Quantos anagramas da palavra caderno apresentam as vogais juntas e nesta ordem AEO?

6 Considerando a palavra CADERNO:

a) quantos anagramas podemos formar?

Índice Show

Combinatória II Continuação
COLÉGIO EQUIPE DE JUIZ DE FORA
Matemática E Semiextensivo V. 2
Matemática E Extensivo V. 3
10. ANÁLISE COMBINATÓRIA
Exercícios de Matemática Permutação
Mais Permutações e Combinações (grupo 2)
Análise Combinatória
Resolução 2 a fase Nível 3
Elaine Cristina e Aline Heloisa
Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.
Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - 1
Matemática E Intensivo V. 1
Matemática E Extensivo v. 3
Soluções dos Problemas do Capítulo 6
Matemática 4 Módulo 9
Exercícios de Análise Combinatória 1) Quantos pares ordenados podemos formar com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}?
Breve revisão de Análise Combinatória
parciais segunda parte
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Fatorial de um número natural
Elementos de Matemática
Aula 6 Revisão de análise combinatória
Lista Análise Combinatória
Maratona de Matemática
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Ensino Médio. Fatorial
a) 8 b) 13 c) 17 d) 18 e) 20
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Prova da segunda fase - Nível 3
MATEMÁTICA LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFESSOR JAIRO WEBER
CAPÍTULO 2 ANÁLISE COMBINATÓRIA
Análise Combinatória
Quantos são os anagramas da palavra caderno?
Quantos anagramas da palavra caderno possui as vogais em ordem alfabética?
Quantos anagramas da palavra caderno não possuem as três vogais juntas?
Quantos são os anagramas que começam com a vogal?

b) quantos anagramas começam por C?

c) quantos anagramas começam por C e terminam por O?

d) quantos anagramas começam por vogal?

e) quantos anagramas terminam por consoante?

f) quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?

g) quantos anagramas apresentam as letras C, A e D juntas e nessa ordem?

h) quantos anagramas apresentam as letras C, A e D juntas e em qualquer ordem?

Resolução

a) Um anagrama da palavra CADERNO é a própria palavra ou qualquer outro agrupamento que se obtém trocando a ordem de suas letras; por exemplo, ONERCAD. Assim, o número de anagramas da palavra CADERNO é igual ao número de permutações simples de sete letras distintas, isto é:

P 7= 7! = 5.040

b) Fixando a letra C na primeira posição, sobram seis letras para serem distribuídas nas seis posições posteriores.

ILUSTRAÇÕES: FAUSTINO

Logo, há 720 anagramas que começam por C.

c) Fixando as letras C e O na primeira e na sétima posição, respectivamente, sobram cinco letras para serem distribuídas nas cinco posições intermediárias:

Portanto, há 120 anagramas que começam por C e terminam por O.

d) Há três possibilidades para o preenchimento da primeira posição: A, E ou O. Para cada vogal fixada na primeira posição, sobram seis letras para serem distribuídas nas posições posteriores:

Assim, há 2.160 anagramas que começam por vogal.

e) Há quatro possibilidades para o preenchimento da última (sétima) posição: C, D, R ou N. Para cada consoante fixada na sétima posição, sobram seis letras para serem distribuídas nas seis posições anteriores:

Assim, há 2.880 anagramas que terminam por consoante.

f) Há três possibilidades para o preenchimento da primeira posição e quatro possibilidades para o preenchimento da última (sétima). Fixadas uma vogal e uma consoante na primeira e na sétima posição, respectivamente, sobram cinco letras para serem distribuídas nas posições intermediárias:

Há, portanto, 1.440 anagramas que começam por vogal e terminam por consoante.

Página 154

g) Vamos resolver este item de dois modos.

1º modo

As letras C, A e D podem ocupar, respectivamente, as seguintes posições: primeira, segunda e terceira; segunda, terceira e quarta; terceira, quarta e quinta; quarta, quinta e sexta; quinta, sexta e sétima.

Analisemos cada caso:

Assim, temos:

P4+ P4+ P4+ P4+ P4 = 5 ⋅ P4= 5 ⋅ 4! = 5! = 120

Ou seja, 120 anagramas apresentam as letras C, A e D juntas e nessa ordem.

2º modo Observando o primeiro modo, percebemos que o bloco CAD atuou como um único elemento nas permutações. Assim, podemos resolver esse problema calculando o número de permutações dos cinco elementos CAD, E, R, N e O, isto é, considerando o bloco CAD um único elemento.

Temos, assim: P 5= 5! = 120

h) Nesse caso, um bloco composto das letras C, A e D pode ter P 3= 3! = 6 formas diferentes:

CAD, CDA, DCA, DAC, ADC e ACD

Para cada um desses seis blocos, podemos formar P5= 5! = 120 anagramas, conforme vimos no item g. Logo, com os seis blocos podemos formar 6 ⋅ 120 = 720 anagramas. Ou seja, o número de anagramas que apresentam as letras C, A e D juntas é: P3⋅ P5= 6 ⋅ 120 = 720

Compartilhe com seus amigos:

Combinatória II Continuação

12 Combinatória II Continuação Sumário 12.1 Introdução....................... 2 12.2 Permutações e Combinações............. 2 1 Unidade 12 Introdução 12.1 Introdução Nesta unidade, são estudadas as permutações

Leia mais

COLÉGIO EQUIPE DE JUIZ DE FORA

1. (UPF-RS) O número de anagramas da palavra verão que começam e terminam por consoante é: a) 120 b) 60 c) 12 d) 24 e) 6 2. (UFF-RJ) Com as letras da palavra prova, podem ser escritos x anagramas que começam

Leia mais

Matemática E Semiextensivo V. 2

Matemática E Semiextensivo V. Exercícios 0).. 4 4 possibilidades 0).. 4 0 possibilidades 0). 8 40 possibilidades 0) C Logo, são 4. 4 possibilidades No total, temos 0 + possibilidades. 04) Ida: ida 0. 4

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 3

Matemática E Extensivo V. Exercícios 01) 10 anagramas. POEMA 5 letras 5! 10. 0) 60 anagramas. Vogais: e, i, o omeçando com e : e _ 10 omeçando com i : i _ 10 omeçando com o : o _ 10 Logo 10 60. 4! 4 (permutação

Leia mais

10. ANÁLISE COMBINATÓRIA

10. ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) Observe a figura: Nessa figura, está representada uma bandeira que deve ser pintada com duas cores diferentes, de modo que a faixa do meio tenha a cor diferente das outras faixas.

Leia mais

Exercícios de Matemática Permutação

Exercícios de Matemática Permutação 1) (FUVEST-2010) Seja n um número inteiro, n 0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de

Leia mais

Mais Permutações e Combinações (grupo 2)

Capítulo 4 Mais Permutações e Combinações (grupo 2) Como vimos anteriormente, é possível resolver um grande número de problemas interessantes de contagem sem utilizar fórmulas, apenas empregando apropriadamente

Leia mais

Análise Combinatória

Introdução Análise combinatória PROBLEMAS DE CONTAGEM Princípio Fundamental da Contagem Exemplo: Um número de telefone é uma seqüência de 8 dígitos, mas o primeiro dígito deve ser diferente de 0 ou 1.

Leia mais

Resolução 2 a fase Nível 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA XIX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA Resolução a fase Nível 3 30 de novembro de 016 Problema 1: Determine todas as funções

Leia mais

Elaine Cristina e Aline Heloisa

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES ANO 2018 PROFESSOR (a) DISCIPLINA Valor: Elaine Cristina e Aline Heloisa Matemática 30 pontos ALUNO (a) SÉRIE 2º ANO ENSINO MÉDIO

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

Preparatórios e Cursos Eduardo Chaves - 1

1 3 ANÁLISE COMBINATÓRIA 3.1 Princípio Fundamental da Contagem Suponhamos que vamos a um restaurante e temos, no cardápio, 8 opções de prato principal, 10 opções de bebida e 6 opões de sobremesa. De quantos

Leia mais

Matemática E Intensivo V. 1

Intensivo V. Exercícios 0) 0) Seja o termo geral n, então: Par, temos: a.. Par, temos: a.. Par, temos: a. 9 8. Então a + a + a + + 8. Sabemos que para uma sequência ser denominada P.A. a diferença entre

Leia mais

Matemática E Extensivo v. 3

Matemática xtensivo v. xercícios 0) Octógno tem 0 e decágono tem. Número de vértices de um octógono: 8 vértices. D = nn ( ) D = 88 ( ) 8. 0 = = = 0 Número de vértices de um decágono: 0 vértices. D = nn

Leia mais

Soluções dos Problemas do Capítulo 6

Soluções do Capítulo 6 171 Soluções dos Problemas do Capítulo 6 Seção 1 1. A resposta da primeira questão pode ser marcada de 5 modos diferentes. A da segunda, também de 5 modos, etc. A resposta é 5 10.

Leia mais

Matemática 4 Módulo 9

Matemática 4 Módulo 9 ANÁLISE COMBINATÓRIA I COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA (n + )! (n + )(n )!. I. Dada a função ƒ (n). Simplificando, temos: n! + (n )! (n + ).n.(n )! (n + ).(n )! (n )![(n + ).n (n

Leia mais

Exercícios de Análise Combinatória 1) Quantos pares ordenados podemos formar com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}?

Exercícios de Análise Combinatória 1) Quantos pares ordenados podemos formar com os elementos do conjunto A={0,, 3, 5,, 7, 8, 9}? ) Quantos pares ordenados com elementos distintos podemos formar com os

Leia mais

Breve revisão de Análise Combinatória

1. Princípio fundamental da contagem Breve revisão de Análise Combinatória Considere que certo procedimento pode ocorrer de duas maneiras diferentes, quais sejam: A 1ª maneira, ocorrendo de a modos distintos;

Leia mais

parciais segunda parte

Aula 24 Técnicas de integração frações parciais segunda parte Objetivo Aprender a técnica de integração conhecida como frações parciais. Como lidar com fatores irredutíveis de grau 2 Agora queremos integrar

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA

ANÁLISE COMBINATÓRIA Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 17 de maio de 2017 Introdução A Análise Combinatória é a parte da Matemática

Leia mais

Fatorial de um número natural

Fatorial de um número natural Exemplos: a) 6! 6. 6. 5. 4. 3. 2. 1 720 b) 4. 3! 4. 3. 2. 1 24 c) 7! 7. 6! 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 5040 d) 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 3.628.800 e) 3! 3. 2. 1 6 Perceba que

Leia mais

Elementos de Matemática

Elementos de Matemática Exercícios de Análise Combinatória - Atividades de 2007 Versão compilada no dia 11 de Setembro de 2007. Departamento de Matemática - UEL Prof. Ulysses Sodré: ulysses(a)uel(pt)br

Leia mais

Aula 6 Revisão de análise combinatória

Aula 6 Revisão de análise combinatória Conforme você verá na próxima aula, a definição clássica de probabilidade exige que saibamos contar o número de elementos de um conjunto. Em algumas situações, é

Leia mais

Lista Análise Combinatória

NOME: ANO: 2º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Lista Análise Combinatória Exercícios básicos 1. Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional) disputam um torneio. Quantas

Leia mais

Maratona de Matemática

Maratona de Matemática - 8 Todos os problemas possuem a mesma pontuação ( pontos. Deve ser entregue apenas uma solução por equipe para cada problema. A prova possui 4 horas de duração. Considere um tabuleiro

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA

ANÁLISE OMBINATÓRIA ANÁLISE OMBINATÓRIA é uma parte da matemática que estuda os agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los. A origem desse assunto está ligada ao estudo dos jogos de azar, tais

Leia mais

Ensino Médio. Fatorial

As Permutações Comentários: As primeiras atividades matemáticas da humanidade estavam ligadas à contagem de objetos de um conjunto, enumerando seus elementos. As civilizações antigas, como egípcia, babilônia,

Leia mais

a) 8 b) 13 c) 17 d) 18 e) 20

1. (Unesp) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Nome Nota ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) De quantas maneiras diferentes 11 homens e 8 mulheres podem se sentar em uma fila se os homens sentam juntos e as mulheres também? 2!*11!*8! 2) O controle de qualidade

Leia mais

Prova da segunda fase - Nível 3

01. Observe a tabela abaixo e responda em qual linha aparecerá o número 010 pela primeira vez. a) 004 b) 005 c) 006 d) 007 e) 008 0. Ana Lítica pode cortar pedaços de barbante de tamanho 1 cm, cm, 4 cm,

Leia mais

MATEMÁTICA LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

MATEMÁTICA Prof. Anselmo LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA 1. Calcule quantos múltiplos de, de algarismos distintos, podem ser formados com,,, e 9 (Um número é divisível por quando a soma dos seus algarismos

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFESSOR JAIRO WEBER

ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFESSOR JAIRO WEBER FATORIAL Chama-se fatorial de n ou n fatorial o número n!, tal que: - Para n=0: 0!=1 - Para n=1: 1!=1 - Para n=2: 2!=21=2 - Para n=3: 3!=321=6 - Para n=4: 4!=4321=24

Leia mais

CAPÍTULO 2 ANÁLISE COMBINATÓRIA

CAPÍTULO 2 ANÁLISE COMBINATÓRIA A análise combinatória é um ramo da matemática, que tem por fim estudar as propriedades dos agrupamentos que podemos formar, segundo certas leis, com os elementos de um

Leia mais

Análise Combinatória

FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ PLANO DE TRABALHO 1-1º BIMESTRE/2013 Análise Combinatória [Cláudia Márcia de Azevedo Pinto Rocha] []

Leia mais