Quando um relógio está marcando 2 horas e 32 minutos o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e minutos e de?

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Matemática 2

(Unimontes-MG)

Quando um relógio está marcando 2 horas e 32 minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de:

(PUC-RS)

Considere o relógio localizado na entrada do MCT.

a) 115º30’ b) 116º30’ c) 117º d) 116º Resolução Considerando o deslocamento dos ponteiros a partir das 12 horas: O ponteiro menor desloca-se 60º até a posição 2 horas mais 16º até a posição 2h32 min, conforme os cálculos abaixo: 360º é 12 h ä x = 60º xé2h

30º é 60 min ä y = 16º y é 32 min

Logo, entre 12 h e 2h32 min o ponteiro das horas desloca-se 76º. O ponteiro maior desloca-se 360º em uma hora, então em 32 minutos: 360º é 60 min ä z = 192º z é 32 min

O Museu de Ciências e Tecnologia (MCT) da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul é reconhecido, até mesmo fora do país, por sua qualidade, motivo pelo qual ele é visitado por pessoas de todas as idades, que ali têm oportunidade não só de aumentar seus conhecimentos como também de usufruir de momentos divertidos e prazerosos. Considere como tema geral uma visita ao ambiente do MCT da PUC-RS. No momento em que um grupo de estudantes entra no museu, o relógio analógico com numeração romana está marcando 15h25min. Nesta circunstância, o menor ângulo formado pelos ponteiros mede:

Logo, entre 12 h e 2h32 min o ponteiro dos minutos desloca-se 192º. Portanto, o ângulo formado por esses ponteiros no horário desejado é de 116º (192º – 76º).

a) 0° b) 0,25° c) 7,5° d) 120° e) 352,5° Resolução

30º = 2, 5º. 12 Passados 15 minutos das 15 h, o ponteiro dos minutos estará em “3” e o ponteiro de horas terá se deslocado 3 · 2,5º de “3” para “4”, formando assim um ângulo de 7,5º. A cada cinco minutos o ponteiro de horas desloca-se

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Matemática 4

(UFPA)

(FGV-SP) 2

O Big Ben, relógio famoso por sua precisão, tem 7 metros de diâmetro. Em funcionamento normal, o ponteiro das horas e o dos minutos, ao se deslocarem de 1 hora para 10 horas, percorrem, respectivamente:

No intervalo [0,], a equação 8sen x = 4senx– guinte número de raízes:

1 8

admite o se-

a) 5 b) 4

a) um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida 18 radianos.

c) 3 d) 2

b) um arco com comprimento aproximado de 22 metros e medida 2 radianos.

e) 1

c) um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida −18 radianos.

Resolução

d) um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida 2 radianos.

⇔ 23sen x = 22.(senx – 8 ) ⇔ 1 1 2 ⇔ 23sen x = 22senx – 4 ⇔ 3sen2x = 2senx – ⇔ 3sen2x – 2senx + 4 1 1 1 + = 0 ⇔ senx = ou senx = 4 2 6

Resolvendo a equação no intervalo [0, ], encontramos: 2

8sen x = 4senx –

e) um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida −2 radianos. Considere  = 3,1416

1 8

2

⇔ (23)sen x = (22)senx –

1

X

VIII

1 2 1 6

II III IIII

XI XII I

XI V VI VII

XI

II III IIII

X

Considerando o deslocamento dos ponteiros para os instantes mostrados abaixo, teremos:

VIII

2

Observando a figura podemos verificar que a equação apresenta 4 soluções:

Resolução

XI XII I

1 8

5

V VI VII

O ponteiro de horas desloca-se 9 vezes 30º (que é o quanto esse ponteiro se desloca a cada hora), desse modo, o desloca3 de volta. mento desse ponteiro foi de 270º ou 4 Sabendo que o raio desse relógio é de 3,5 metros, uma volta completa corresponde a um comprimento de 2 · 3,1416 · 3,5 ou 3 21,9912 metros. Assim, desse comprimento correspondem 4 a 16,4934 metros, ou seja, aproximadamente 16,5 metros. Já o ponteiro dos minutos desloca-se −2 radianos a cada volta (2 radianos no sentido horário), ou seja, 9 voltas (horas) depois, o deslocamento será de −18 radianos.

(Unioeste-PR)

Resolvendo-se a inequação

1 – sen2x 1 ≤, para os cot gx senx 2

 π possíveis valores de x em 0,  , obtém-se como solução:  2   ≤x≤ a) 3 2  3 b)

Vamos considerar aqui  ࢻα(alfa) e  Θ (theta) dois ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às  h horas e m minutos.

Você pode encontrar um desses ângulos pela seguinte relação:

Observe:

(ITA)O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é:

a) 142º30′           b)   142º40′     c)  142º00′   d)  141º00′ e) nda

Aplicando a relação acima para m=15 e h=10, temos:

Como queremos o ângulo convexo( menor que 180º , basta fazer 360º-217,5º=142,5º=142º30′

O que acharam? Existe uma outra forma de resolver questões que pode ser encontra no artigo publicado  Aqui:

(UFMG) Calcule a diferença: medida do ângulo dos ponteiros de um relógio que marca 2h30min menos a medida do ângulo dos ponteiros de um relógio que marca 1h.

Vamos calcular inicialmente para o horário 2h30min.

Aplicando a relação acima para m=30 e h=2, temos:

Calculando agora para quando temos uma hora, basta considerar m=0 e h=1.

Assim:

Efetuando a diferença temos:

Faça você mesmo:

(FUVEST – SP) O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:

a) 27º              b)  30º                   c)  36º                    d)  42º                e) 72º

Resposta:  36º

(Unimontes-MG) Quando um relógio está marcando 2 horas e 32 minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de:

a) 115º30’           b) 116º30’                       c) 117º                     d) 116º

Resposta: 116º

Grande abraço e bons estudos. Se possuir alguma questão interessante ou alguma relação interessante e quiser compartilhar envie para: .

Boa Páscoa para todos vocês.

Qual o menor ângulo formado pelo ponteiro do relógio quando estiver marcando 2 horas e 30 minutos?

Qual e a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos?

Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio que marca 13h 15 min?

Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que formam a hora 2 he 23 min?