Exercícios resolvidos de provas sobre espaço amostral e probabilidade de um evento Show Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade. Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado. É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico . Por exemplo: no lançamento de uma moeda,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,6 } que estarão formando também o nosso espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}.
Resolvendo ! 2.temos duas moedas , com face cara (c) e face coroa (k) então : S = {(c,k) e (c,k)} o que significa esse e ? em probabilidade, o e significa multiplicação, portanto : S={(c,c)(c,k)(k,c)(k,k)} são 2 elementos da primeira moeda e 2 elementos da segunda moeda que vão fazer as quatro combinações possíveis então : o espaço amostral será S=2x2=4; 3.lembra que o evento é o numero de elementos que a gente deseja obter é um espaço amostral ? então, como desejamos obter duas caras, o nosso evento(E) será : n(E)= 1,porque no nosso espaço amostral só temos uma possibilidade de (c,c),no qual coloquei em negrito itálico. Solução
Exemplo 0 Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? Resolvendo ! Resolvendo ! 1. temos dois dados :dado1 ={1,2,3,4,5,6} e dado2 ={1,2,3,4,5,6}, lembra que eu disse que em probabilidade e significa multiplicação ? então , como o dado1 e dado2 tem 6 elementos cada, o número total de elementos do espaço amostral será : S=6x6=36 que é o total de possibilidades para se obter qualquer número nesse intervalo e inclusive o número 5 ; 2.um dado sempre terá 6 elementos {1,2,3,4,5,6}, uma moeda sempre terá 2 elementos {cara ,coroa} e um baralho sempre terá 52 cartas onde teremos, 13 Copas,13 Paus ,13 Espadas e 13 ouros diferentes . Solução Espaço amostral , n(S) = 36; P(E)= n(E) / n (S) = 2 /36 = 1/18 Exemplo 3
Resolvendo !
2.Primeiro vamos dar solução na probabilidade da moeda em sair cara e adiante o do dado em sair a face 6. solução Espaço amostral S = { cara, coroa } ou seja, 2 elementos; número de eventos n(E) = 1 cara; Espaço amostral S ={
1,2,3,4,5,6 } ou seja, 6 elementos; Probabilidade =1/2 x 1/6=1/12=0,0833=8,33 %
Seção nº 2 Exemplo 5 A probabilidade será : P(E)=n(E)/n(S)=6/36 = 1/6. Exemplo 6
Resolvendo !
2. Os números pares desse espaço amostral são n(E) = {2,4,6,8,10,12,14} ou seja 7 elementos; Solução final P(E) = 7/15 = 0,466 = 46,6% Exemplo 8 a) 2/36
Exemplo 9 Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? 1.Temos uma urna com um total de 12 bolas. Isso significa que o nosso espaço amostral S=12. 2.Já que retiramos uma bola e queremos saber a probabilidade dela ser verde , a nossa
probabilidade será : Resolvendo ! a) Resposta : Se a gente tem uma urna com um total de 12 bolas e queremos tirar nela, uma bola qualquer ,isso significa que a gente tem um conjunto de todos os resultados possíveis do experimento igual a 12 ,ou seja, n(E)=12, porque não está restrito a nenhuma cor. A probabilidade de escolher uma bola qualquer será : P(E)=n(E)/n(S)=12/12 = 1 b) Resposta : Já que ,a gente só tem 2 bolas brancas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto, portanto: P(E)= n(E)/n(S)=2/12 = 1/6 c) Resposta : Sabendo que ,a gente só tem 4 bolas vermelhas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto, portanto: P(E)=n(E)/n(S)=4/12 = 1/3 d) Resposta : Do mesmo jeito , a probabilidade para escolher uma bola amarela será : P(E)=n(E)/n(S)=6/12 = 1/2 No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de pelo menos uma cara; C: ocorrência de coroa em ambas. Resolvendo ! Espaço amostral S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara); (coroa, coroa)}= 4 eventos; Evento A = {(cara, coroa); (coroa, cara)} = 2 eventos; Evento B = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara)} = 3 eventos ; Evento C = {(coroa, coroa)} = 1 evento; Você está preparado(a) para uma prova ? faça esse simulado com a gente ! Qual a probabilidade de obter 2 caras?Podem acontecer ao jogar uma moeda 4 vezes. São, então, 16 coisas diferentes, 16 possibilidades de coisas que podem acontecer e a probabilidade de acontecer qualquer uma delas vai ser 1 em 16.
Qual é a chance de obter duas caras no lançamento de duas moedas?Se quisermos saber as probabilidades de tirarmos cara duas vezes, em dois lances consecutivos, as probabilidades se multiplicam ("multiplicar" aqui não tem nada a ver com "obter um número maior", pois estamos multiplicando frações). Então, se quero ter cara em dois lances, o cálculo é 1/2 x 1/2 = 1/4 ou 25%.
Qual é a probabilidade de Lançando(E) 100%
Qual a probabilidade de sair apenas uma cara dos dois lançamentos?Resposta. Explicação: A possibilidades ao se jogar uma moeda só podem ser duas: cara ou coroa. Ao se fazer um lançamento de uma moeda a probabilidade de sair cara é de 1/2 e de coroa 1/2.
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