidade de escolhermos a primeira travessa é 1/2, temos:

A probabilidade de escolhermos um pastel na segunda travessa é 4 em 6, isto é 4/6 e como a probabilidade de escolhermos a segunda travessa é igual a 1/2, temos:

Então a probabilidade de escolhermos um pastel é igual a:

Solução Exercício 7: Chamemos de A o evento da ocorrência de um 3:

A = { (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3) }

Chamemos de B o evento da ocorrência de um 4:

B = { (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) }

Veja que o elemento (4, 3) integra os dois eventos, logo .

Calculando as probabilidades de A, B e da intersecção, temos:

Finalmente para o cálculo da probabilidade desejada vamos utilizar a fórmula:

Repare que 13 é o número total de peças que possuem 3 ou 4, desconsiderando-se a ocorrência que se repete (o (4 ,3) da intersecção dos dois eventos).

Solução Exercício 8: No evento E1 a probabilidade de tirarmos uma bola verde é de 4 em 16:

Como não há reposição, a cada retirada o número de elementos do espaço amostral diminui em uma unidade.

No evento E2 a probabilidade de tirarmos uma bola azul é de 4 em 15:

No evento E3 a probabilidade de tirarmos uma bola vermelha é de 4 em 14:

No evento E4 a probabilidade de tirarmos uma bola branca é de 4 em 13:

Finalmente a probabilidade de tirarmos as bolas conforme as restrições do enunciado é:

Solução Exercício 9: Chamemos de A o evento que representa o curso de espanhol e B o evento que representa o curso de inglês.

Podemos calcular a probabilidade de ocorrer A tendo ocorrido B através da fórmula:

Segundo o enunciado  e , então:

Note que no caso da probabilidade condicional, ao invés de calcularmos a probabilidade em função do número de elementos do espaço amostral, a calculamos em função do número de elementos do evento que já ocorreu.

Solução Exercício 10: Vamos representar por E3 o evento da ocorrência das bolas divisíveis por 3:

E3 = { 3, 6, 9, 12, 15 }

E por E4 vamos representar o evento da ocorrência das bolas divisíveis por 4:

E4 = { 4, 8, 12 }

O espaço amostral é:

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }

A probabilidade de sair uma bola divisível por 3 é:

A probabilidade de sair uma bola divisível por 4 é:

Como estamos interessados em uma ocorrência ou em outra, devemos somar as probabilidades, mas como explicado no tópico união de dois eventos, devemos subtrair a probabilidade da intersecção, pois tais eventos não são mutuamente exclusivos. Como podemos ver, o número 12 está contido tanto em E3 quanto em E4, ou seja:

A probabilidade da intersecção é:

Portanto:

Solução Exercício 11: Evento A: probabilidade do primeiro grupo sair com artigo de eletromiografia é: 12/36

Evento B: probabilidade do segundo grupo sair com artigo de eletromiografia é 11/35;

Evento C: probabilidade do terceiro grupo sair com o artigo de eletromiografia é: 10/35.

Mas pede-se a menor probabilidade do terceiro grupo sair com um artigo de eletromiografia, ou seja, os dois primeiros grupos tiraram artigos de eletromiografia, então, a probabilidade disto acontecer será:

P(n) = 12/36 . 11/35 . 10/34 = 1320/42840 = 0,0308 (ou seja 3,08%).

Qual é a probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor?

Qual a probabilidade de retirar duas bolas azuis?

Qual a probabilidade de retirar 1 bola vermelha de uma urna contendo 3 bolas brancas?

Qual é a probabilidade de retirar uma bola branca?