Num triângulo retângulo os ângulos agudos são congruentes. quanto medem esses ângulos?

A classificação de triângulos é um ponto muito relevante no estudo dessa forma geométrica, que possui três vértices, três lados e três ângulos internos e externos. A fim de facilitar o estudo acerca desse polígono, vamos classificá-lo em relação ao tamanho dos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e às medidas de seus ângulos internos (retângulo, acutângulo e obtusângulo). Ao classificá-lo, vamos estudar também algumas propriedades que facilitam as resoluções de problemas.

Classificação dos triângulos quanto aos lados

Podemos classificar um triângulo de acordo com a medida de seus lados. Temos três possíveis combinações em relação ao tamanho dos lados: ou todos os lados são iguais, ou dois lados são iguais e um diferente, ou todos os lados são diferentes.

• Triângulo equilátero

O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, isto é, todos os lados do triângulo possuem a mesma medida.

• Triângulo isósceles

O triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, possui dois lados iguais e um diferente.

• Triângulo escaleno

O triângulo escaleno possui todos os seus lados diferentes, ou seja, cada lado tem uma medida diferente.

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Classificação dos triângulos quanto aos ângulos

• Triângulo acutângulo

O triângulo acutângulo possui todos os seus ângulos internos menores que 90°, ou seja, a medida de cada ângulo interno é um ângulo agudo.

• Triângulo retângulo

O triângulo retângulo apresenta, em um de seus ângulos internos, um ângulo de 90°, ou seja, um ângulo reto. Além disso, é válido destacar que o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos. Nesse triângulo, é válido o teorema de Pitágoras.

• Triângulo obtusângulo

O triângulo obtusângulo possui um dos seus ângulos internos com medida maior que 90° e menor que 180°, ou seja, um ângulo obtuso.

Leia também: Área do triângulo: fórmula e exemplos

Propriedade dos triângulos

• Propriedade 1: Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°.

Exemplo

Vamos determinar a medida dos ângulos de um triângulo retângulo com dois ângulos agudos iguais.

Como temos um triângulo retângulo, logo um de seus ângulos é igual a 90°. Como os demais ângulos agudos são iguais, podemos chamá-los de x. Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, assim:

90° + x + x = 180°

2x = 180° – 90°

2x = 90°

x = 45°

• Propriedade 2: Os ângulos internos de um triângulo equilátero são todos iguais a 60°.

Exemplo

Suponha que os valores dos ângulos internos sejam desconhecidos. Assim, chamaremos todos de x, uma vez que o triângulo é equilátero. Como a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°, temos:

x + x + x = 180°

3x = 180°

x = 60°

• Propriedade 3: A altura (segmento de reta perpendicular a um dos lados do triângulo) a mediana (que divide o lado ao meio) e a bissetriz (que divide um ângulo interno ao meio) coincidem-se no triângulo equilátero.
• Propriedade 4: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Veja também: Semelhança de triângulos

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine os valores de x e y sabendo que o triângulo é equilátero.

Solução

Como o triângulo é equilátero, todos os seus lados são iguais, assim:

6x – 12 = 30

6x = 30 – 12

6x = 18

x = 3

Por outro lado, temos também que:

12y – 18 = 30

12y = 30 +18

12y = 48

y = 4

Portanto, x = 3 e y = 18.

O que é um ângulo agudo de um triângulo retângulo?

Quantos ângulos agudos tem um triângulo retângulo?

Como calcular o ângulo agudo de um triângulo retângulo?

Quais são os ângulos agudos?