Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto 1 2 3 4 5 6 7 e 8 }?

a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.

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Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto 1 2 3 4?
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 É 6?
Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto 1 2 3 }? 1 2 6 9 27?
Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto 1 3 5 7?

Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;

P3 = 3! = 3.2.1 =6

Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.

_____ _____ _____ _____ _____

Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.

_____ _____ _____ _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.

Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.

U   _  __E _   _____   _____   _____;
_____      U   _       E   _    _____   _____;
   _____   _____      U   _       E   _    _____;
_____   _____   _____      U   _       E   _;

Ou seja, 4 possibilidades.

Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.

Possibilidades = 4.P2 .P3

P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)

Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48

b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.
Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.

PEL ____ ____
____ PEL ____
____ ____ PEL

Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.

Possibilidades = 3.P2

P2 = Permutação das letras (UF)

Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6
Temos então 6 possibilidades.

368 palavras 2 páginas

Lista de Exercícios

1) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir?
2) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?
3) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?
4) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?
5) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?
6) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio?
7)Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis por 5? 8)Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesas?
9) Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é?
10) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?
12) No lançamento de um dado não viciado, qual é a probabilidade de obtermos um número maior que 4?
13) Usando uma moeda não viciada, e sabendo que no último lançamento obtivemos CARA, qual é a probabilidade de obtermos CARA novamente no próximo lançamento?
14)Num estacionamento vazio existem 40 vagas numeradas de 1 a 40. Qual é a probabilidade do primeiro motorista que chegar estacionar numa vaga par ou de número maior que 10?
15) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante

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