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Na
matemática, o sistema de equações é uma forma de encontrar a solução para equações com mais de uma incógnita. Para isso, é preciso duas ou mais equações, com o mesmo conjunto de incógnitas. O método pode ser o da adição ou subtração, buscamos uma mesma solução que sirva para todas as equações envolvidas. Neste artigo sobre sistema de equações, você encontrará:
Introdução: relembrando o que é uma equaçãoAntes de falar sobre sistemas de equações, precisamos relembrar o que são as Equações. Se você quiser um artigo completo sobre Equações de Primeiro e Segundo grau, está na mão! Mas se não tem tempo agora, relembre os conceitos básicos a seguir:
Para resolvê-la, basta aplicar os 4 passos que explicamos no artigo das
equações: 1.Eliminar os parênteses fazendo as operações prioritárias 2.Efetuar a transposição de termos 3.Reduzir os termos semelhantes 4.Isolar a incógnita e encontrar seu valor numérico Como resolver uma equação de 1° grau com duas incógnitas?Uma equação de 1° grau com duas incógnitas
é baseada na expressão ax + by = c (onde a e b são ≠ 0, c ∈ R). Para resolvê-la, precisamos de uma outra equação com incógnitas iguais. Assim será possível construir um sistema para compará-las e encontrar valores que satisfaçam ambas ao mesmo tempo. Essa outra equação não pode ser inventada, ela precisa estar relacionada com a original e ser
proporcional. A própria questão te dará informações suficientes para montar 2 equações ou mais! Veremos exemplos a seguir! O que é sistema de equações lineares? ExemplosNote que cada equação possui duas incógnitas diferentes dentro delas: x e y. Porém, a
equação de baixo possui as mesmas duas incógnitas x e y, mas tem números diferentes. Por isso, não podemos resolvê-las de forma isolada. Qual é o segredo? Formar um sistema para encontrar uma outra equação que tenha as mesmas incógnitas x e y. Ela deve surgir da mistura das duas primeiras. O sistema será do tipo linear quando possuir apenas equações de
1° grau, não havendo incógnita elevada ao quadrado ou a qualquer outro número. Sempre que uma letra está escrita na equação sem números no expoente, significa que há o número 1 ali. Isso significa que é de primeiro grau.
Com ele é possível encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações por meio da comparação matemática. Aprenderemos como fazer isso à frente! Como resolver um sistema de equações?Para resolver um sistema de equações, é necessário encontrar os valores que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, podemos usar dois métodos
diferentes: o método da substituição ou o da adição. Ambos são corretos e você pode escolher o que for mais fácil. Mas fique atento porque cada um pode ser melhor para uma determinada situação! Nos tópicos a seguir, daremos a explicação e o exemplo das duas formas separadamente.
Se não conseguimos trabalhar com duas incógnitas ao mesmo tempo, o melhor jeito é fazer uma delas “sumir” temporariamente. Assim, primeiro calculamos o valor de uma e depois resgatamos a outra para descobrir o seu valor também. Método da Adição – Passo a passoNo método da adição, buscamos somar as duas equações para que
resultem em uma única, ao mesmo tempo em que eliminamos uma das incógnitas.
Por isso, esse método é indicado para os casos em que uma das incógnitas aparece na primeira equação com valor positivo e na segunda com valor negativo. Ou ainda para qualquer caso em que um dos termos é múltiplo do da outra. Se as coisas não estiverem dispostas dessa forma e mesmo assim você quiser utilizar o método, basta fazer a multiplicação de toda uma equação para que fique da forma necessária. Método da Substituição – Passo a passoNo método da substituição, vamos isolar uma incógnita no primeiro membro de uma das equações. Isso nos dará uma nova equação, ao mesmo tempo em que eliminamos uma das incógnitas.
Este método é indicado para qualquer caso! Mas fique atento, a expressão formada pela substituição pode gerar uma equação de segundo grau ou um número maior. Se tiver pouco tempo para resolver, opte pelo outro método. Classificação dos sistemas de equaçõesAlém de poder ser quadrático ou linear, eles podem ser classificados conforme a
possibilidade e quantidade de soluções. Imagine um sistema linear formado pelas equações a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2. Esse sistema pode ser classificado como possível e determinado, possível e indeterminado e impossível.
Dúvidas comuns e outros exemplos de sistema de equações!Mesmo entendendo as explicações do que é mais comum, a criatividade dos professores vai longe e você pode se deparar com algo que ainda não viu. Por isso, nós do Beduka trouxemos as 2 outras situações que podem te causar estranheza, mas que são possíveis! Veja: O que é sistema de equação do 2 grau? Como resolver?Embora o sistema linear seja o mais comum, podem existir outros tipos! Quando um sistema de equações é formado por equações de
2° grau, ele é chamado de sistema de equações do tipo quadrático ou sistema de equação do 2° grau.
Podemos resolver um sistema quadrático da mesma forma que o linear. A única diferença é que ele pode vir a ter até 4 soluções. Mas isso não influencia no modo de resolução. Observe a imagem acima para ter um exemplo! Como resolver um sistema de 3 equações?Um sistema de equações pode ser formado por 2 ou mais equações e incógnitas. Porém, só será possível resolvê-los se o número de incógnitas for igual ao número de equações. Então bastará
aplicar os métodos de resolução que já conhecemos: substituição ou adição. Neste caso, é sugerido optar pelo da substituição, pois basta escolher uma equação e isolar uma incógnita. Depois, substituímos a expressão encontrada nas outras duas equações. Ao reduzir os termos semelhantes, restarão duas equações com duas incógnitas, então basta resolvê-las como um sistema normal! ATENÇÃO! Não se esqueça de, após encontrar
os valores das duas incógnitas, voltar na primeira equação e substituir os números para encontrar o valor da terceira incógnita! Gostou do nosso artigo sobre sistema de equações? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Você também pode se organizar com o nosso plano de estudos, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito! Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais. Experimente agora! |