Uma pessoa na margem de um rio vê, sob um ângulo de 60

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Aluno(a) :______________________________________________________________ Tio Pedro [email protected]

Pré-Vestibular

1Uma escada faz um ângulo de 60° com a parede vertical de um prédio, ao tocar o topo distante 6 metros do solo. Determine o comprimento da escada. a) 13 b) 12 c) 17 d) 15 e) 19

MATEMÁTICA

Trigonometria

6Quando um avião decola da pista de um aeroporto em uma direção que forma um ângulo de 30º com a horizontal, um cachorro corre 600 m sempre abaixo do avião e então para. A altura que o avião se encontra no momento que o cachorro para é:

3 Se cos   , qual é o valor de sen , sabendo a) 150 3m b) 200 3m c) 300 2m 5 d) 400 3m e) 340 5m que este é positivo? a) 3/4 b) 2/3 c) ½ d) 4/5 e) 3/9 7(Unifor-CE) Sabe-se que em todo 3Uma pessoa está distante 90 metros da base de triângulo a medida de cada lado é diretamente um prédio e vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de proporcional ao seno do ângulo oposto ao lado.

60°. Qual é a altura do prédio, em metros ? a) 90 3 d) 90 2

b) 30 3

c) 30 2

e) 90 5

4Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 60m e um de seus ângulos mede 30°. Qual é o seu perímetro? a) 50 3 d) 40 2

b) 30 3

c) 30 2

e) 90 5

Usando essa informação, conclui-se que a medida do lado AB do triângulo representado é: a)

12√6 m

5Uma pessoa encontra-se num ponto A, d) 8√3 m localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

c) 8√6 m

e) 4√6 m

(FGV-SP) Qual é a área do triângulo abaixo?

d) 2 (√2 + 1) Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? a)150m. b) 180m. c) 270m. d) 300m. e) 310m.

b) m

b) √2 + 1

c) 2 (√3 + 1)

e) √3 + 1

9(Unicamp-SP) A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixad’água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água, e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Se se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários?

10(Unicamp-SP) Observadores nos ponto A e B nível dos olhos do estudante, então a altura h do prédio localizam um foco de incêndio florestal em F. é igual a: Conhecendo os ângulos FAB = 45º, FBA = 105º e a distância AB = 15 km, determine as distâncias AF e a) 30√3 m b) 20√3 m c) 30 m BF. d) 10√3 m e) 28 m.

14(Unicamp-SP) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1200 m. Quando em A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NAB é de 60º; quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45º. Qual a distância a 11(Vunesp) Um pequeno avião deveria partir de que se encontra o navio da praia? uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 km de A. Por um problema de orientação, o piloto As raízes da equação x² - 14x + 48 = 0 seguiu ruma a oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a 15rota, fazendo um giro de 120º à direita em um ponto C, expressam em centímetros as medidas dos catetos de de modo que o seu trajeto juntamente com o trajeto um triângulo retângulo. Determine a medida da que deveria ter seguido, formaram, aproximadamente hipotenusa. um triângulo ABC. Sabendo disso, qual a distância em quilômetros que o avião voou partindo de A até chegar a) 13 b) 12 c) 10 d) 16 e) 18 em B? a)

30√3

d) 80√3

b) 40√3 e) 90√3

60√3 16(UFRJ) sen² (x³ + 7x² + x + 1) + cos² (x³ + 5x² +2) = 1. Dentre os conjuntos abaixo, o que está contido no conjunto solução da equação acima é:

12(UFRGS) Um barco parte de A para atravessar a) S = { -1/2, 1} b) S = { 1/2, 1} o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio. c) S = { -1, -1/2} d) S = { -2, 1/2} e) S = { -1, 1/2} 17(Fuvest-SP) O dobro do seno de um ângulo α, 0 < α < π/2, é igual ao triplo do quarado de sua tangente. Logo, o valor do seu cosseno é: a) Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de: b) a)

40√2

d) 50√3

b) 40√3

c) 45√3

e) 60√2

13(UFSM-RS) Um estudante de Engenharia vê um prédio do campus da UFSM construído em um terreno plano, sob um ângulo de 30º. Aproximando-se do prédio mais 40 m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60º. Considerando que a base do prédio está no mesmo

2/3

b) √3/2

d) 1/2

e) √3/3

c) √2/2

O produto da altura da árvore pela largura do rio é,em m²:

Uma pessoa na margem de um rio vê o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60° com a horizontal;quando recua 20 m, vê o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30°.O produto da altura da árvore pela largura do rio é,em m²:
a)100V3
b)20V3
c)10(1+V3)
d)20V3/2
e)100V3/3

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