Quantos são os anagramas da palavra aluno que começam com vogal?

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• Quantos anagramas da palavra aluno começa com vogal?
• Qual o número de anagramas da palavra aluno?
• Quantos são os anagramas que começam com a vogal?
• Quantos são os anagramas da palavra aluno que tem as vogais juntas?

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Calcular o número 
de modos diferentes de fazer o horário dessa turma.
01 Utilizando-se no máximo 5 cores, de quantos modos 
pode ser pintada a bandeira abaixo de forma que duas 
regiões vizinhas não tenham a mesma cor?
02 (UFRJ) Usando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 existem 
“x” números de quatro algarismos, de modo que, pelo 
menos dois algarismos sejam iguais. Calcule x.
03 Determine os dois últimos algarismos do número N, 
N = 1 + 2! + 3! + 4! + ... + 2011! + 2012!
Arranjos e Permutação
“Com n objetos distintos ‘tomados’ P a P, formamos 
grupos de p objetos distintos, escolhidos dentre esses n, levando 
em conta a ordem em que os elementos aparecem no 
grupo”.
Notação: 
Permutação Simples
“São arranjos simples onde o número de elementos (n) é 
igual a taxa (p)”.
Notação: Pn
Pn = n!
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Permutação com Repetição de Elementos onde n = a + b + g + ... + W
a, b, g, ..., W são as repetições dos elementos no 
grupo que devem ser descontadas.
01 Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do 
grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De 
quantos modos distintos pode ser feita essa escolha?
02 Considerando os anagramas da palavra ALUNO,
a) quantos começam por vogal?
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b) quantos começam por vogal e terminam por consoante?
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c) quantos começam e terminam por consoante?
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d) quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem?
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e) quantos apresentam as vogais juntas, porém em qual-
quer ordem?
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03 Permutando os algarismo 1, 3, 5 e 7, formamos uma cer-
ta quantidade de números. Dispondo-se esses números 
em ordem crescente, qual o número que ocupa a 17ª 
posição?
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04 Quantos anagramas da palavra CASACO apresentam as 
três vogais juntas?
01 (UNB-DF) Seis pessoas devem ocupar uma fileira de seis 
cadeiras dispostas lado a lado. Duas dessas pessoas se 
recusam a ficar lado a lado. 0 número de possibilidades 
distintas para as seis pessoas se disporem é:
a) 240
b) 320
c) 480
d) 380
e) 300
02 (PUC) Num tribunal, dez réus devem ser julgados isola-
damente num mesmo dia; três são paulistas, dois minei-
ros, tres gaúchos e dois baianos. 0 número de formas de 
não julgar consecutivamente três paulistas é:
a) P7
b) P8
c) P10 – P8
d) P10 – P3P7
e) P10 – P8P3
03 O número de anagramas da palavra “CARIOCA” que co-
meçam por consoante é:
a) 540 b) 360
c) 180 d) P7
2,2
e) P7
04 Numa estante existem 3 livros de História, 3 de Mate-
mática e um de Geografia. Se em cada extremidade deve 
ficar um livro de História, o número de maneiras distintas 
dessa estante ficar arrumada é:
a) P5 b) P7
3,3
c) P5
3,2 d) P6
e) P7
05 (PUC) Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto que-
rem formar uma sigla com 5 símbolos, onde cada símbo-
lo é a primeira letra de cada nome. O número total de 
siglas possíveis é:
a) 10 b) 24
c) 30 d) 60
e) 120
01 Seja um barco com 8 lugares, numerados como mostra a 
figura ao lado.
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 Há 8 remadores para guarnecê-lo, com as seguintes res-
trições: os remadores A e B só podem sentar no lado ím-
par e o remador C, no lado par. Os remadores D, E, F, G e 
H podem ocupar quaisquer posições. Quantas posições po-
dem ser obtidas para o barco ficar totalmente guarnecido?
02 (UFRJ) Uma partícula desloca-se sobre uma reta percor-
rendo 1cm para a esquerda ou para a direita a cada mo-
vimento. Calcule de quantas maneiras diferentes a par-
tícula pode realizar uma sequência de 10 movimentos, 
terminando na posição de partida.
03 Quantos anagramas da palavra MATEMÁTICA não apre-
sentam nem vogais, nem consoantes juntas?
04 (UNICAMP) A figura representa parte de uma cidade 
onde estão assinalados as casas de Pacheco (A), de Geral-
do (B), a escola (C) e um possível caminho que Pacheco 
percorre para, passando pela casa de Geraldo, chegar à 
escola. Qual o número total de caminhos distintos que 
Pacheco poderá percorrer, caminhando somente para 
norte ou leste, para ir de sua casa à escola, passando pela 
casa de Geraldo?
05 Qual o número de soluções inteiras e não negativas da 
equação x + y + z + t = 6?
Permutação Circular e
Combinação Simples
Observe o exemplo:
De quantos modos 4 crianças podem formar uma roda 
para brincar?
Num primeiro momento, poderíamos imaginar que o 
resultado era 4! = 24 (bastaria escolher uma ordem para as 
crianças e depois trocá-las de lugar).
Entretanto, observamos que as duas rodas da figura aci-
ma são iguais. Logo, podemos concluir que quando tivermos 
elementos dispostos ao redor de um círculo, cada disposição 
possível é chamada de permutação circular. Além disso, duas 
permutações circulares são idênticas, quando percorremos o 
círculo no sentido anti-horário a partir de um mesmo elemento 
das duas permutações. De um modo mais simples, podemos 
dizer que nas permutações circulares, duas posições são con-
sideradas distintas, se pelo menos um elemento não possuir o 
mesmo vizinho à direita, nas duas posições.
A cada conjunto de 4 permutações que definem uma 
determinada permutação circular chamamos de classe.
Como temos x permutações circulares, temos x classes.
(exemplo de disposição diferente do exemplo inicial)
Logo, o número de permutações circulares de A, B, C e D 
pode ser calculado do seguinte modo:
1º) P4 = 4!
2º) Como existem x classes, cada qual com 4 permutações, 
teremos como número total de permutações 4 . x.
 Portanto: 
Generalizando o raciocínio anterior:
Podemos calcular o número de permutações circulares de 
n (n ≥ 2) elementos.
1º) existem n! permutações dos n elementos.
2º) existem x permutações circulares em que a cada uma cor-
respondem n permutações.
 Portanto: 
 que é o número de permutações circulares de n elementos.
Combinações Simples
“Com n objetos distintos, formamos grupos de p objetos 
distintos, escolhidos dentre esses n objetos, não levando em 
conta a ordem em que os elementos aparecem no grupo.”
Notação: 
 (combinação com taxa complementar)
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01 (PUC) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga 
com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos jogadores 
o disputam?
a) 25 b) 23
c) 20 d) 24
e) 30
02 (UERJ) Ao refazer seu calendário escolar para o segun-
do semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em 
exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de 
outubro e novembro de 2009, com a condição de que 
não fossem utilizados 4 sábados consecutivos.
 Para atender às condições de reposição das aulas, o 
número total de conjuntos distintos que podem ser 
formados contendo 4 sábados é de:
a) 80
b)

Quantos anagramas da palavra aluno começa com vogal?

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Quantos são os anagramas que começam com a vogal?

Quantos são os anagramas da palavra aluno que tem as vogais juntas?